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Medida e Integração

Medida e Integração
Autor(es) : Pedro J. Fernandez
Páginas : 198
Publicação : IMPA, 2015
ISBN: 978-85-244-0105-3
2ª edição

CONTEÚDO

PREFÁCIO
INTRODUÇÃO

CAPÍTULO 0 CONJUNTOS
    0.1 Conjuntos
    0.2 Operações com conjuntos
    0.3 Limites e indicadores
    0.4 Funções
Exercícios

CAPÍTULO 1 CLASSES DE CONJUNTOS
Exercícios

CAPÍTULO 2 MEDIDAS E EXTENSÃO DE MEDIDAS
    2.1 Medidas
    2.2 Extensão de medidas
    2.3 Medida interior
    2.4 Construção de medidas sobre semi-anéis. Exemplos
    2.5 Alguns comentários sobre o problema da medida
Exercícios

CAPÍTULO 3 FUNÇÕES MESURÁVEIS
Exercícios

CAPÍTULO 4 INTEGRAÇÃO
    4.1 A Integra. Teoremas básicos de convergência
    4.2 Espaços Lp
    4.3 Aplicações
Exercícios

CAPÍTULO 5 IMAGENS DE MEDIDAS E MEDIDAS-PRODUTO
    5.1 Imagens de medidas
    5.2 Medidas-produto – Teorema de Fubini
    5.3 Exemplos e aplicações
    5.4 Produtos finitos e infinitos de espaços de medida
Exercícios

CAPÍTULO 6 MEDIDAS COM SINAL
    6.1 Generalidades
    6.2 Decomposição de Hahn e Jordan
    6.3 Continuidade absoluta. Teorema de Radon-Nikodym
    6.4 Teorema de Representação de Riesz
Exercícios

CAPÍTULO 7 INTEGRAÇÃO E DIFERENCIAÇÃO
    7.1 Diferenciação de funções monótonas
    7.2 Funções de variação limitada
    7.3 Teorema de diferenciação de Lebesque
    7.4 Continuidade absoluta
    7.5 Alguns resultados e exemplos especiais
    7.6 Mudança de variáveis em integrais
Exercícios 

REFERÊNCIAS
ÍNDICE DE NOTAÇÕES
ÍNDICE ALFABÉTICO

 

SOBRE O AUTOR

Pedro Jesus Fernandez

Obteve o grau de Licenciado em Ciências Matemáticas em 1966, na Universidade de Buenos Aires. Passou imediatamente a tomar parte como pesquisador e assessor na área de Estatística da Fundación de Investigaciones Economicas Latinoamericanas, organismo patrocinado pela Fundação Ford. Posteriormente foi bolsista dessa Instituição na Universidade da Califórnia, em Berkeley, onde obteve o grau de PhD em Estatística, no ano de 1970.

Foi Professor Assistente nessa Universidade até sua transferência para o IMPA, Instituto de Matemática Pura e Aplicada, do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico. Atualmente é Diretor-Presidente da Novaction S.A., empresa francesa especializada em Sistemas Mercadológicos. É autor de vários livros e trabalhos em áreas de sua atuação profissional.

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