22º CBM - Cursos Elementares
Os temas destes cursos cobrem um espectro grande de áreas da Matemática, inclusive temas bem modernos. São de nível de iniciação científica e não são normalmente oferecidos nos programas de graduação das universidades brasileiras. Destinam-se a alunos talentosos de graduação e mestrado. Visam despertar vocações e estimular o interesse dos participantes pela Matemática.
E1 Tópicos de Equações Diferenciais Ordinárias
Bruno Scárdua (IMPA)
Resumo do Curso: Trata-se de uma introdução aos resultados básicos das Equações Diferenciais Ordinárias partindo de problemas físicos concretos motivando desta forma o estudante para o estudo da teoria geral e tornando mais natural a apresentação desta. Aplicações diversas das EDOs à Geometria Diferencial, Ecologia, Mecânica, Eletrodinâmica e outras áreas são dadas.
Pré-requisitos: Curso de análise em várias variáveis reais; curso básico de equações diferenciais ordinárias; cursos básicos de física de graduação em matemática.
Obs.: Alternativamente, recomendamos que o aluno tenha experiência com funções de Rn em Rm conhecendo as noções e resultados básicos derivados do Teorema da Função Inversa. Este pré-requisito é amplamente suprido com um curso de Análise Real em Várias Variáveis (ver bibliografia). Os resultados básicos de um curso inicial de EDO assim como algum conhecimento dos problemas físicos clássicos a serem abordados também são sugeridos.
E.2. Primos de Mersenne (e outros primos muito grandes)
Nicolau C. Saldanha (PUC/RJ)
Carlos Gustavo Moreira (IMPA)
Resumo do curso:
- Teorema fundamental da aritmética, congruências, fatos elementares sobre números primos;
- Reciprocidade quadrática, corpos finitos, raízes primitivas;
- Critério de Lucas-Lehmer e outros testes de primalidade;
- Transformadas de Fourier discretas e multiplicação rápida de inteiros
Pré-requisitos: sem pré-requisitos
E.3. Métodos de Otimização em Computação Gráfica
Paulo Cézar Carvalho (IMPA)
Jonas Gomes (IMPA)
Luiz Velho (IMPA)
Luiz Henrique Figueiredo (IMPA)
Resumo do Curso: O curso proverá uma visão conceitual da computação gráfica colocando os principais problemas da área, e em seguida serão selecionados alguns problemas importantes cuja solução requer métodos de otimização. A escolha dos problemas será feita de modo a mostrar exemplos de métodos variacionais, métodos contínuos e métodos combinatórios de otimização
Pré-requisitos: Cálculo de uma e várias variáveis, álgebra linear e noções básicas de algoritmos.
