DESCRIÇÃO
Este volume contém um tratamento rigoroso e complexo das condições de otimalidade de primeira e segunda ordem, além de tópicos de Análise Convexa e da teoria de Dualidade. É baseado em cursos que os autores vêm ministrando na Universidade de Moscou e no IMPA. Uma característica do livro importante é que ele é autocontido – todas as afirmações são provadas de maneira completa e com total rigor matemático, sem apelar a fatos ou resultados externos. O livro contém muitas figuras para facilitar a exposição e muitos exercícios para fixar conhecimentos. Alguns dos exercícios são fáceis de resolver; outros não triviais e podem ser utilizados como desafio para os leitores.
CONTEÚDO
Prefácio
Lista de Símbolos
1 Introdução à Otimização
1.1 Definições e alguns fatos básicos
1.2 Existência de soluções globais
1.3 Condições de otimalidade para problemas irrestritos
1.4 Condições de otimalidade para problemas com restrições
2 Problemas com Restrições de Igualdade
2.1 Cone tangente no caso de restrições de igualdade
2.2 As condições de otimalidade de Lagrange
2.3 Condições de otimalidade de segunda ordem
3 Elementos de Análise Convexa
3.1 Definições e fatos básicos de convexidade
3.2 Conjuntos convexos. Teoremas de separação
3.2.1 Propriedades básicas de conjuntos convexos
3.2.2 O operador de projeção
3.2.3 Teoremas de separação
3.2.4 Pontos extremos
3.3 Teoremas de alternativa
3.4 Funções convexas
3.4.1 Propriedades básicas de funções convexas
3.4.2 Funções convexas diferenciáveis
3.4.3 Funções convexas não-diferenciáveis
4 Problemas com Restrições de Igualdade e Desigualdade
4.1 Cone tangente no caso de restrições de igualdade e desigualdade
4.2 Condições de otimalidade de Karush-Kuhn-Tucker
4.3 Condições de otimalidade de segunda ordem
5 Elementos da Teoria de Dualidade
5.1 Dualidade em programação linear
5.2 Dualidade para um problema geral
Bibliografia
SOBRE OS AUTORES
Alexey Izmailov
Obteve seu grau de PhD no Instituto de Problemas de Cibernética da Academia de Ciências da Rússia em 1993, e o título de Doutor em Ciências Matemáticas em 1998, no Centro de Computação da Academia de Ciências da Rússia. Foi pesquisador visitante do IMPA de 1999 a 2009. Desde 2002 é professor do Departamento de Matemática Computacional da Universidade de Moscou. É autor de 6 livros e mais de 100 artigos nas áreas de Análise não-linear e Otimização.
Mikhail Solodov
Obteve seu grau de PhD em 1995, no Departamento de Ciências Computacionais da Universidade de Wisconsin (Madison, E.U.A) onde trabalhou em colaboração com Olvi L. Mangasarian (detentor da cátedra John von Neumann em Matemática e Ciências Computacionais). Solodov é pesquisador do IMPA desde 1995. É autor de 4 livros e mais de 100 artigos de pesquisa publicados em revistas e livros internacionais nas áreas de Otimização e problemas variacionais. Solodov faz parte de corpo editorial das revistas internacionais SIAM Journal on Optimization, Mathematical Programming e Optimization Methods and Software.
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