DESCRIÇÃO
Este livro foi escrito para servir de texto de Análise Funcional, e não pretende, nem de longe, ser uma introdução exaustiva. O objetivo do autor é apresentar de uma maneira elementar e com poucos pré-requisitos um subconjunto representativo de Análise Funcional, de forma a salientar a relação que existe entre os problemas concretos de Análise e as formulações abstratas de Análise Funcional. Os problemas concretos considerados pelo autor são algumas equações e derivadas parciais e os objetos concretos correspondentes são operadores diferenciais lineares simétricos, e os objetos abstratos utilizados para estudar esses operadores são os operados auto-adjuntos.
CONTEÚDO
Prefácio
CAPÍTULO I – INTRODUÇÃO À ANÁLISE FUNCIONAL
1. Espaços com produto interno
2. Espaços vetoriais normados
3. Aplicações lineares contínuas
CAPÍTULO II – GEOMETRIA DE ESPAÇOS DE HILBERT
4. Seqüências e bases ortonormais
5. Séries de Fourier
6. Projeção ortogonal
7. Teorema de representação de Riesz
8. Somas diretas
9. Mensurabilidade e integração
10. O adjunto de um operador limitado
11. Operadores de multiplicação e composição
12. Estrutura de ordem para operadores auto-adjuntos
13. Operadores de Hilbert-Schmidt
14. Operadores compactos simétricos
CAPÍTULO III – O TEOREMA ESPECTRAL PARA OPERADORES LINEARES
15. Enunciado do Teorema Espectral
16. Álgebras e representações
17. Homorfismos espectrais
18. Cálculo funcional
19. Demonstração do Teorema Espectral
CAPÍTULO IV – O TEOREMA ESPECTRAL PARA OPERADORES NÃO LIMITADOS
20. Operadores não limitados
21. Operadores simétricos e auto-adjuntos
22. Teorema Espectral para operadores auto-adjuntos
23. Extensões de um operador simétrico
24. Cálculo funcional para operadores auto-adjuntos
25. Espectro
26. Espectro essencial
27. Extensão de Friedrichs
28. Teorema de Stone
CAPÍTULO V – INTRODUÇÃO AOS OPERADORES DIFERENCIAIS
29. Funções generalizadas
30. Operadores diferenciais
31. Extensão de Dirichlet e de Neumann
CAPÍTULO VI – TRANSFORMADA DE FOURIER
32. Transformada de Fourier
33. Operadores diferenciais com coeficientes constantes
34. O Laplaciano em Rn
CAPÍTULO VII – A ESCALA DE UM OPERADOR AUTO-ADJUNTO
35. Escala de um operador auto-adjunto
36. Interpolação
37. Espaços de Sobolev
38. Espaços seminormados
CAPÍTULO VIII – NOÇÕES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS
39. Eliticidade em Rn
40. Eliticidade local
41. Equação de condução do calor
42. Formalismo da Mecânica Quântica
43. Teorema de Kato-Rellich
44. Hamiltoniano de uma partícula
CAPÍTULO IX – TEORIA DA MULTIPLICIDADE
45. Famílias mensuráveis de espaços de Hilbert
46. Integrais diretas
47. Classificação dos homomorfismos espectrais
48. Classificação dos operadores auto-adjuntos
Referências
SOBRE O AUTOR
Javier Thayer
Javier nasceu no Panamá mas acha um pouco difícil explicar suas raízes nacionais. Para os que não se interessam muito por passaportes ou documentos semelhantes, prefere dizer que é um cidadão do mundo. Fez estudos de bacharelado na Universidade da Califórnia em Berkeley e obteve o Ph.D. na Universidade de Harvard. Suas áreas de interesse científico incluem álgebra de operadores e teoria espectral de operadores diferenciais.
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