DESCRIÇÃO
O livro possui uma proposta bem objetiva, pois busca transmitir uma visão geral de linhas básicas da Análise Funcional, preparando estudantes para consultar textos mais abrangentes. A ideia é que cada unidade do livro torne mais prática a primeira leitura de cada tema pelos alunos.
Parte dos assuntos tratados segue a orientação do programa de Pós-graduação em Matemática e o gosto pessoal do autor. Pressupõe-se que os leitores tenham familiaridade com Álgebra Linear, Topologia Geral e resultados básicos de Funções de Uma Variável Complexa e de Medida e Integração, uma vez que são assuntos tratados em disciplinas específicas.
O livro oferece uma lista de exercícios ampliada e, ao final, a solução de alguns exercícios propostos, cujas conclusões, em algum momento, foram usadas no texto.
CONTEÚDO
1 Espaços Normados
2 Compacidade e Completamento
2.1 Compacidade e Dimensão
2.2 Completamento de Espaços Normados
3 Espaços Separáveis
3.1 Espaços Separáveis
3.2 Operadores Lineares
4 Operadores Limitados e Espaço Dual
5 Ponto Fixo de Banach
6 Teorema de Baire
7 Princípio da Limitação Uniforme
8 Teorema da Aplicação Aberta
9 Teorema do Gráfico Fechado
10 Teorema de Hahn-Banach
10.1 Lema de Max Zorn
10.2 Hahn-Banach
11 Demonstração de Hahn-Banach
12 Aplicações de Hahn-Banach
13 Operadores Adjuntos em N
14 Convergência Fraca
15 Topologias Fracas
15.1 Topologias Fracas
15.2 Teorema de Alaoglu
16 Espaços Reflexivos e Compacidade
17 Espaços de Hilbert
17.1 Produto Interno
17.2 Ortogonalidade
18 Projeção Ortogonal
18.1 Lei do Paralelogramo
18.2 Projeção Ortogonal
19 Representação de Riesz em H
19.1 Representação de Riesz
19.2 Adjunto de Hilbert e Lax-Milgram
20 Operadores Auto-Adjuntos
21 Bases Ortonormais
22 Séries de Fourier
22.1 Séries de Fourier
22.2 Integração em Espaços de Hilbert
23 Operadores em Espaços de Banach
23.1 Soma Direta
23.2 Espaço Quociente
24 Operadores Compactos
25 Operadores Compactos em H
26 Operadores de Hilbert-Schmidt
27 Espectro
28 Classificação Espectral
29 Espectro de Auto-Adjuntos
30 Espectro de Operadores Compactos
30.1 Operadores Compactos
30.2 Operadores Normais
Soluções de Exercícios Selecionados
Bibliografia
Índice
SOBRE O AUTOR
César R. de Oliveira
Nasceu em Patrocínio, no Triângulo Mineiro, mas foi criado na cidade de São Paulo (SP), e obteve sua formação acadêmica na USP. Vem trabalhando com Física Matemática, particularmente com problemas matemáticos da Mecânica Quântica, tendo publicado artigos científicos e também um livro sobre o assunto pela Birkhäuser.
É autor de um livro-texto intitulado “Física em Ação: Mecânica”, para estudantes do Ensino Médio, publicado em CD-ROM pela EdUFSCar, com animações, rotinas numéricas, etc. Foi professor visitante na Università degli Studi di Milano (Itália) e na University of British Columbia (Canadá). Gosta de passar seu tempo livre com a família e, além de apreciar vinhos, tem o bom gosto de torcer pelo Santos F.C.
