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Teoria Ergódica

Teoria Ergódica
Autor(es) : Ricardo Mañé
Páginas : 388
Publicação : IMPA, 1983
ISBN: 978-85-244-0137-4
1ª edição

CONTEÚDO

Prefácio

Capítulo 0 – Teoria da Medida
   I Medidas
   II Funções Mensuráveis
   III Funções Integráveis
   IV Derivação e Integração
   V Partiçoes e Derivação

Capítulo 1 – Transformações que preservam medida
   1 Introdução
   2 O Teorema de recorrência de Poincaré
   3 Difeomorfismos e Campos que preservam volume
   4 Integrais Primeiras
   5 Hamiltonianos
   6 Decomposição em Frações Contínuas
   7 Grupos Topológicos e de Lie. Medida de Haar
   8 Medidas Invariantes
   9 Transformações Unicamente Ergódicas
   10 Shifts. O ponto de vista probabilístico
   11 Shifts. O ponto de vista topológico
   12 Transformações equivalentes

Capítulo II – Ergodicidade
   1 O Teorema de Birkhoff
   2 Ergodicidade
   3 Ergodicidade dos homomorfismos e translações de Tn
   4 Outros exemplos de ergodicidade
   5 O Teorema de Arnold-Kolmogorov-Moser
   6 Decomposição Ergódica de Medidas Invariantes
   7 O Exemplo de Furstenberg
   8 Transformações Mixing e de Lebesgue
   9 Teoria Espectral
   10 Shifts Gaussianos
   11 Automorfismos de Kolmogorov
   12 Mixing e Ergodicidade dos shifts de Markov

Capítulo III Transformações expansoras e difeomorfismos de Anosov
   1 Transformações Expansoras
   2 Difeomorfismos de Anosov
   3 Continuidade absoluta da folheação estável
   4 Aplicações da continuidade absoluta da folheação estável

Capítulo IV – Entropia 
   1 Introdução
   2 Prova de Teorema de Shannon-Mc Millan-Breiman
   3 Entropia
   4 O Teorema de Kolmogorov-Sinai
   5 Entropia das Transformações Expansoras
   6 A medida de Parry
   7 Entropia Topológica
   8 A propriedade variacional da entropia
   9 Homeomorfismos hiperbólicos
   10 Expoentes de Lyapounov. Os Teoremas de Oseledec e Pesin
   11 Prova do Teorema de Oseledec
   12 Prova da desigualdade de Ruelle
   13 Prova da fórmula de Pesin
   14 Entropia dos difeomorfismos de Anosov
   15 Medidas hiperbólicas. O Teorema de Katok

Bibliografia
Índice

 

SOBRE O AUTOR

Ricardo Mañé

Era uruguaio de Montevidéu, onde começou seus estudos de Matemática que concluiu no IMPA, obtendo o Doutorado em 1973 sob a orientação de Jacob Palis. Desenvolveu sua carreira matemática inteiramente nesta instituição, da qual foi Pesquisador Titular.

Especialista em Sistemas Dinâmicos e Teoria Ergódica Diferenciável, tem, sobre estes temas, vários trabalhos de pesquisa publicados. Participou de diversos Simpósios e proferiu conferências nas Universidades de Berkeley, Warwick, Northwestern, Écoloe Polytechnique e o Institut des Hautes Études Scientifiques.