DESCRIÇÃO
O livro apresenta de forma introdutória diversos aspectos relacionados à teoria do controle. A gama de aplicações desta teoria é bastante ampla, permitindo a abordagem a problemas atuais oriundos de diferentes áreas de conhecimento, tais como matemática, física, economia, engenharia e demais ciências aplicadas. O texto possui como uma das suas principais características o tratamento formal, do ponto de vista matemático, dos resultados apresentados. Paralelamente à introdução de conceitos e discussão de resultados teóricos, é dada ênfase à análise de exemplos correspondentes, motivados por problemas práticos. A opção por esse tipo de abordagem visa não somente permitir uma melhor compreensão de resultados teóricos, como também ilustrar de forma detalhada o vasto espectro de aplicações da teoria tratada na obra.
CONTEÚDO
1 Introdução
1.1 Apresentação dos sistemas de Controle
1.2 Exemplos
1.2.1 Aquecimento de um Quarto
1.2.2 Um Problema de Controle Discreto
1.2.3 Um Problema de Tempo Mínimo
1.2.4 Lançamento de um Foguete
1.2.5 Equilíbrio de um Bastão
1.2.6 Concretização de Chumbo no Corpo Humano
1.2.7 A Braquistócrona
1.2.8 Um Problema de Controle Ótimo
Exercícios
2 Observabilidade
2.1 Sistemas Lineares
2.2 Subespaço não Observável
2.3 Reconstrução de Estados
Exercícios
3 Controlabilidade
3.1 Sistemas Lineares
3.2 Controlabilidade e Observabilidade
3.3 Sistemas de Controle Autônomos
3.4 Forma Normal dos Sistemas Autônomos
3.5 Controlabilidade e Estratégias Ótimas
3.6 Atingibilidade de Estados com Restrições de Controle
3.7 Princípio do Bang-Bang e Problemas de Tempo Mínimo
3.8 Controlabilidade de Sistemas Lineares Discretos
Exercícios
4 Estabilidade
4.1 Conceito e Exemplos
4.2 Estabilidade de Sistemas Lineares
4.3 Critério de Routh-Hurwitz
4.4 Perturbação de Sistemas Lineares
4.5 Método de Lyapunov
4.6 Equação Matricial de Lyapunow
4.7 Estabilidade de Sistemas Lineares Discretos
Exercícios
5 Estabilização
5.1 Sistemas Lineares
5.2 Colocação de Pólos
5.3 Observador Dinâmico
5.4 Estabilização por Realimentação de Saída
5.5 Pontos de Operação
Exercícios
6 Identificação de Parâmetros
6.1 Controle Automático
6.2 Identificabilidade
6.3 Identificação Adaptativa: Introdução
6.4 Identificação Adaptativa: Estabilidade
Exercícios
7 Cálculo Variacional
7.1 Problemas Variacionais e Convexidade
7.2 Lemas de du Bois-Reymond e Lagrange
7.3 Equação de Euler-Lagrange
7.4 Extremais Diferenciáveis por Partes
7.5 Problemas Vetoriais
Exercícios
8 Princípios Variacionais na Mecânica
8.1 Mecânica Newtoniana
8.2 Teoremas Conservativos em Sistemas Fechados
8.3 Mecânica Lagrangeana
8.4 Mecânica Hamiltoniana
Exercícios
9 Cálculo Variacional e Controle Ótimo
9.1 O que é Controle Ótimo
9.2 Problemas Variacionais com Restrição
9.3 Extremas Singulares e Trajetórias Ótimas
9.4 Controle Ótimo e Convexidade: condições suficientes
9.5 Controle Ótimo e Convexidade: condições necessárias
Exercícios
10 Princípio do Máximo
10.1 Problemas com Horizonte Finito
10.2 Problemas com Horizonte Infinito
10.3 Aplicações do Princípio do Máximo
Exercícios
11 Programação Dinâmica Discreta
11.1 Introdução
11.2 Problema do Caminho Simples
11.3 Problema da Substituição do Equipamento
11.4 Problema do Caixeiro Viajante
11.5 Problema Linear-Quadrático Discreto
11.6 Problema de Decisões Consecutivas
Exercícios
12 Programação Dinâmica Contínua
12.1 Função Valor Ótimo
12.2 Princípio de Bellman
12.3 Equação de Hamilton-Jakobi-Bellman
12.4 Problema de Controle Linear-Quadrático
Exercícios
13 Soluções Viscosas e Função Valor
13.1 Soluções Viscosas de EDP’s
13.2 Fórmula de Hopf-Lax
13.3 Função Valor como Solução Viscosa de HJB
13.4 Princípio do Máximo
13.5 Unicidade de Soluções Viscosas
Exercícios
Apêndice A: Equações Diferenciais Ordinárias
A.1 Exponencial de uma Matriz
A.2 Sistemas Lineares Autônomos
A.3 Sistemas Lineares não Autônomos
A.4 Sistemas não Lineares: existência e unicidade
A.5 Sistemas não Lineares: dependência contínua
A.6 Método de Shooting
Exercícios
Apêndice B: Demonstração do Princípio do Máximo
B.1 Otimização Infinita
B.1.1 Um Problema Abstrato de Otimização
B.1.2 Linearização do Problema de Otimização
B.1.3 Condições Necessárias para o Problema Abstrato
B.2 Um Problema Auxiliar
B.3 Condições Necessárias para Otimalidade
Lista de Símbolos
Bibliografia
Índice Remissivo
SOBRE OS AUTORES
Johann Baumaister
Nascido em Oberzeitldorn, na Baviera, Johann Baumeister doutorou-se em 1974 pela Ludwig-Maximilians-Universität München e concluiu a habilitação em 1978 na Freie Universität Berlin. Desde 1979, ocupa uma posição permanente na Goethe Universität Frankfurt, onde vem desenvolvendo suas atividades acadêmicas e de pesquisa.
É autor de um dos primeiros livros sobre problemas inversos (publicado pela Vieweg em 1987), o qual influenciou toda uma geração de matemáticos. Orientador zeloso, mantém a porta aberta para seus alunos, recebendo-os sempre com atenção e paciência.
Antonio Leitão
Niteroiense fidalgo, cursou Informática na UFRJ, onde também fez-se mestre em Matemática, paixão que nunca abandonou. Tornou-se Professor na UFSC, de onde sairia apenas para seu doutoramento na Goethe Universität Frankfurt e para inúmeras visitas a importantes centros de pesquisa ao redor do Mundo.
É autor de dezenas de artigos científicos e também de dois livros para os Colóquios Brasileiros de Matemática do IMPA. Quando não está trabalhando em seu inseparável laptop, pode ser encontrado exercitando-se exaustivamente ou aproveitando a noite em aprazíveis paragens (Lapa no Rio, Lagoa em Floripa, etc).
