CONTEÚDO
1. Variedades diferenciáveis
1.1 Variedades diferenciáveis
1.2 A derivada
1.3 Imersões e submersões
1.4 Subvariedades
1.5 Valores regulares
1.6 Transversalidade
1.7 Partição da unidade
2. Folheações
2.1 Folheações
2.2 As folhas
2.3 Aplicações distinguidas
2.4 Campos de planos e folheações
2.5 Orientação
2.6 Recobrimento duplo orientável
2.7 Folheações orientáveis e transversalmente orientáveis
Notas ao capítulo 2
Exercícios
3 Topologia das folhas
3.1 Espaço das folhas
3.2 Uniformidade transversal
3.3 Folhas fechadas
3.4 Conjuntos Minimais das folheações
Notas ao capítulo 3
Exercícios
4 Holonomia e os teoremas de estabilidade
4.1 Holonomia de uma folha
4.2 Determinação do germe de uma folheação numa vizinhança de uma folha pela holonomia da folha
4.3 Lema da trivialização global
4.4 Teorema da estabilidade local de Reeb
4.5 Teorema de estabilidade complexa. Caso transversalmente orientável
4.6 Teorema de estabilidade completa. Caso geral
Notas do capítulo 4
Exercícios
Espaços fibrados e folheações
5.1 Espaços fibrados
5.2 Folheações transversais às fibras de uma espaço fibrado
5.3 A holonomia de F
5.4 Suspensão de uma apresentação
5.5 Existência de germes de folheações
5.6 Exemplo de Sacksteder
Notas ao capítulo 5
Exercícios
6 Folheações analíticas de codimensão um
6.1 Sobre o Teorema 6.1
6.2 Singularidades das aplicações ƒ : Rn → R
6.3 A construção de Haefliter
6.4 Folheações com singularidades em D2
6.5 Demonstração do teorema de Haefliger
Exercícios
7 O Teorema do Novikov
7.1 Esboço da demonstração
7.2 Ciclos evanescentes
7.3 Ciclos evanescentes simples
7.4 Existência da folha compacta
7.5 Existência da componente de Reeb
7.6 Outros resultados de Novikov
7.7 O caso não orientável
Exercícios
8 Aspectos topológicos da teoria de ações de grupos
8.1 Propriedades elementares
8.2 O teorema do posto de S3
8.3 Generalização do teorema do posto
8.4 Teorema de Poincaré-Bendixson para ações de R2
8.5 Ações do grupo de transformações afins da reta
Exercícios
A Grupo fundamental e espaços de recobrimento
A.1 Homotopias
A.2 Homomorfismo induzido
A.3 Espaços com o mesmo tipo de homotopia
A.4 Cálculo do grupo fundamental de algumas variedades. Formas particulares do teorema de van Kampen
A.5 Espaços de recobrimento
A.6 Recobrimento universal
A.7 Automorfismos de recobrimento
B O Teorema de Frobenius
B.1 Campos de vetores e colchete de Lie
B.2 Teorema de Frobenius
B.3 Campos de planos definidos por formas diferenciais
SOBRE OS AUTORES
César Camacho
César nasceu no Peru e estudou na Universidade Nacional de Engenharia em Lima mas, como matemático, foi criado no Brasil. Fez o mestrado no IMPA. Estudou na Universidade da Califórnia, em Berkeley, doutorou-se e voltou para o IMPA, onde é Pesquisador. César tem a fotografia como hobby.
Alcides Lins Neto
Alcides é mineiro de nascimento mas foi criado no Rio, onde graduou-se em Engenharia Eletrônica no Instituto Militar de Engenharia. Fez o mestrado e o doutorado no IMPA, onde é atualmente Pesquisador Associado, com uma tese sobre Sistemas Dinâmicos definidos por circuitos elétricos (adivinhem quem foi seu orientador).
Os trabalhos de pesquisa de ambos versam sobre Sistemas Dinâmicos, Folheações e Singularidades de Formas Integráveis. Esse é o primeiro livro que ambos escrevem mas consta que Alcides é ghostwriter de alguns capítulos de outros livros e quando muito pratica um esporádico exercício de levantamento de copos.
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