Análise e Equações Diferenciais Parciais

As pesquisas em Análise no IMPA se desenvolvem nos seguintes setores:

Equações Diferenciais Parciais da Física Matemática

São estudadas equações de evolução não lineares, como as de Korteweg-de Vries, Benjamin-Ono, Navier-Stokes e Euler, e são abordados aspectos tais como a existência de soluções, a unicidade, a dependência dos dados iniciais e o comportamento assintótico. Outro tema importante é a equação de Schrödinger com funções hamiltonianas dependentes do tempo, que é estudada através das propriedades espectrais dos operadores associados.

 

Problemas Inversos e Aplicações

A teoria de problemas inversos se dedica à determinação de parâmetros ou funções que entram em modelos físicos com base em propriedades ou observações das soluções das equações que caracterizam tais modelos. Em geral, os modelos considerados levam a equações diferenciais parciais cuja solução requer a utilização de métodos numéricos conjuntamente com técnicas analíticas. A área de problemas inversos tem sido objeto de grande atividade recente e tem interfaces multidisciplinares com aplicações, por exemplo, em tomografia computadorizada, geofísica, semicondutores e finanças quantitativas.

 

Sólitons e Análise Não Linear

Sólitons são ondas de grande amplitude que se propagam em meios não lineares e interagem sem mudanças substanciais na sua forma. Esta teoria se desenvolveu acentuadamente a partir da década de 70, buscando compreender a surpreendente robustez deste fenômeno e desenvolver as suas inúmeras aplicações, da engenharia ótica à transmissão de sinais.