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Introdução à Análise Funcional

Introdução à Análise Funcional
Autor(es) : César R. de Oliveira
Páginas : 257
Publicação : IMPA, 2015
ISBN: 978-85-244-0311-8
1ª edição

Conteúdo

1 Espaços Normados

2 Compacidade e Completamento

     2.1 Compacidade e Dimensão

     2.2 Completamento de Espaços Normados

3 Espaços Separáveis

     3.1 Espaços Separáveis

3.2 Operadores Lineares

4 Operadores Limitados e Espaço Dual

5 Ponto Fixo de Banach

6 Teorema de Baire

7 Princípio da Limitação Uniforme

8 Teorema da Aplicação Aberta

9 Teorema do Gráfico Fechado

10 Teorema de Hahn-Banach

     10.1 Lema de Max Zorn

     10.2 Hahn-Banach

11 Demonstração de Hahn-Banach

12 Aplicações de Hahn-Banach

13 Operadores Adjuntos em N

14 Convergência Fraca

15 Topologias Fracas

     15.1 Topologias Fracas

     15.2 Teorema de Alaoglu

16 Espaços Reflexivos e Compacidade

17 Espaços de Hilbert

     17.1 Produto Interno

     17.2 Ortogonalidade

18 Projeção Ortogonal

     18.1 Lei do Paralelogramo

     18.2 Projeção Ortogonal

19 Representação de Riesz em H

     19.1 Representação de Riesz

     19.2 Adjunto de Hilbert e Lax-Milgram

20 Operadores Auto-Adjuntos

21 Bases Ortonormais

22 Séries de Fourier

     22.1 Séries de Fourier

     22.2 Integração em Espaços de Hilbert

23 Operações em Espaços de Banach

     23.1 Soma Direta

     23.2 Espaço Quociente

24 Operadores Compactos

25 Operadores Compactos em H

26 Operadores de Hilbert-Schmidt

27 Espectro

28 Classificação Espectral

29 Espectro de Auto-Adjuntos

30 Espectro de Operadores Compactos

     30.1 Operadores Compactos

     30.2 Operadores Normais

Soluções de Exercícios Selecionados
Bibliografia
Índice Remissivo

Autor

César R. de Oliveira

Nasceu em Patrocínio, no Triângulo Mineiro, mas foi criado na cidade de São Paulo (SP), e obteve sua formação acadêmica na USP. Vem trabalhando com Física Matemática, particularmente com problemas matemáticos da Mecânica Quântica, tendo publicado artigos científicos e também um livro sobre o assunto pela Birkhäuser.

É autor de um livro-texto intitulado “Física em Ação: Mecânica”, para estudantes do Ensino Médio, publicado em CD-ROM pela EdUFSCar, com animações, rotinas numéricas, etc. Foi professor visitante na Università degli Studi di Milano (Itália) e na University of British Columbia (Canadá). Gosta de passar seu tempo livre com a família e, além de apreciar vinhos, tem o bom gosto de torcer pelo Santos F.C.