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10 de novembro de 2017, 06:58h

Leonardo Fibonacci ensinou europeus a contar

Sami/Flickr

 
 
Reprodução da Folha de S. Paulo
 
Viveu na cidade italiana de Pisa, aproximadamente entre 1170 e 1250 e foi o maior matemático da Europa medieval. Os contemporâneos o conheceram como Leonardo Pisanus –não confundir com o Leonardo Fiorentino, ou da Vinci, que viria quase trezentos anos depois– e ele mesmo assinava Leonardo Bigollo, que significa “viajante” no dialeto da Toscana.
 
Mas, em livro publicado em 1838, o historiador da matemática Guillaume Libri referiu-se a ele como Leonardo Fibonacci –”filius Bonacci”, ou seja, filho da família Bonacci– e o apelido pegou.
 
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Entre as muitas contribuições de Fibonacci à matemática, a de maior impacto foi certamente ter introduzido na Europa o “sistema indiano” de numeração, isto é, o sistema posicional decimal que utilizamos até hoje.
 
A Pisa em que nasceu era uma próspera cidade portuária –desde então, a costa italiana deslocou-se e agora o mar fica a mais de dez quilômetros– que comerciava com todo o mundo conhecido.
 
Às margens do rio Arno, a cidade também ostentava uma indústria pujante: couros e peles, metais, construção de navios. A famosa Torre de Pisa inclinada começou a ser construída em sua juventude. Filho de um homem de negócios e funcionário do governo, o jovem Leonardo Fibonacci cresceu num meio vibrante em que catalogar mercadorias e preços era uma atividade constante e fazer contas uma necessidade cotidiana.
 
Mais de oito séculos depois da queda de Roma, as elites educadas da Europa ainda escreviam em latim e representavam os números pelo sistema romano, usando as letras M, D, C, L, X, V e I.
 
Numeração romana pode até ficar bonita na fachada de monumentos, mas é um pesadelo para fazer contas: experimente somar MMCDLXVIII com MCCCXLIV. Pior ainda, tente multiplicar esses números!
 
Os mercadores europeus contornavam as dificuldades usando o ábaco, instrumento notável cuja origem remonta à antiguidade –o mais antigo conhecido foi usado na Suméria no terceiro milênio a.C.– e cuja utilidade persiste praticamente até os nossos dias.
 
O ábaco consiste em um certo número de hastes, tradicionalmente em madeira ou metal, suportadas por uma moldura e nas quais deslizam pequenas contas. Movimentando as contas nas respectivas hastes é possível realizar adições e subtrações com bastante facilidade. Multiplicações e divisões são mais complicadas, mas usuários experientes conseguem calcular até raízes quadradas. Só que não é fácil e requer um treinamento especializado.
 
Numa viagem ao norte da África, Fibonacci tomou conhecimento do sistema indiano, por meio dos ensinamentos de um professor árabe: “Os dígitos indianos são 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 e 1. Com esses dígitos e o símbolo 0, todo número pode ser representado, como é demonstrado a seguir”, explicou.
 
O que faz o sistema posicional decimal tão conveniente é que ele usa o mesmo dígito para representar quantidades distintas, dependendo da posição que o dígito ocupa. Por exemplo, em 2702 o primeiro dígito 2 significa “dois milhares” enquanto o segundo representa apenas “duas unidades”. Isso também torna as operações aritméticas muito mais fáceis, ao alcance de todos.
 
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