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Uma Década do Círculo Matemático de Berkeley - Volume II

Uma década do Círculo Matemático de Berkeley - Volume II
Autor(es) : Zvezdelina Stankova e Thomas Rike
Páginas : 403
Publicação : IMPA, 2022
ISBN: 978-65-89124-06-1
1ª edição

DESCRIÇÃO

Muitos matemáticos foram atraídos para a matemática por meio de sua experiência com círculos matemáticos. O Círculo Matemático de Berkeley (CMB) começou em 1998 como um dos primeiros círculos matemáticos nos Estados Unidos. Na última década e meia, 100 instrutores – professores universitários, chefes de companhias, professores de ensino médio, entre outros – compartilharam sua paixão por matemática, oferecendo mais de 800 sessões de CMB no campus da Universidade da Califórnia em Berkeley, todas as semanas, durante o ano letivo. 

Este segundo volume dessa série de livros é baseado em algumas dessas sessões, abrangendo uma variedade de tópicos matemáticos atraentes e estimulantes, alguns novos e outros continuando assuntos do Volume I: 

Alguns desses cenários parecem bizarros, nunca antes associados à matemática? Os matemáticos adoram se divertir enquanto fazem matemática séria, e essa paixão é o que este livro pretende compartilhar com o leitor. Seja no nível iniciante, intermediário ou avançado, qualquer pessoa pode encontrar aqui um lugar para ser provocado e pensar profundamente e ser inspirado a criar. 

No interesse de promover uma maior consciência e apreciação da matemática e suas conexões com outras disciplinas e a vida cotidiana, o MSR e a AMS estão publicando livros da séria Biblioteca Círculos Matemáticos a serviço dos jovens, seus pais e professores, e da profissão matemática.  

CONTEÚDO

Introdução
1. Círculos Matemáticos de excelência
2. O quê e para quem?
3. Notação e detalhes técnicos
4. A arte de ser matemático e resolução de problemas
5. Agradecimentos

Sessão 1. Reconstruções Geométricas. Parte I
1. Experimentando e conjecturando
2. Um treino no triângulo
3. Caminhando ao longo de um caminho ideal
4. Caminhando ao longo de uma grade inteira
5. Para provar ou aceitar?
6. Dicas e soluções para problemas selecionados

Sessão 2. Cubo de Rubik. Parte II
1. O que é um grupo?
2. Grupos de permutação e isomorfismos de grupos
3. Propriedades dos grupos e seus subgrupos
4. Mundos pares e ímpares
5. Quantas posições de cubo podem ser alcançadas?
6. Conclusões
7. Dicas e soluções para problemas selecionados

Sessão 3. Matemática com nós
1. Ser ou não ser nó, eis a questão
2. Reidemeister e máquinas comedoras de nós
3. Três gizes derrotam um exército de nós
4. O polinômio de Jones
5. Este é o fim?
6. Dicas e soluções para problemas selecionados

Sessão 4. Funções Multiplicativas. Parte I
1. Rifa-∞: a configuração inicial
2. O que são funções multiplicativas?
3. Funções-soma
4. Dicas e soluções para problemas selecionados

Sessão 5. Introdução à teoria de grupos
1. Quebrando a cabeça
2. Um prelúdio polinomial
3. Grupos de ação
4. Grupos gerais
5. Mais alguns exemplos de grupos
6. Grupos de permutação ou grupos simétricos
7. O jogo do 15
8. Dicas e soluções para problemas selecionados

Sessão 6. Monovariantes. Parte II
1. Monovariantes numéricos
2. Atividades construtivas
3. Não chegando lá
4. As damas de Conway
5. Dicas e soluções para problemas selecionados

Sessão 7. Reconstruções geométricas. Parte II
1. Desafios ótimos e infinitos
2. Um caminho pitagórico para o intermediário
3. Física e Matemática combinam forças
4. A liderança de Ptolemeu na trigonometria
5. Dicas e soluções para problemas selecionados

Sessão 8. Números complexos. Parte II
1. Aviso, “provocação” e estratégia
2. Convenções do passado
3. Divisão complexa
4. A Desigualdade Triangular: sem “respeito” pela adição?
5. Potências inteiras em C
6. Raízes em C
7. Raízes da unidade e polígonos regulares
8. Promessa geométrica cumprida
9. Aventurando-se em todo lugar do plano
10. Quais são as retas “mais próximas”
11. Dicas e soluções para problemas selecionados

Sessão 9. Introdução às desigualdades. Parte I
1. A linguagem das desigualdades
2. Desigualdade da média aritmética-média geométrica
3. Desigualdade da média potência
4. A terra do convexo
5. Aplicações da convexidade às desigualdades
6. Sobras geométricas e médias resumidas
7. Dicas e soluções para problemas selecionados

Sessão 10. Funções Multiplicativas. Parte II
5. Produto de Dirichlet
6. Fórmula de inversão de Möbius
7. A função de Euler φ(n)
8. Domesticando φ
9. Dicas e soluções para problemas selecionados

Sessão 11. Monovariantes. Parte III
1. O desafio dos Bálcãs
2. Suavizando e acentuando
3. Reorganizando os termos
4. Convexidade e suavização
5. Diversão aleatória com suavização
6. Apêndice sobre limites e suavização infinita
7. Dicas e soluções para problemas selecionados

Sessão 12. Reconstruções geométricas. Parte III
1. O fazendeiro e a vaca via desigualdades e Cálculo
2. Ponte ótima localizada!
3. Infinitos ângulos e séries infinitas
4. Desvio histórico: desde hoje de volta a Arquimedes?
5. Dicas e soluções para problemas selecionados

Epílogo
1. O que vem de dentro
2. A cultura dos Círculos
3. Círculos matemáticos da Europa Oriental vs. EUA
4. História e poder
5. Os EUA precisam de CM de excelência?

Símbolos e notações
Abreviações
Dados biográficos
Bibliografia
Créditos
Índice remissivo

SOBRE OS AUTORES

Zvezdelina Stankova e Thomas Rike (Editores) 

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