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Introdução à Teoria de Controle e Programação Dinâmica

Introdução à Teoria de Controle e Programação Dinâmica
Autor :
Páginas : 399
Publicação : IMPA, 2014
ISBN: 978-85-244-0271-5
1ª edição

Conteúdo

1 Introdução

1.1 Apresentação dos Sistemas de Controle

1.2 Exemplos
1.2.1 Aquecimento de um Quarto
1.2.2 Um Problema de Controle Discreto
1.2.3 Um Problema de Tempo Mínimo
1.2.4 Lançamento de um Foguete
1.2.5 Equilíbrio de um Bastão
1.2.6 Concentração de Chumbo no Corpo Humano
1.2.7 A Braquistócrona
1.2.8 Um Problema de Controle Ótimo
Exercícios

2 Observalidade

2.1 Sistemas Lineares
2.2 Subespaço não Observável
2.3 Reconstrução de Estados
Exercícios

 

3 Controlabilidade

3.1 Sistemas Lineares
3.2 Controlabilidade e Observabilidade
3.3 Sistemas de Controle Autônomos
3.4 Forma Normal dos Sistemas Autônomos
3.5 Controlabilidade e Estratégias Ótimas
3.6 Atingibilidade de Estados com Restrições de Controle
3.7 Princípio do Bang-Bang e Problemas de Tempo Mínimo
3.8 Controlabilidade de Sistemas Lineares Discretos
Exercícios

 

4 Estabilidade

4.1 Conceito e Exemplos
4.2 Estabilidade de Sistemas Lineares
4.3 Critério de Routh-Hurwitz
4.4 Perturbação de Sistemas Lineares
4.5 Método de Lyapunov
4.6 Equação Matricial de Lyapunov
4.7 Estabilidade de Sistemas Lienares Discretos
Exercícios

5 Estabilização

5.1 Sistemas Lineares
5.2 Colocação de Pólos
5.3 Observador Dinâmico
5.4 Estabilização por Realimentação de Saída
5.5 Pontos de Operação
Exercícios

 

6 Identificação de Parâmetros

6.1 Controle Automático
6.2 Identificabilidade
6.3 Identificação Adaptativa: Introdução
6.4 Identificação Adaptativa: Estabilidade
Exercícios

 

7 Cálculo Variacional

7.1 Problemas Variacionais e Convexidade
7.2 Lemas de du Bois-Reymond e Lagrange
7.3 Equação de Euler-Lagrange
7.4 Extremais Diferenciáveis por Partes
7.5 Problemas Vetoriais
Exercícios

 

8 Princípios Variacionais na Mecânica

8.1 Mecânica Newtoniana
8.2 Teoremas Conservativos em Sistemas Fechados
8.3 Mecânica Lagrangeana
8.4 Mecânica Hamiltoniana
Exercícios

 

9 Cálculo Variacional e Controle Ótimo

9.1 O que é Controle Ótimo?
9.2 Problemas Variacionais com Restrição
9.3 Extremais Singulares e Trajetórias Ótimas
9.4 Controle Ótimo e Convexidade: Condições Suficientes
9.5 Controle Ótimo e Convexidade: Condições Necessárias
Exercícios

 

10 Princípio do Máximo

10.1 Problemas com Horizonte Finito
10.2 Problemas com Horizonte Infinito
10.3 Aplicações do Princípio do Máximo
Exercícios

 

11 Programação Dinâmica Discreta

11.1 Introdução
11.2 Problema do Caminho Simples
11.3 Problema da Substituição de Equipamento
11.4 Problema do Caixeiro Viajante
11.5 Problema Linear-Quadrático Discreto
11.6 Problema de Decisões Consecutivas
Exercícios

 

12 Programação Dinâmica Contínua

12.1 Função Valor Ótimo
12.2 Princípio de Bellman
12.3 Equação de Hamilton-Jakobi-Bellman
12.4 Problema de Controle Linear-Quadrático
Exercícios

 

13 Soluções Viscosas e Função Valor

13.1 Soluções Viscosas de EDP’s
13.2 Fórmula de Hopf-Lax
13.3 Função Valor como Solução Viscosa de HJB
13.4 Princípio do Máximo
13.5 Unicidade de Soluções Viscosas
Exercícios

 

Apêndice A: Equações Diferenciais Ordinárias

A.1 Exponencial de uma Matriz
A.2 Sistemas Lineares Autônomos
A.3 Sistemas Lineares não Autônomos
A.4 Sistemas não Lineares: Existência e Unicidade
A.5 Sistemas não Lineares: Dependência Contínua
A.6 Método de Shooting
Exercícios

 

Apêncide B: Demonstração do Princípio do Máximo

B.1 Otimização Infinita
B.1.1 Um Problema Abstrato de Otimização
B.1.2 Linearização do Problema de Otimização
B.1.3 Condições Necessárias para o Problema Abstrato
B.2 Um Problema Auxiliar
B.3 Condições Necessárias para Otimalidade

 

Lista de Símbolos

Bibliografia

Índice Remissivo

Autores

Johann Baumaister

Nascido em Oberzeitldorn, na Baviera, Johann Baumeister doutorou-se em 1974 pela Ludwig-Maximilians-Universität München e concluiu a habilitação em 1978 na Freie Universität Berlin. Desde 1979, ocupa uma posição permanente na Goethe Universität Frankfurt, onde vem desenvolvendo suas atividades acadêmicas e de pesquisa.

É autor de um dos primeiros livros sobre problemas inversos (publicado pela Vieweg em 1987), o qual influenciou toda uma geração de matemáticos. Orientador zeloso, mantém a porta aberta para seus alunos, recebendo-os sempre com atenção e paciência.

 

Antonio Leitão

Niteroiense fidalgo, cursou Informática na UFRJ, onde também fez-se mestre em Matemática, paixão que nunca abandonou. Tornou-se Professor na UFSC, de onde sairia apenas para seu doutoramento na Goethe Universität Frankfurt e para inúmeras visitas a importantes centros de pesquisa ao redor do Mundo.

É autor de dezenas de artigos científicos e também de dois livros para os Colóquios Brasileiros de Matemática do IMPA. Quando não está trabalhando em seu inseparável laptop, pode ser encontrado exercitando-se exaustivamente ou aproveitando a noite em aprazíveis paragens (Lapa no Rio, Lagoa em Floripa, etc).