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Operadores Auto-Adjuntos e Equações Diferenciais Parciais

Operadores Auto-Adjuntos e Equações Diferenciais Parciais
Autor(es) : Javier Thayer
Páginas : 248
Publicação : IMPA, 2016
ISBN: 978-85-244-0034-6
2ª edição

CONTEÚDO

Prefácio

CAPÍTULO I – INTRODUÇÃO À ANÁLISE FUNCIONAL
   1. Espaços com produto interno
   2. Espaços vetoriais normados
   3. Aplicações lineares contínuas

CAPÍTULO II – GEOMETRIA DE ESPAÇOS DE HILBERT
   4. Seqüências e bases ortonormais
   5. Séries de Fourier
   6. Projeção ortogonal
   7. Teorema de representação de Riesz
   8. Somas diretas
   9. Mensurabilidade e integração
   10. O adjunto de um operador limitado
   11. Operadores de multiplicação e composição
   12. Estrutura de ordem para operadores auto-adjuntos
   13. Operadores de Hilbert-Schmidt
   14. Operadores compactos simétricos

CAPÍTULO III – O TEOREMA ESPECTRAL PARA OPERADORES LINEARES
   15. Enunciado do Teorema Espectral
   16. Álgebras e representações
   17. Homorfismos espectrais
   18. Cálculo funcional
   19. Demonstração do Teorema Espectral

CAPÍTULO IV – O TEOREMA ESPECTRAL PARA OPERADORES NÃO LIMITADOS
   20. Operadores não limitados
   21. Operadores simétricos e auto-adjuntos
   22. Teorema Espectral para operadores auto-adjuntos
   23. Extensões de um operador simétrico
   24. Cálculo funcional para operadores auto-adjuntos
   25. Espectro
   26. Espectro essencial
   27. Extensão de Friedrichs
   28. Teorema de Stone

CAPÍTULO V – INTRODUÇÃO AOS OPERADORES DIFERENCIAIS
   29. Funções generalizadas
   30. Operadores diferenciais
   31. Extensão de Dirichlet e de Neumann

CAPÍTULO VI – TRANSFORMADA DE FOURIER
   32. Transformada de Fourier
   33. Operadores diferenciais com coeficientes constantes
   34. O Laplaciano em Rn

CAPÍTULO VII – A ESCALA DE UM OPERADOR AUTO-ADJUNTO
   35. Escala de um operador auto-adjunto
   36. Interpolação
   37. Espaços de Sobolev
   38. Espaços seminormados

CAPÍTULO VIII – NOÇÕES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS
   39. Eliticidade em Rn
   40. Eliticidade local
   41. Equação de condução do calor
   42. Formalismo da Mecânica Quântica
   43. Teorema de Kato-Rellich
   44. Hamiltoniano de uma partícula

CAPÍTULO IX – TEORIA DA MULTIPLICIDADE
   45. Famílias mensuráveis de espaços de Hilbert
   46. Integrais diretas
   47. Classificação dos homomorfismos espectrais
   48. Classificação dos operadores auto-adjuntos

Referências

 

SOBRE O AUTOR

Javier Thayer

Javier nasceu no Panamá mas acha um pouco difícil explicar suas raízes nacionais. Para os que não se interessam muito por passaportes ou documentos semelhantes, prefere dizer que é um cidadão do mundo. Fez estudos de bacharelado na Universidade da Califórnia em Berkeley e obteve o Ph.D. na Universidade de Harvard. Suas áreas de interesse científico incluem álgebra de operadores e teoria espectral de operadores diferenciais.

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