DESCRIÇÃO
Este volume, voltado para métodos computacionais de Otimização, é uma continuação natural do livro Otimização, Condições de otimalidade, elementos de análise convexa e de dualidade, onde foram abordados condições de otimalidade e outros assuntos teóricos da disciplina.
CONTEÚDO
Prefácio
Lista de Notações
1 Resumo da Teoria de Otimização
1.1 Existência de soluções
1.2 Condições de otimalidade
1.3 Convexidade
1.4 Dualidade
1.5 Alguns resultados da Análise e da Álgebra Linear
1.6 Elementos da Análise não-diferenciável
2 Introdução aos Métodos de Otimização
2.1 Classificação dos métodos. Noções de convergência
2.2 Taxas de convergência. Regras de parada
2.3 Métodos de otimização uni-dimensional
2.3.1 Método de comparação de pontos de rede
2.3.2 Método de bisseção. Método da seção áurea
2.3.3 Interpolação polinomial
3 Otimização Irrestrita
3.1 Métodos de descida
3.1.1 Esquema geral dos métodos de descida
Busca linear
3.1.2 O método do gradiente
3.2 O método de Newton. Métodos quase-Newton
3.2.1 O método de Newton para equações
3.2.2 Método de Newton para otimização irrestrita
3.2.3 Métodos quase-Newton
3.3 Estratégias de globalização de métodos Newtonianos
3.3.1 Métodos com busca linear
3.3.2 Métodos de regiões de confiança
3.3.3 Métodos de continuação paramétricos
3.4 Métodos de direções conjugadas
3.4.1 Métodos de direções conjugadas para funções quadráticas
3.4.2 O método dos gradientes conjugados
3.5 Métodos que não utilizam derivadas
4 Métodos para Otimização com Restrições
4.1 Métodos para conjuntos viáveis de estrutura simples
4.1.1 Métodos do gradiente projetado
4.1.2 Direções viáveis e métodos de descida
4.1.3 Método do gradiente restrito. Método de Newton restrito
4.2 Métodos de direções viáveis
4.3 Métodos de penalização
4.3.1 Penalização externa
4.3.2 Penalização externa exata
4.3.3 Penalização interna. Métodos de barreiras
4.4 Métodos para problemas com restrições de igualdade
4.4.1 Métodos de Newton para o sistema de Lagrange
4.4.2 O método de penalização quadrática
4.4.3 Lagrangianas aumentadas
4.4.4 Penalização exata diferenciável
4.5 Métodos para problemas com restrições de desigualdade
4.5.1 Métodos de Newton generalizados
4.5.2 Métodos de Newton generalizados para o sistema de Karush-Kuhn-Tucker
4.5.3 Métodos de penalização quadrática
4.5.4 Lagrangianas aumentadas
4.5.5 Penalização exata diferenciável
4.6 Programação quadrática seqüencial
4.6.1 Restrições de igualdade
4.6.2 Restrições de igualdade e desigualdade
4.6.3 Globalização de convergência de SQP
4.6.4 Efeito de Maratos. Restauração da convergência local superlinear
4.6.5 Outras técnicas de globalização
4.7 Identificação das restrições ativas
4.7.1 Identificação baseada em estimativas de distância à solução
4.7.2 Estimativas de distância à solução
5 Métodos para otimização não-diferenciável
5.1 Métodos de subgradiente
5.2 O método de planos cortantes
5.3 Métodos de feixe
6 Programação linear e quadrática
6.1 Programação linear
6.1.1 Elementos de teoria da programação linear
6.1.2 O método do simplex
6.1.3 métodos de pontos interiores
6.2 Programação quadrática
6.2.1 Pontos especiais
6.2.2 O método de pontos especiais
Referências Bibliográficas
Índice Remissivo
SOBRE OS AUTORES
Os autores formaram-se no Departamento de Matemática Computacional e Cibernética da Universidade de Moscou, em 1991.
Mikhail Solodov
Obteve o grau de PhD em 1995, no Departamento de Ciências Computacionais da Universidade de Wisconsin (Madison, E.U.A) onde trabalhou em colaboração com Olvi L. Mangasarian (detentor da cátedra John von Neumann em Matemática e Ciências Computacionais). Solodov é pesquisador do IMPA desde 1995. É autor de 4 livros e mais de 100 artigos de pesquisa publicados em revistas e livros internacionais nas áreas de Otimização, problemas variacionais e de complementaridade. Solodov faz parte do corpo editorial das revistas internacionais “SIAM Journal on Optimization”, “Mathematical Programming” e “Optimization Methods and Software”.
Alexey Izmailov
Obteve o grau de PhD no Instituto de Problemas de Cibernética da Academia de Ciências da Rússia em 1993, o e título de Doutor em Ciências Matemáticas em 1998, no Centro de Computação da Academia de Ciências da Rússia. Foi pesquisador visitante do IMPA em 1999-2000, 2002, 2006, 2008, 2009 e 2015. Desde 2002 Izmailov é professor do Departamento de Matemática Computacional e Cibernética da Universidade de Moscou. É autor de 6 livros e mais de 100 artigos nas áreas de Análise não-linear e Otimização.
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