DESCRIÇÃO
Para compreendermos um assunto científico é preciso ter noções sobre ele. Buscá-la deve ser o primeiro alvo dos que estudam e pesquisam. Pensando nisso, o intuito de Adilson Gonçalves foi organizar um material elementar de dificuldade crescente envolvendo a álgebra. Com base em sua experiência em sala de aula na Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), ele trabalha noções de conjunto, função, relação de equivalência, anéis, corpos, polinômios e grupos.
O Teorema Fundamental de Galois (característica zero foi o escolhido como principal objetivo a ser atingido). Esse teorema apresenta uma solução ao problema sobre determinação de fórmulas para expressar raízes de um polinômio por meio de expressões radicais. Além disso, exige e aplica as noções vistas no livro. São tratados os clássicos problemas de duplicação do cubo, da quadratura do círculo e da trisseção do ângulo. Há ainda a enunciação do Teorema de Gauss, que caracteriza os números n ≥ 3 cujos polígonos regulares de n-lados podem ser feitos com régua e compasso.
CONTEÚDO
Prefácio
Introdução
1 Noções preliminares
1.1 Conjuntos
1.2 Funções
1.3 Relação de equivalência
1.4 Produto cartesiano e operação binária em um conjunto
2 Os números inteiros
2.1 Propriedades elementares
2.2 Boa ordenação e algoritmo da divisão
2.3 Ideais e M.D.C.
2.4 Números primos e ideais maximais
2.5 Fatoração única
2.6 Os anéis Zn
3 Anéis, ideais e homomorfismos
3.1 Definição e exemplos
3.2 Subanéis
3.3 Ideais e anéis quocientes
3.4 Homomorfismo de anéis
3.5 O corpo de frações de um domínio
4 Polinômios em uma variável
4.1 Definição e exemplos
4.2 O algoritmo da divisão
4.3 Ideais principais e máximo divisor comum
4.4 Polinômios irredutíveis e ideais maximais
4.5 Fatoração única
4.6 O critério de Eisenstein
5 Extensões algébricas dos racionais
5.1 Adjunção de raízes
5.2 Corpo de decomposição de um polinômio
5.3 Grau de uma extensão
5.4 Construção por meio de régua e compasso
6 Grupos
6.1 Definição e exemplos
6.2 Subgrupos e classes laterais
6.3 Classes de conjugação
6.4 Grupos quocientes e homomorfismo de grupos
6.5 A simplicidade dos grupos An , n ≥ 5
7 Teoria de Galois elementar
7.1 Extensões galoisianas e extensões normais
7.2 A correspondência de Galois
7.3 Solubilidade por meio de radicais
Referências
Índice Remissivo
SOBRE O AUTOR
Adilson Gonçalves
Nasceu em Bangu, RJ, onde fez seus estudos primário e secundário, soltou pipas e jogou muita pelada, chegando a ser um ponta direita razoável, embora hoje não passe de um torcedor do Flamengo.
Na Matemática, foi bem mais longe. Depois de licenciar-se pela então Faculdade Nacional de Filosofia, obteve o grau de Mestre pelo IMPA, e de Doutor pela Universidade de Chicago. Trabalha em Álgebra, mais precisamente em Teoria dos Grupos.
Foi professor na Universidade de Brasília, na Universidade Federal de Pernambuco e na Universidade Federal do Rio de Janeiro, onde se aposentou como Professor Titular. Lecionou ainda na Universidade Estadual do Norte Fluminense e na FGV-RJ. É autor de um texto sobre Representação de Grupos, co-autor de um livro de Álgebra 1 para alunos de Graduação do Centro de Ensino a Distância do Estado do Rio de Janeiro.
