Neste livro a Teoria dos Números Primos é vista sob um ângulo original e moderno, influenciado pela Computação.
Observação: Este livro baseia-se no texto Números Primos: mistérios e recordes, publicado nesta mesma coleção, que sofreu uma extensa revisão e evoluiu para este novo texto.
Neste livro a Teoria dos Números Primos é vista sob um ângulo original e moderno, influenciado pela Computação. Todos os aspectos importantes são abordados, inclusive as aplicações à primariedade, fatoração e criptografia. O leitor conhecerá os grandes mistérios que subsistem como um desafio à sagacidade dos matemáticos e encontrará também os recordes atualizados, frutos de cálculos laboriosos e admiráveis, que refletem o aspecto experimental do tema.
1 Quantos números primos existem?
I A demonstração de Euclides
II Goldbach também demonstrou
III A demonstração de Euler
IV A demonstração de Thue
V Três demonstrações esquecidas
A A demonstração de Perott
B A demonstração de Auric
C A demonstração de Métrod
VI A demonstração de Washington
VII A demonstração de Furstenberg
2 Como reconhecer os números primos?
I O crivo de Eratóstenes
II Alguns teoremas fundamentais sobre congruências
A O pequeno teorema de Fermat e as raízes primitivas módulo um número primo
B O teorema de Wilson
C As propriedades de Giuga e de Wolstenholme
D A potência de um número primo dividindo um fatorial
E O teorema chinês
F A função de Euler
G Sucessões de binômios
H Resíduos quadráticos
III Testes clássicos de primaridade
IV Sucessões de Lucas
V Testes de primaridade baseados em sucessões de Lucas
VI Os números de Fermat
VII Os números de Mersenne
VIII Números pseudoprimos
A Números pseudoprimos na base 2 (psp)
B Números pseudoprimos na base a (psp(a))
C Números pseudoprimos de Euler na base a (epsp(a))
D Números pseudoprimos fortes na base a (spsp(a))
IX Os números de Carmichael
X Números pseudoprimos de Lucas
A Pseudoprimos de Fibonacci
B Números pseudoprimos de Lucas (lpsp(P,Q))
C Pseudoprimos de Euler-Lucas (elpsp(P,Q)) e pseudoprimos fortes de Lucas (slpsp(P,Q))
D Números de Carmichael-Lucas
XI Primaridade e fatoração
A O custo dos testes
B Outros testes de primaridade
C Os primos titânicos e curiosos
D Fatoração
E Criptografia de chave pública
3 Existem funções que definem os números primos?
I Funções satisfazendo a condição (A)
II Funções satisfazendo a condição (B)
III Funções satisfazendo a condição (C)
4 Como se distribuem os números primos?
I O crescimento de pi (x)
A Histórico
B Somas fazendo intervir a função de Möbius
C A distribuição dos valores da função de Euler
D Tabelas de números primos
E Estimação e valor exato de pi (x) e comparação com x/log x, Li(x) e R(x)
F Os zeros não-triviais de zeta (s)
G Regiões sem zeros de zeta (s) e termo de erro do teorema dos números primos
II O enegésimo número primo e os espaçamentos entre números primos sucessivos
A Algumas propriedades de pi (x)
B O enegésimo número primo
C Espac camento entre números primos consecutivos
III Números primos gêmeos
IV k-tuplos de números primos
V Primos em progressão aritmética
A Existe uma infinidade deles!
B O menor número primo de uma progressão aritmética
C Sucessões de números primos em progressão aritmética
VI A célebre conjectura de Goldbach
VII Pseudoprimos e números de Carmichael
A Distribuição dos números pseudoprimos
B Distribuição dos números de Carmichael
C Distribuição dos números pseudoprimos de Lucas
5 Que números primos particulares foram estudados?
I Os primos regulares
II Os primos de Sophie Germain
III Os primos de Wieferich
IV Os primos de Wilson
V Repunidades e números semelhantes
VI Números primos da forma k x bn+- 1
A Números da forma k x 2n+ 1 e números de Sierpinski
B Números da forma k x 2n- 1 e números\ de Riesel
C Números da forma k x bn+- 1 com k >= 1 e b > 2
D Números de Fermat generalizados
E Os números de Cullen
F Os números de Woodall
VII Números primos em sucessões recurrentes lineares de segunda ordem
6 Heurística e resultados probabilísticos sobre números primos
I Números primos valores de polinômios lineares
II Números primos valores de polinômios de grau arbitrário
III Polinômios tendo muitos valores compostos sucessivos
IV Partitio Numerorum
Apêndice
Conclusão
Bibliografia
Números primos até 10000
Índice de tabelas
Índice de recordes
Índice de autores
Índice de assuntos
Paulo Ribenboim nasceu no Recife em 1928. Foi discípulo de Antonio Monteiro no Brasil, Jean Dieudonné na França, Wolfgang Krull na Alemanha e pesquisador do IMPA de 1956 a 1959. Teve uma carreira internacional, principalmente nos Estados Unidos, na França e no Canadá, onde ensinou na Queen’s University. É autor de mais de 200 artigos de pesquisa e exposição bem como de numerosos livros, entre os quais: “13 Lectures on Fermat’s Last Theorem”, “Fermat’s Last Theorem for Amateurs”, “The New Book of Prime Number Records”, “My Numbers, My Friends”, “Classical Theory of Algebraic Numbers”, “The Theory of Classical Valuatives”. Detentor do Prêmio Pólya em exposição matemática, Doutor Honoris Causa da Universidade de Caen e Membro da Academy of Sciences of The Royal Society of Canada.
