DESCRIÇÃO
O presente livro vem tentar preencher a necessidade cada vez mais imperiosa de proporcionar, num programa de Mestrado em Matemática ou Estatística Matemática, uma versão da Teoria da Medida que permita uma aplicação mais um menos imediata a outras áreas como, Teoria das Probabilidades, Estatísticas Matemáticas e suas ramificações.
CONTEÚDO
PREFÁCIO
INTRODUÇÃO
CAPÍTULO 0 CONJUNTOS
0.1 Conjuntos
0.2 Operações com conjuntos
0.3 Limites e indicadores
0.4 Funções
Exercícios
CAPÍTULO 1 CLASSES DE CONJUNTOS
Exercícios
CAPÍTULO 2 MEDIDAS E EXTENSÃO DE MEDIDAS
2.1 Medidas
2.2 Extensão de medidas
2.3 Medida interior
2.4 Construção de medidas sobre semi-anéis. Exemplos
2.5 Alguns comentários sobre o problema da medida
Exercícios
CAPÍTULO 3 FUNÇÕES MESURÁVEIS
Exercícios
CAPÍTULO 4 INTEGRAÇÃO
4.1 A Integra. Teoremas básicos de convergência
4.2 Espaços Lp
4.3 Aplicações
Exercícios
CAPÍTULO 5 IMAGENS DE MEDIDAS E MEDIDAS-PRODUTO
5.1 Imagens de medidas
5.2 Medidas-produto – Teorema de Fubini
5.3 Exemplos e aplicações
5.4 Produtos finitos e infinitos de espaços de medida
Exercícios
CAPÍTULO 6 MEDIDAS COM SINAL
6.1 Generalidades
6.2 Decomposição de Hahn e Jordan
6.3 Continuidade absoluta. Teorema de Radon-Nikodym
6.4 Teorema de Representação de Riesz
Exercícios
CAPÍTULO 7 INTEGRAÇÃO E DIFERENCIAÇÃO
7.1 Diferenciação de funções monótonas
7.2 Funções de variação limitada
7.3 Teorema de diferenciação de Lebesque
7.4 Continuidade absoluta
7.5 Alguns resultados e exemplos especiais
7.6 Mudança de variáveis em integrais
Exercícios
REFERÊNCIAS
ÍNDICE DE NOTAÇÕES
ÍNDICE ALFABÉTICO
SOBRE O AUTOR
Pedro Jesus Fernandez
Obteve o grau de Licenciado em Ciências Matemáticas em 1966, na Universidade de Buenos Aires. Passou imediatamente a tomar parte como pesquisador e assessor na área de Estatística da Fundación de Investigaciones Economicas Latinoamericanas, organismo patrocinado pela Fundação Ford. Posteriormente foi bolsista dessa Instituição na Universidade da Califórnia, em Berkeley, onde obteve o grau de PhD em Estatística, no ano de 1970.
Foi Professor Assistente nessa Universidade até sua transferência para o IMPA, Instituto de Matemática Pura e Aplicada, do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico. Atualmente é Diretor-Presidente da Novaction S.A., empresa francesa especializada em Sistemas Mercadológicos. É autor de vários livros e trabalhos em áreas de sua atuação profissional.
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