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Medida e Integração

Medida e Integração
198 páginas
Publicação : IMPA, 2015
ISBN: 978-85-244-0105-3
2ª edição

Conteúdo

Prefácio
Introdução

Capítulo 0. Conjuntos

0.1 Conjuntos
0.2 Operações com conjuntos
0.3 Limites e indicadores
0.4 Funções
Exercícios

Capítulo 1. Classes de Conjuntos

Exercícios

Capítulo 2. Medidas e Extensão de Medidas

2.1 Medidas
2.2 Extensão de Medidas
2.3 Medida interior
2.4 Construção de medidas sobre semi-anéis. Exemplos
2.5 Alguns comentários sobre o problema da medida
Exercícios

Capítulo 3. Funções Mensuráveis

Exercícios

Capítulo 4. Integração

4.1 A integral. Teoremas básicos de convergência
4.2 Espaços Lp
4.3 Aplicações
Exercícios

Capítulo 5. Imagens de Medidas e Medidas-Produto

5.1 Imagens de medidas
5.2 Medidas-produto – Teorema de Fubini
5.3 Exemplos e aplicações
5.4 Produtos finitos e infinitos de espaços de medida
Exercícios

Capítulo 6. Medidas com Sinal

6.1 Generalidades
6.2 Decomposição de Hahn e Jordan
6.3 Continuidade absoluta. Teorema de Radon-Nikodym
6.4 Teorema de representação de Riesz
Exercícios

Capítulo 7. Integração e Diferenciação

7.1 Diferenciação de funções monótonas
7.2 Funções de variação limitada
7.3 Teorema de diferenciação de Lebesgue
7.4 Continuidade Absoluta
7.5 Alguns resultados e exemplos especiais
7.6 Mudanças de variáveis em integrais
Exercícios

Referências

Índice de Notações

Índice Alfabético

Autor

Pedro Jesus Fernandez

Pedro Jesus Fernandez obteve o grau de Licenciado em Ciências Matemáticas em 1966, na Universidade de Buenos Aires.

Passou imediatamente a tomar parte como pesquisador e assessor na área de Estatística da Fundación de Investigaciones Economicas Latinoamericanas, organismo patrocinado pela Fundação Ford. Posteriormente foi bolsista dessa Instituição na Universidade da Califórnia, em Berkeley, onde obteve o grau de PhD em Estatística, no ano de 1970.

Foi Assistant Professor nessa Universidade até sua transferência para o IMPA, Instituto de Matemática Pura e Aplicada, do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico. Atualmente é Diretor-Presidente da Novaction S.A., empresa francesa especializada em Sistemas Mercadológicos. É autor de vários livros e trabalhos em áreas de sua atuação profissional.