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Operadores Auto-Adjuntos e Equações Diferenciais Parciais

Operadores Auto-Adjuntos e Equações Diferenciais Parciais
Autor :
Páginas : 248
Publicação : IMPA, 2016
ISBN: 978-85-244-0034-6
2ª edição

Conteúdo

Prefácio

Capítulo I – Introdução à Análise Funcional

1. Espaços com produto interno
2. Espaços vetoriais normados
3. Aplicações lineares contínuas

Capítulo II – Geometria de Espaços de Hilbert

4. Seqúências e bases ortonormais
5. Séries de Fourier
6. Projeção ortogonal
7. Teorema de representação de Riesz
8. Somas diretas
9. Mensurabilidade e integração
10. O adjunto de um operador limitado
11. Operadores de multiplicação e composição
12. Estrutura de ordem para operadores auto-adjuntos
13. Operadores de Hilbert-Schmidt
14. Operadores compactos simétricos

Capítulo I – O Teorema Espectral para Operdaores Lineares

15. Enunciado do Teorema Espectral
16. Álgebras e representações
17. Homorfismos espectrais
18. Cálculo funcional
19. Demonstração do Teorema Espectral

Capítulo IV – O Teorema Espectral para Operdaores não Limitados

20. Operadores não limitados
21. Operadores simétricos e auto-adjuntos
22. Teorema Espectral para operadores auto-adjuntos
23. Extensões de um operador simétrico
24. Cálculo funcional para operadores auto-adjuntos
25. Espectro
26. Espectro essencial
27. Extensão de Friedrichs
28. Teorema de Stone

Capítulo V – Introdução aos Operdaores Diferenciais

29. Funções generalizadas
30. Operedores diferenciais
31. Extensão de Dirichlet e de Neumann

Capítulo VI – Transforma da Fourier

32. Transforma da Fourier
33. Operedores diferenciais com coeficientes constantes
34. O Laplaciano em Rn

Capítulo VII – A Escala de um Operador Auto-Adjunto

35. Escala de um operador auto-adjunto
36. Interpolação
37. Espaços de Sobolev
38. Espaços seminormados

Capítulo VIII – Noções de Equações Diferenciais Parciais

39. Eliticidade em Rn
40. Eliticidade local
41. Equação da condução do calor
42. Formalismo da Mecânica Quântica
43. Teorema de Kato-Rellich
44. Hamiltoniano de uma partícula

Capítulo IX – Teoria da Multiplicidade

45. Famílias mensuráveis de espaços de Hilbert
46. Integrais diretas
47. Classificação dos homomorfismos espectrais
48. Classificação dos operadores auto-adjuntos

Referências

Autor

Javier Thayer

Javier Thayer nasceu no Panamá mas acha um pouco difícil explicar suas raízes nacionais. Para os que não se interessam muito por passaportes ou documentos semelhantes, prefere dizer que é um cidadão do mundo. Fez estudos de bacharelado na Universidade da Califórnia em Berkeley e obteve o Ph.D. na Universidade de Harvard.

Suas áreas de interesse científico incluem álgebra de operadores e teoria espectral de operadores diferenciais.