Números Primos Velhos Mistérios e Novos Recordes

Descrição

Neste livro a Teoria dos Números Primos é vista sob um ângulo original e moderno, influenciado pela Computação. Todos os aspectos importantes são abordados, inclusive as aplicações à primariedade, fatoração e criptografia. O leitor conhecerá os grandes mistérios que subsistem como um desafio à sagacidade dos matemáticos e encontrará também os recordes atualizados, frutos de cálculos laboriosos e admiráveis, que refletem o aspecto experimental do tema.

Conteúdo

1 Quantos números primos existem?
     I A demonstração de Euclides
     II Goldbach também demonstrou
     III A demonstração de Euler
     IV A demonstração de Thue
     V Três demonstrações esquecidas
          A A demonstração de Perott
          B A demonstração de Auric
          C A demonstração de Métrod
     VI A demonstração de Washington
     VII A demonstração de Furstenberg

2 Como reconhecer os números primos?

     I O crivo de Eratóstenes
     II Alguns teoremas fundamentais sobre congruências
          A O pequeno teorema de Fermat e as raízes primitivas módulo um número primo
          B O teorema de Wilson
          C As propriedades de Giuga e de Wolstenholme
          D A potência de um número primo dividindo um fatorial
          E O teorema chinês
          F A função de Euler
          G Sucessões de binômios
          H Resíduos quadráticos
     III Testes clássicos de primaridade
     IV Sucessões de Lucas
     V Testes de primaridade baseados em sucessões de Lucas
     VI Os números de Fermat
     VII Os números de Mersenne
     VIII Números pseudoprimos
          A Números pseudoprimos na base 2 (psp)
          B Números pseudoprimos na base a (psp(a))
          C Números pseudoprimos de Euler na base a (epsp(a))
          D Números pseudoprimos fortes na base a (spsp(a))
     IX Os números de Carmichael
     X Números pseudoprimos de Lucas
          A Pseudoprimos de Fibonacci
          B Números pseudoprimos de Lucas (lpsp(P,Q))
          C Pseudoprimos de Euler-Lucas (elpsp(P,Q)) e pseudoprimos fortes de Lucas (slpsp(P,Q))
          D Números de Carmichael-Lucas
     XI Primaridade e fatoração
          A O custo dos testes
          B Outros testes de primaridade
          C Os primos titânicos e curiosos
          D Fatoração
          E Criptografia de chave pública

3 Existem funções que definem os números primos?

     I Funções satisfazendo a condição (A)
     II Funções satisfazendo a condição (B)
     III Funções satisfazendo a condição (C)

4 Como se distribuem os números primos?

     I O crescimento de pi (x)
          A Histórico
          B Somas fazendo intervir a função de Möbius
          C A distribuição dos valores da função de Euler
          D Tabelas de números primos
          E Estimação e valor exato de pi (x) e comparação com x/log x, Li(x) e R(x)
          F Os zeros não-triviais de zeta (s)
          G Regiões sem zeros de zeta (s) e termo de erro do teorema dos números primos
     II O enegésimo número primo e os espaçamentos entre números primos sucessivos
          A Algumas propriedades de pi (x)
          B O enegésimo número primo
          C Espac camento entre números primos consecutivos
     III Números primos gêmeos
     IV k-tuplos de números primos
     V Primos em progressão aritmética
          A Existe uma infinidade deles!
          B O menor número primo de uma progressão aritmética
          C Sucessões de números primos em progressão aritmética
     VI A célebre conjectura de Goldbach
     VII Pseudoprimos e números de Carmichael
          A Distribuição dos números pseudoprimos
          B Distribuição dos números de Carmichael
          C Distribuição dos números pseudoprimos de Lucas

5 Que números primos particulares foram estudados?

     I Os primos regulares
     II Os primos de Sophie Germain
     III Os primos de Wieferich
     IV Os primos de Wilson
     V Repunidades e números semelhantes
     VI Números primos da forma k x bn+- 1
          A Números da forma k x 2n+ 1 e números de Sierpinski
          B Números da forma k x 2n- 1 e números\ de Riesel
          C Números da forma k x bn+- 1 com k >= 1 e b > 2
          D Números de Fermat generalizados
          E Os números de Cullen
          F Os números de Woodall
     VII Números primos em sucessões recurrentes lineares de segunda ordem

6 Heurística e resultados probabilísticos sobre números primos

     I Números primos valores de polinômios lineares
     II Números primos valores de polinômios de grau arbitrário
     III Polinômios tendo muitos valores compostos sucessivos
     IV Partitio Numerorum

Apêndice 

Conclusão
Bibliografia
Números primos até 10000
Índice de tabelas
Índice de recordes
Índice de autores
Índice de assuntos