DESCRIÇÃO
Probabilidade e Combinatória são duas áreas da Matemática relativamente recentes, empolgantes e em franca expansão. Este livro é um curso introdutório sobre esses temas, ilustrando as conexões entre elas e com outras áreas da Matemática. Como pré-requisito para a leitura deste texto, noções de Cálculo cairiam bem. Mas, parafraseando Paul Halmos, “o leitor não deve se sentir desencorajado caso não tenha os pré-requisitos para ler os pré-requisitos”. Ou seja, estudar Matemática é frequentemente uma atividade não linear e pré-requisitos não devem ser tomados ao pé da letra.
CONTEÚDO
Prefácio
1 Ferramentas Básicas
1.1 Princípio de Indução
1.2 Regra da Soma e do Produto
1.3 Bijeções e Cardinalidade
1.4 Relações
1.5 Relações de Equivalência
1.6 Probabilidade (espaços equiprováveis)
2 Contagem via Relações de Equivalência
2.1 Permutações a Arranjos
2.2 Permutações com Repetição
2.3 Permutações Circulares
2.4 Combinações a Argumentos Combinatórios
2.5 Combinações com Repetição
2.6 Contagem Dupla
2.7 Classes de Equivalência de Tamanhos Variados
2.8 Grupos e Lema de Burnside*
3 Outras Técnicas Importantes de Contagem
3.1 Princípio de Inclusão-Exclusão
3.2 Lemas de Kaplansky
3.3 Recorrência
3.4 Métodos de Resolução de Recorrências
Substituição Reversa
Equação Característica
Função Geradora
Sistemas de Recorrências
3.5 Princípio da Reflexão
3.6 Partições*
4 Existência, Aplicações e Grafos
4.1 Princípio das Casas dos Pombos
4.2 Triângulo de Pascal e Binômio de Newton
4.3 Multinômio de Leibniz
4.4 Noções de Grafos I
4.5 Noções de Grafos II
5 Probabilidade: Definição Moderna
5.1 Precisa-se de uma nova definição?
5.2 Espaços de Probabilidade
5.3 Probabilidade Condicional e Independência
5.4 Lema de Borel-Cantelli
5.5 Método Probabilístico*
6 Probabilidade: Variáveis Aleatórias
6.1 Definição e Exemplos
6.2 Esperança, Variância e Momentos
6.3 Desigualdades Clássicas
6.4 Função Geradora de Momentos
6.5 Função Geradora de Cumulantes*
7 Probabilidade: Alguns Tópicos Famosos
7.1 Cadeias de Markov e Ruína do Jogador
7.2 Lei Fraca dos Grandes Números
7.3 Lei Forte dos Grandes Números
7.4 Fórmula de Stirling
7.5 Teorema Central do Limite*
7.6 Passeio do Bêbado*
8 Soluções de Exercícios Selecionados
Soluções do Capítulo 1
Soluções do Capítulo 2
Soluções do Capítulo 3
Soluções do Capítulo 4
Soluções do Capítulo 5
Soluções do Capítulo 6
Soluções do Capítulo 7
Bibliografia
Índice de Notações
Índice de Abreviações
Índice Remissivo
SOBRE O AUTOR
Tertuliano Franco
Tertu, como todos o chamam, nasceu em São Paulo e mudou-se ainda criança para a Bahia, onde se naturalizou baiano. É bacharel em Física pela Universidade Federal da Bahia (UFBA), mestre e doutor em Matemática pelo IMPA, com pós-doutorados na Universidade de Buenos Aires (Argentina) e na Universidade do Minho (Portugal). Atualmente é professor do Departamento de Matemática do IME-UFBA e bolsista de produtividade em pesquisa do CNPq, trabalhando principalmente com limites de escala de sistemas de partículas. Além da paixão pela Matemática e pela docência, ama música e toca valsas, choros e maxixes em sua gaita de boca (boas amigas e bons amigos dizem que toca bem, mas esta pode ser uma afirmação enviesada).
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