Navegar

Teoria Ergódica

Teoria Ergódica
Autor :
Páginas : 388
Publicação : IMPA, 1983
ISBN: 978-85-244-0137-4
1ª edição

Conteúdo

Prefácio

Capítulo 0 – Teoria da Medida

1. Medidas
2. Funções mensuráveis
3. Funções integráveis
4. Derivação e integração
5. Partições e derivação

Capítulo I – Transformações que Preservam Medida

1. Introdução
2. O Teorema de recorrência de Pincaré
3. Difeomorfismos e Campos que preservam volume
4. Integrais Primeiras
5. Hamiltonianos
6. Decomposição em Frações Contínuas
7. Grupos Topológicos e de Lie. Medida de Haar
8. Medidas Invariantes
9. Transformações Unicamente Ergódicas
10. Shifts. O ponto de vista probabilístico
11. Shifts. O ponto de vista topológico
12. Transformações equivalentes

Capítulo II – Ergodicidade

1. O Teorema de Birkhoff
2. Ergodicidade
3. Ergodicidade dos homomorfismos e translações de T
4. Outros exemplos de ergodicidade
5. O Teorema de Arnold-Kolmogorov-Moser
6. Decomposição ergódica de medidas invariáveis
7. O exemplo de Furstenberg
8. Transformações Mixing e de Lebesque
9. Teoria Espectral
10. Shifts Gaussianos
11. Automorfismos de Kolmogorov
12. Mixing e ergodicidade dos shifts de Markov

Capítulo III – Transformações Expansoras e Difeomorfismos de Anosov

1. Transformações Expansoras
2. Difeomorfismos de Anosov
3. Continuidade absoluta da folheação estável
4. Aplicações de continuidade absoluta da folheação estável

Capítulo IV – Entropia

1. Introdução
2. Prova do Teorema de Shannon-Mc Millan-Breiman
3. Entropia
4. O Teorema de Kolmogorov-Sinai
5. Entropia das Transformações Expansoras
6. A medida de Parry
7. Entropia Topológica
8. A propriedade variacional da entropia
9. Homeomorfismos hiperbólicos
10. Expoentes de Lyapounov, O Teoremas de Oseledec e Pesin
11. Prova do Teoremas de Oseledec
12. Prova da desigualdade de Ruelle
13. Prova da fórmula de Pesin
14. Entropia dos difeomorfismos de Anosov
15. Medidas hiperbólicas. O Teorema de Katok

Bibliografia

Índice

Autor

Ricardo Mañé

Ricardo Mañé era uruguaio de Montevidéu, onde começou seus estudos de Matemática que concluiu no IMPA, obtendo o Doutorado em 1973 sob a orientação de Jacob Palis. Desenvolveu sua carreira matemática inteiramente nesta instituição, da qual foi Pesquisador Titular.

Especialista em Sistemas Dinâmicos e Teoria Ergódica Diferenciável, tem, sobre estes temas, vários trabalhos de pesquisa publicados. Participou de diversos Simpósios e proferiu conferências nas Universidades de Berkeley, Warwick, Northwestern, Écoloe Polytechnique e o Institut des Hautes Études Scientifiques.