DESCRIÇÃO
O livro não é uma introdução elementar à teoria das singularidades, nem um tratado especializado contendo muitos novos teoremas. O objetivo deste pequeno livro é convidar o leitor a um passeio matemático. Faremos uma visita a Hiparco, Newton e Gauss, assim como também a muitos matemáticos contemporâneos. Brincamos com um pouco de álgebra, topologia, geometria, análise complexa, combinatória e ciência da computação. Esperamos que estudantes de graduação motivados e matemáticos com conhecimentos mais avançados desfrutem de alguns desses panoramas.
CONTEÚDO
Prefácio
Roteiro
Polinômios que se intersectam
Padrões e permutações: Donald Knuth
Permutações separáveis
Hiparco e Schröder
De methodis serierum et fluxionum: Método de Newton
De methodis serierum et fluxionum: Séries de Newton
Um pouco de álgebra formal
Gauss e as curvas algébricas
Prova da afirmação de Gauss sobre singularidades
De seriebus divergentibus: Euler, Cauchy e Poincaré
Convergência: Cauchy
Möbius e a sua faixa
Colares de Möbius
Resolução de singularidades
A esfera de dimensão 3 e a fibração de Hopf
A cúspide e o trevo
Victor Puiseux, finalmente!
Jack Milnor e a sua fibração
O associaedro de Hiparco–Schröder–Tamari–Stasheff
Jim Stasheff e os espaços de laços
Operads
Operads singulares
Gauss está de volta: curvas no plano
Diagramas de cordas analíticos: um algoritmo
Diagramas de cordas analíticos:
grafos de entrelaçamento
Gauss e o número de entrelace
Kontsevich está de volta: um invariante universal
Posfácio
Agradecimentos
Crédito das imagens
SOBRE O AUTOR
Étienne Ghys
A pesquisa de Étienne Ghys concentra-se principalmente em geometria e sistemas dinâmicos, embora seus interesses matemáticos sejam bem mais amplos; interessado também pelo desenvolvimento histórico das ideias matemáticas e pela divulgação em formas alternativas. Sua visão da matemática foi profundamente influenciada por uma longa estadia de pós-doutorado no IMPA, no Rio de Janeiro, seguida por muitas visitas mais curtas ao Brasil.
Atualmente é “directeur de recherche” do CNRS na École normale supérieure de Lyon e também “secrétaire perpétuel” da Academia Francesa de Ciências. Ghys foi palestrante convidado nos Congressos Internacionais de Matemáticos (ICM) em Kyoto (1990), Seoul (2014) e Rio de Janeiro (2018), e palestrante plenário no ICM em Madrid em 2006. Ele é também co-autor de dois filmes matemáticos de computação gráfica: “Dimensions” e “Chaos” . Em 2015, foi premiado com o Prêmio Clay inaugural para Disseminação do Conhecimento Matemático.
