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Introdução à Teoria dos Números

Introdução à Teoria dos Números
Autor(es) : José Plínio de Oliveira Santos
Páginas : 226
Publicação : IMPA, 2024
ISBN: 978-85-244-0503-7
4ª edição

DESCRIÇÃO

O livro é uma introdução à Teoria dos Números, escrita em linguagem acessível a alunos a partir do segundo ano de graduação.

Vários resultados importantes são precedidos de exemplos com o objetivo de ilustrar as ideias utilizadas nas demonstrações. Além dos problemas propostos há um significativo número de problemas resolvidos. Para alguns importantes teoremas são apresentadas também, demonstrações combinatórias.

CONTEÚDO

1 Divisibilidade
   1.1  Indução
   1.2  Divisibilidade
   1.3  O Algoritmo da Divisão
   1.4  O Máximo Divisor Comum
   1.5  O Algoritmo de Euclides
   1.6  Números Primos
   1.7  Mínimo Múltiplo Comum
   1.8  Critérios de Divisibilidade
   1.9  Problemas Resolvidos
   1.10  Problemas Propostos

2 Congruência
   2.1  Congruência
   2.2  Congruência Linear
   2.3  Os Teoremas de Euler, Fermat e Wilson
   2.4  O Teorema do Resto Chinês
   2.5  Problemas Resolvidos
   2.6  Problemas Propostos

3 Teoria Combinatória dos Números
   3.1  Princípio da Casa dos Pombos
   3.2  Generalizações – Exemplos
   3.3  Demonstração Combinatória do Teorema de Wilson
   3.4  Problemas Propostos

4 Funções Aritméticas
   4.1  Funções Aritméticas
   4.2  A Função Φ de Euler
   4.3  A Função μ de Möbius
   4.4  A Função Maior Inteiro
   4.5  Uma Relação Entre as Funções Φ e μ
   4.6  Números Perfeitos
   4.7  Recorrência e Números de Fibonacci
   4.8  Problemas Resolvidos
   4.9  Problemas Propostos

5 Resíduos Quadráticos
   5.1  Resíduos Quadráticos
   5.2  Símbolo de Legendere e o Critério de Euler
   5.3  Lema de Gauss
   5.4  Lei de Reciprocidade Quadrática
   5.5  Símbolo de Jacobi
   5.6  Problemas Resolvidos
   5.7  Problemas Propostos

6 Raízes Primitivas
   6.1  Raízes Primitivas
   6.2  Raízes Primitivas módulo pt
   6.3  Raízes Primitivas Módulo 2pt
   6.4  Somente 1, 2, 4, pt, 2pt Possuem Raízes Primitivas
   6.5  Problemas Resolvidos
   6.6  Problemas Propostos

7 Representação de Inteiros como Soma de Quadrados
   7.1  O Problema de Waring
   7.2  Soma de Dois Quadrados
   7.3  Soma de Quatro Quadrados
   7.4  Um Teorema de Unicidade de Euler
   7.5  Problemas Resolvidos
   7.6  Problemas Propostos

8 Frações Contínuas
   8.1  Definição – Notação
   8.2  Convergentes
   8.3  Aproximações Sucessivas
   8.4  Propriedades dos Convergentes
   8.5  Problemas Resolvidos
   8.6  Problemas Propostos

9 Partições
   9.1  Partições
   9.2  Gráfico de uma partição
   9.3  Funções Geradoras
   9.4  Problemas Resolvidos
   9.5  Problemas Propostos

A Os Princípios da Boa Ordem e da Indução Finita
B Sobre a Infinitude dos Primos
C O Postulado de Bertrand

Bibliografia
Índice

SOBRE O AUTOR

José Plínio de Oliveira Santos

Mineiro de Lambari, é bacharel e mestre pela Unicamp, e doutor pela Pennsylvania State University. Trabalha desde 1976 no Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica da Unicamp, tendo chefiado o Departamento de Matemática aplicada entre 1994 e 1998. É coautor do livro “Introdução à Análise Combinatória”.