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Introdução à Teoria de Controle e Programação Dinâmica

Introdução à Teoria de Controle e Programação Dinâmica
Autor(es) : Johann Baumaister e Antonio Leitão
Páginas : 399
Publicação : IMPA, 2014
ISBN: 978-85-244-0271-5
1ª edição

CONTEÚDO

1 Introdução
   1.1 Apresentação dos sistemas de Controle
   1.2 Exemplos
          1.2.1 Aquecimento de um Quarto
          1.2.2 Um Problema de Controle Discreto
          1.2.3 Um Problema de Tempo Mínimo
          1.2.4 Lançamento de um Foguete
          1.2.5 Equilíbrio de um Bastão
          1.2.6 Concretização de Chumbo no Corpo Humano
          1.2.7 A Braquistócrona
          1.2.8 Um Problema de Controle Ótimo
          Exercícios
 
2 Observabilidade
   2.1 Sistemas Lineares
   2.2 Subespaço não Observável
   2.3 Reconstrução de Estados
          Exercícios

3 Controlabilidade
   3.1 Sistemas Lineares
   3.2 Controlabilidade e Observabilidade
   3.3 Sistemas de Controle Autônomos
   3.4 Forma Normal dos Sistemas Autônomos
   3.5 Controlabilidade e Estratégias Ótimas
   3.6 Atingibilidade de Estados com Restrições de Controle
   3.7 Princípio do Bang-Bang e Problemas de Tempo Mínimo
   3.8 Controlabilidade de Sistemas Lineares Discretos
          Exercícios

4 Estabilidade
   4.1 Conceito e Exemplos
   4.2 Estabilidade de Sistemas Lineares
   4.3 Critério de Routh-Hurwitz
   4.4 Perturbação de Sistemas Lineares
   4.5 Método de Lyapunov
   4.6 Equação Matricial de Lyapunow
   4.7 Estabilidade de Sistemas Lineares Discretos
          Exercícios

5 Estabilização
   5.1 Sistemas Lineares
   5.2 Colocação de Pólos
   5.3 Observador Dinâmico
   5.4 Estabilização por Realimentação de Saída
   5.5 Pontos de Operação
          Exercícios

6 Identificação de Parâmetros
   6.1 Controle Automático
   6.2 Identificabilidade
   6.3 Identificação Adaptativa: Introdução
   6.4 Identificação Adaptativa: Estabilidade
         Exercícios 

7 Cálculo Variacional
   7.1 Problemas Variacionais e Convexidade
   7.2 Lemas de du Bois-Reymond e Lagrange
   7.3 Equação de Euler-Lagrange
   7.4 Extremais Diferenciáveis por Partes
   7.5 Problemas Vetoriais
          Exercícios

8 Princípios Variacionais na Mecânica
   8.1 Mecânica Newtoniana
   8.2 Teoremas Conservativos em Sistemas Fechados
   8.3 Mecânica Lagrangeana
   8.4 Mecânica Hamiltoniana
          Exercícios

9 Cálculo Variacional e Controle Ótimo
   9.1 O que é Controle Ótimo
   9.2 Problemas Variacionais com Restrição
   9.3 Extremas Singulares e Trajetórias Ótimas
   9.4 Controle Ótimo e Convexidade: condições suficientes
   9.5 Controle Ótimo e Convexidade: condições necessárias
          Exercícios

10 Princípio do Máximo
     10.1 Problemas com Horizonte Finito
     10.2 Problemas com Horizonte Infinito
     10.3 Aplicações do Princípio do Máximo
              Exercícios  

11 Programação Dinâmica Discreta
     11.1 Introdução
     11.2 Problema do Caminho Simples
     11.3 Problema da Substituição do Equipamento
     11.4 Problema do Caixeiro Viajante
     11.5 Problema Linear-Quadrático Discreto
     11.6 Problema de Decisões Consecutivas
              Exercícios

12 Programação Dinâmica Contínua
     12.1 Função Valor Ótimo
     12.2 Princípio de Bellman
     12.3 Equação de Hamilton-Jakobi-Bellman
     12.4 Problema de Controle Linear-Quadrático
              Exercícios

13 Soluções Viscosas e Função Valor
     13.1 Soluções Viscosas de EDP’s
     13.2 Fórmula de Hopf-Lax
     13.3 Função Valor como Solução Viscosa de HJB
     13.4 Princípio do Máximo
     13.5 Unicidade de Soluções Viscosas
              Exercícios

Apêndice A: Equações Diferenciais Ordinárias
     A.1 Exponencial de uma Matriz
     A.2 Sistemas Lineares Autônomos
     A.3 Sistemas Lineares não Autônomos
     A.4 Sistemas não Lineares: existência e unicidade
     A.5 Sistemas não Lineares: dependência contínua
     A.6 Método de Shooting
            Exercícios

Apêndice B: Demonstração do Princípio do Máximo
     B.1 Otimização Infinita
            B.1.1 Um Problema Abstrato de Otimização
            B.1.2 Linearização do Problema de Otimização
            B.1.3 Condições Necessárias para o Problema Abstrato
     B.2 Um Problema Auxiliar
     B.3 Condições Necessárias para Otimalidade

Lista de Símbolos

Bibliografia
Índice Remissivo

 

SOBRE OS AUTORES

Johann Baumaister

Nascido em Oberzeitldorn, na Baviera, Johann Baumeister doutorou-se em 1974 pela Ludwig-Maximilians-Universität München e concluiu a habilitação em 1978 na Freie Universität Berlin. Desde 1979, ocupa uma posição permanente na Goethe Universität Frankfurt, onde vem desenvolvendo suas atividades acadêmicas e de pesquisa.

É autor de um dos primeiros livros sobre problemas inversos (publicado pela Vieweg em 1987), o qual influenciou toda uma geração de matemáticos. Orientador zeloso, mantém a porta aberta para seus alunos, recebendo-os sempre com atenção e paciência.

Antonio Leitão

Niteroiense fidalgo, cursou Informática na UFRJ, onde também fez-se mestre em Matemática, paixão que nunca abandonou. Tornou-se Professor na UFSC, de onde sairia apenas para seu doutoramento na Goethe Universität Frankfurt e para inúmeras visitas a importantes centros de pesquisa ao redor do Mundo.

É autor de dezenas de artigos científicos e também de dois livros para os Colóquios Brasileiros de Matemática do IMPA. Quando não está trabalhando em seu inseparável laptop, pode ser encontrado exercitando-se exaustivamente ou aproveitando a noite em aprazíveis paragens (Lapa no Rio, Lagoa em Floripa, etc).

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