Introdução à Dinâmica Complexa

Pré-requisitos: Familiaridade com o plano complexo, análise no R^n

1. Resumo das bases de análise complexa precisada (propriedades básicas das funções holomorfas, Lema de Schwartz, Teorema de Arzelá-Ascoli,…).
2. Linearização ao redor de pontos periódicos (caso attratto/repulsor, super-attrator, parabólico e irracional.
3. Conjunto de Fatou e Julia, propriedades básicas.
4. A família quadrática e o conjunto de Mandelbrot.
5. Cirigia quase conforme e mapas tipo polinômio.
6. Cópias do conjunto de Mandelbrot no conjunto de Mandelbrot (opcional).

Referências:
BEARDON, A. – Iteration of Rational Functions. Complex analytic dynamical systems. Graduate Texts in Mathematics, 132. Springer-Verlag, New York, 1991.
CARLESON, L., T.Gamelin. – Complex Dynamics. Universitext: Tracts in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1993.
de FARIA, E., de MELO, W. – Mathematical Tools for One-dimensional Dynamics – Cambridge Studies in Advanced Mathematics 115, Cambridge Universitry Press, (2008).
HUBBARD, J. H. – Teichmüller theory and applications to geometry, topology, and dynamics. Vol. 2. Surface homeomorphisms and rational functions. Matrix Editions, Ithaca, NY, 2016
MILNOR, J. – Dynamics in one complex variable. Third edition. Annals of Mathematics Studies, 160. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2006.
Mc MULLEN, C. T. – Complex Dynamics and renormalization – Annals of Mathemathics Studies 135, Princeton University Press (1994).