DESCRIÇÃO
Este livro é baseado em materiais de uma dúzia das 320 sessões do Círculo Matemático de Berkeley (CMB), ao longo dos últimos 10 anos. Em recentes discussões, pais de alunos descreveram o CMB como um círculo matemático de excelência.
Tópicos cobertos no CMB incluem combinatória, teoria de grafos, álgebra linear, transformações geométricas, sequências recursivas, séries, teoria dos conjuntos, grupos, teoria dos números, curvas elípticas, geometria algébrica, aplicações à computação, ciências naturais, economia e muito mais.
Cada tópico é lecionado por um especialista na área que tenha a habilidade de desafiar os estudantes e apoiá-los quando estes enfrentam tais desafios. Todos os problemas requerem que os estudantes apresentem provas matemáticas.
CONTEÚDO
Prefácio
Introdução
1. Círculos Matemáticos de Excelência
2. Por quê, O quê, e Para quem?
3. Notação e Tecnicalidades
4. A Arte de Ser um Matemático e Resolução de Problemas
5. Agradecimentos
Sessão 1. Inversão no Plano. Parte I
1. Por que Inversão? Motivação
2. Inversão como uma Transformação
3. Definição de Inversão
4. Propriedades Básicas de Inversão
5. Técnicas de Resolução de Problemas com Inversão
6. Resolvendo os Primeiros Problemas com Inversão
7. Como Inversão Afeta Distâncias?
8. Prova do Teorema de Ptolomeu
9. Como são Criados os Problemas de Inversão?
10. Dicas e Soluções de Problemas Selecionados
Sessão 2. Combinatória. Parte I
1. Dois Enigmas de Contagem
2. Multiplicação, Menus e Codificação
3. Adição e Partição
4. Divisão: Uma Cura para Contagem Excessiva Uniforme
5. Bolas em Urnas e outras Aplicações
6. Irmandades de Números: Uma Promessa Cumprida
Sessão 3. Cubo de Rubik. Parte I
1. Apresentação e um Pouco de Notação
2. Codificando Matematicamente o Cubo de Rubik
3. Algumas Características Básicas de Movimentos
4. Visualizando Permutações
5. Estrutura de Permutações em Ciclos
6. Aplicações da Estrutura Cíclica ao Cubo
7. Conclusões
Sessão 4. Teoria dos Números. Parte I
1. Usando a Coroa da Matemática
2. Restos: Onde Tudo Começou
3. Congruências em Z
4. Propriedades da Congruência
5. Restos Aprendendo a Andar de Bicicleta
6. Ajustes na Abordagem por Força Bruta
7. Pares e Divisibilidade
8. Dicas e Soluções para Problemas Selecionados
Sessão 5. Algumas Palavras sobre Provas. Parte I
1. Por que Provar Coisas?
2. Provas versus Não-Provas
3. Prova por Contradição
4. Provas de Possibilidade e Impossibilidade
5. Alguns Problemas Precisam de Duas Provas!
6. Dicas e Soluções para Exercícios Selecionados
Sessão 6. Indução Matemática
1. Exemplos e Conjecturas
2. Indução Matemática e Prova
3. Indução Matemática em Ação
4. Indução Forte
5. Indução Matemática em outras Áreas
6. Um Pouco de Cautela 136
7. Dicas e Soluções de Exercícios Selecionados
Sessão 7. Geometria de Pontos de Massa
1. Introdução
2. Definição e Propriedades de Pontos de Massa
3. Exemplos Fundamentais
4. Bissetrizes e Alturas
5. Áreas, Espaço e Separação de Massas
6. Ceva, Menelaus e Associatividade da Adição
7. Exemplos de Problemas de Competição
8. História e Referências
9. Dicas e Soluções de Problemas Selecionados
Sessão 8. Mais sobre Provas. Parte II
1. Provas por Indução Novamente
2. Extremos são Naturalmente Trabalhosos
3. O Princípio da Casa dos Pombos
4. Dicas e Soluções de Problemas Selecionados
Sessão 9. Números Complexos. Parte I
1. Um Problema da Geometria
2. Um Pouco de História
3. Números Complexos via Geometria
4. Operações Básicas com Números Complexos
5. Multiplicação Complexa
6. Uma outra Forma de Números Complexos
7. Sumário: O Que nós Aprendemos?
8. Dicas e Soluções de Problemas Selecionados
Sessão 10. Pisadas. Jogos com Invariantes
1. Aquecimentos Clássicos
2. Invariantes com Números
3. Pisadas
4. Revestimentos e Mais Invariantes
5. A Fuga dos Clones
6. Dicas e Soluções para Problemas Selecionados
Sessão 11. Problemas Favoritos do CMB.Parte I
1. À Procura do Círculo Oculto
2. Ângulos Inscritos e Centrais
3. “Andando em Círculos”
4. “Sair pela Tangente” Vai Direto ao Ponto!
5. Quando Círculos Fantasmas se Unem a Tangentes
6. Construindo Trapézios Cíclicos “a Partir do Nada”
7. Dicas e Soluções para Problemas Selecionados
Sessão 12. Monovariantes. Parte I
1. Lojas de Porcelana e Barras de Chocolate
2. Passeando por uma Mansão
3. Finito versus Infinito
4. O Grupo de Trabalho Monovariante
5. Mulheres e Homens Andando pela Mansão
6. Monovariantes não Numéricos
7. Mansões – Apêndice para o Leitor Avançado
8. Dicas e Soluções para Problemas Selecionados
Epílogo
1. O Que Vem Disso Tudo
2. A Cultura dos Círculos
3. Leste Europeu vs. Círculos Matemáticos nos USA
4. História e Poder
5. USA Precisa de Círculos Matemáticos de Excelência?
Símbolos e Notações
Abreviações
Dados Biográficos
Bibliografia
Créditos
Índice
SOBRE OS AUTORES
Zvezdelina Stankova e Thomas Rike (Editores)
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