DESCRIÇÃO
Este livro foi concebido para interessar a estudantes graduados. Os diversos temas foram apresentados de maneira mais elementar e autocontida possível. A teoria e os conceitos são ilustrados com numerosos exemplos e exercícios e as soluções aos exercícios são apresentados ao final do livro.
O livro aborda a noção de função analítica de várias variáveis complexas e são dadas algumas propriedades básicas; teoremas fundamentais de extensão de funções analíticas e noções de domínio de holomorfia; o estudo dos conjuntos analíticos; os germes de conjuntos analíticos; aplicações analíticas entre conjuntos analíticos; e as singularidades essenciais.
A exposição é detalhada, tentando facilitar o trabalho dos autodidatas.
CONTEÚDO
Introdução
Notações
I Preliminares e Conceitos Básicos
1 Aplicações holomorfas
2 Primeiras propriedades
3 O teorema da aplicação inversa
4 Variedades analíticas complexas
5 Germes de funções holomorfas
6 Recobrimentos analíticos
7 Funções meromorfas
8 Complementos topológicos
II Exercícios de Funções Analíticas
1 Extensão de funções limitadas
2 Extensão de funções quaisquer
3 Domínios de holomorfia
III Teorema de Preparação e Aplicações
1 Conjuntos definidos por uma equação
2 O teorema de preparação
3 O teorema de divisão
4 Conjuntos analíticos
5 Parametrização local de conjuntos analíticos
IV Propriedades Locais dos Conjuntos Analíticos
1 Germes redutíveis e irredutíveis
2 Dimensão
3 Anéis locais. Pontos singulares e regulares
V Aplicações Analíticas
1 Aplicações analíticas
2 Princípio de máximo
3 Extensão de funções analíticas
4 Imagens próprias dos conjuntos analíticos
5 Aplicações analíticas de tipo finito
6 Multiplicidades
7 Interseções completas
VI Singularidades Essenciais
1 Decomposição global de conjuntos analíticos
2 Prolongamento no caso de dimensão diferentes
3 Conjuntos algébricos
4 Prolongamento no caso de dimensões iguais
Apêndice I
1 Anéis noetherianos
2 Radicais de ideias
3 Extensões inteiras
4 Elementos primitivos
5 Discriminante
Apêndice II
1 Imagens próprias de conjuntos analíticos
2 Cone tangente
Indicadores para Resolução dos Exercícios
Bibliografia
Índice Analítico
SOBRE O AUTOR
Marcos Sebastiani
Licenciou-se em Matemática pela Universidade de Buenos Aires e é doutor de estado pela Universidade de Paris, tendo sido orientado por René Thom. Fez trabalhos em Geometria Diferencial e Topologia de Singularidades, dedicando-se atualmente às Folheações Analíticas.
Como pesquisador visitante esteve no IMPA, IHES, Universidade de Lille I e Universidade del Zulia, sendo atualmente professor da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. É admirador entusiasta de Gardel, e torcedor fanático do Peñarol.
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