DESCRIÇÃO
O livro serve de texto para um curso introdutório ao fascinante domínio da Geometria Algébrica. Iniciando com uma revisão das curvas planas que se conhecem da Geometria elementar (tais como retas, cônicas, rosáceas…), estudam-se propriedades de curvas definidas por equação polinomial. O cálculo das interseções de duas curvas, incluindo os pontos no infinito, é enfatizado.
Contém numerosos exercícios e ilustrações. Pode ser utilizado como roteiro para um curso de um semestre destinado a alunos de bacharelado e iniciação científica em Matemática ou áreas afins.
CONTEÚDO
1 Definições Preliminares e Exemplos
1 Um pouco de história
2 Equação de uma curva algébrica
3 Mudança de coordenadas
2 Interseções de Curvas Planas
1 Finitude da interseção
2 A resultante
3 O grau da resultante
4 O teorema dos zeros
3 Multiplicidades
1 Interseção de uma curva com uma reta
2 Pontos múltiplos
3 Diagrama de Newton
4 Pontos no infinito
1 O plano projetivo
2 Espaços projetivos
3 Curvas projetivas
4 Mudança de coordenadas projetivas
5 Interseção de Curvas
1 Interseção de reta e curva, agora projetivas
2 O teorema de Bézout
6 Propriedades do Índice
1 As propriedades características
2 Séries de potências
7 Fórmulas de Plücker
1 Curvas polares
2 A hessiana
8 Curvas Racionais
1 Curvas racionais afins
2 Funções regulares e funções racionais
3 O teorema de Lüroth
4 Curvas racionais projetivas
5 O gênero virtual
6 Aplicação ao cálculo integral
7 Curvas de Bézier
9 Cúbicas não Singulares
1 Conexões inesperadas
2 Forma normal
3 Funções racionais
4 Ciclos e equivalência racional
5 A estrutura de grupo
10 Apêndice
1 Anéis, ideais e homomorfismos
2 Polinômios
3 Domínios de fatoração única e lema de Gauss
4 Extensões de corpos
Bibliografia
SOBRE O AUTOR
Israel Vainsencher
É Professor Titular da Universidade Federal de Minas Gerais desde 2003. Antes trabalhou na Universidade Federal de Pernambuco (UFPE). Obteve o grau de Doutor no Massachusetts Institute of Technology (EUA). Sua área de pesquisa é dedicada a questões enumerativas em Geometria Algébrica.
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