Álgebra Comutativa

Anéis e módulos noetherianos: decomposição primária, teoria da dimensão de Krull. Extensões inteiras. Álgebras de tipo finito sobre um corpo: lema de normalização de Noether; teorema dos zeros de Hilbert; fecho inteiro de uma álgebra de tipo finito. Álgebra local: sistema de parâmetros e profundidade; anéis locais regulares e de Cohen-Macaulay; teorema dos “Syzygies” (Hilbert); caracterização homológica dos anéis regulares (Serre-Auslander-Buchsbaum). Polinômio característico: polinômio característico de Hilbert-Serre; polinômio característico de Samuel; anéis graduados e multiplicidade: aplicação: invariantes de geometria algébrica.

Referências:
ATIYAH, M. F. e MACDONALD, I. G. – Introduction to Commutative Algebra. Reading, Mass., Addison-Wesley, 1969.
MATSUMURA, H. – Commutative Algebra. Reading, Mass., Benjamin- Commings, 1980.
SERRE, J. P. – Algebre Locale – Multiplicités. Berlin. Springer-Verlag, 1965
ZARISKI, O., SAMUEL, P. – Comutative Algebra. Vols. 1 e 2, New York, Van- Nostrand, 1960.