Álgebra

As pesquisas em Álgebra no IMPA têm sido realizadas nas seguintes áreas:

Álgebra Comutativa
Geometria Algébrica
Teoria dos Números
Teoria das Representações

 

A Geometria Algébrica estuda a classificação, as propriedades de interseção e as singularidades de conjuntos definidos por equações polinomiais a várias variáveis. Classicamente, ela se originou no estudo das curvas e superfícies definidas por tais equações. Neste aspecto tem muitas ligações com o estudo das variedades analíticas e diferenciais. Muitos de seus métodos são tipicamente da Topologia Algébrica e de certas partes da Análise. Em seu aspecto local, a Geometria Algébrica pode ser expressa na linguagem da Álgebra Comutativa. No aspecto global, lança mão de métodos cohomológicos, os quais tem influenciado outras partes da Matemática.

A Teoria dos Números teve seu impulso inicial na busca de soluções inteiras e racionais de equações a coeficientes inteiros (equações diofantinas). Entre outras coisas, isso levou ao estudo das extensões algébricas finitas do corpo dos números racionais e ao estudo da aritmética das variedades algébricas.

Os esforços para resolver abstratamente certos problemas que surgiram na Geometria Algébrica e na Teoria dos Números Algébricos deram origem à Álgebra Comutativa, cujos objetivos principais são a classificação dos anéis comutativos e a determinação de suas estruturas, segundo propriedades geométricas, aritméticas e algébricas.

Os resultados alcançados nestes tópicos de pesquisa fundamental têm encontrado ampla aplicação, por exemplo, nas áreas de criptografia e códigos corretores de erros

A Teoria das Representações visa estudar estruturas algébricas abstratas representando-as como simetrias em espaços lineares. Muitos sistemas físicos são invariantes sob determinados grupos abstratos de simetrias; a Teoria da Representação tem por objetivo descrever essas simetrias de forma concreta como transformações lineares de espaços vetoriais. Seu poder reside na simplificação de muitos problemas de Álgebra abstrata, reduzindo-os a problemas mais simples de Álgebra Linear. Como tal, tem amplas aplicações a muitos outros ramos da Matemática e outras ciências, desde Análise de Fourier e Geometria Algébrica, a Teoria dos Números e Formas Automórficas, através do programa de Langlands.

 

 

Pesquisadores

Carolina Araujo

Título: Doutor, Princeton University – 2004
Posição : Pesquisadora Associada
Áreas de pesquisa : Geometria Algébrica
Telefone : +55-21-2529-5183
Fax: +55-21-2529-5129

Eduardo Esteves

Título: Doutor, Massachusetts Institute of Technology (1994)
Posição : Pesquisador Titular
Áreas de pesquisa : Geometria Algébrica
Telefone : +55-21-2529-5218
Fax: +55-21-2529-5129

Oliver Lorscheid

Título: Doutor, Utrecht University – 2008
Posição : Pesquisador Adjunto
Áreas de pesquisa : Geometria Algébrica
Telefone : +55-21-2529-5150

Karl-Otto Stöhr

Título: Doutor, Univ. Bonn – 1967
Posição : Pesquisador Titular
Áreas de pesquisa : Geometria Algébrica
Telefone : +55-21-2529-5162
Fax: +55-21-2529-5129

Reimundo Heluani

Título: Doutor,Massachusetts Institute of Technology – 2006
Posição : Pesquisador Associado
Áreas de pesquisa : Álgebra
Telefone : +55 -21-2529-5232
Fax: +55-21-2529-5129