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Otimização - volume 1

Otimização – volume 1
Autor(es) : Alexey Izmailov e Mikhail Solodov
Páginas : 253
Publicação : IMPA, 2014
ISBN: 978-85-244-0389-7
3ª edição

Conteúdo

1 Introdução à Otimização

1.1 Definições e alguns fatos básicos

1.2 Existência de soluções globais

1.3 Condições de otimalidade para problemas sem restrições

1.4 Condições de otimalidade em forma primal para problemas com restrições. O cone tangente

2 Problemas com Restrições de Igualdade

2.1 Teorema da Função Implícita. Cone tangente no caso de restrições de igualdade

2.2 As condições de otimalidade de Lagrange

2.3 Condições de otimalidade de segunda ordem

3 Elementos de Análise Convexa

3.1 Definições de convexidade. O problema de minimização convexo

3.2 Conjuntos convexos. Teoremas de separação

3.2.1 Propriedades básicas de conjuntos convexos

3.2.2 O operador de projeção

3.2.3 Teoremas de separação

3.2.4 Pontos extremos

3.3 Teoremas de alternativa

3.4 Funções convexas

3.4.1 Propriedades básicas das funções convexas

3.4.2 Funções convexas diferenciáveis

3.4.3 Funções convexas não diferenciáveis

4 Problemas com Restrições de Igualdade e Desigualdade

4.1 Cone tangente no caso de restrições de igualdade e desigualdade

4.2 Condições de otimalidade de Karush-Kuhn-Tucker

4.3 Condições de otimalidade de segunda ordem

5 Elementos da Teoria de Dualidade

5.1 Dualidade em programação linear

5.2 Dualidade para um problema geral

Bibliografia

Índice Remissivo

Lista de Notações

Os Autores

Alexey Izmailov e Mikhail Solodov

Os autores formaram-se no Departamento de Matemática Computacional e Cibernética da Universidade de Moscou, em 1991.

Mikhail Solodov obteve o grau de PhD em 1995, no Departamento de Ciências Computacionais da Universidade de Wisconsin (Madison, E.U.A) onde trabalhou em colaboração com Olvi L. Mangasarian (detentor da cátedra John von Neumann em Matemática e Ciências Computacionais). É pesquisador do IMPA desde 1995, autor de 4 livros e cerca de 100 artigos de pesquisa publicados em revistas e livros internacionais nas áreas de Otimização e problemas variacionais. Solodov faz parte de corpo editorial das revistas internacionais “SIAM Journal on Optimization”, “Mathematical Programming” e “Optimization Methods and Software”. 

Alexey Izmailov obteve o grau de PhD no Instituto de Problemas de Cibernética da Academia de Ciências da Rússia em 1993, e o título de Doutor em Ciências Matemáticas em 1998, no Centro de Computação da Academia de Ciências da Rússia. Foi pesquisador visitante do IMPA em 1999-2000, 2002, 2006, 2008 e 2009. Desde 2002 é professor do Departamento de Matemática Computacional e Cibernética da Universidade de Moscou. É autor de 6 livros e cerca de 110 artigos nas áreas de Análise não-linear e Otimização.