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Introdução à Álgebra

Introdução à Álgebra
Autor(es) : Adilson Gonçalves
Páginas : 192
Publicação : IMPA, 2017
ISBN: 978-85-244-0430-6
6ª edição

CONTEÚDO

Prefácio

Introdução

1 Noções preliminares
   1.1 Conjuntos
   1.2 Funções
   1.3 Relação de equivalência
   1.4 Produto cartesiano e operação binária em um conjunto

2 Os números inteiros
   2.1 Propriedades elementares
   2.2 Boa ordenação e algoritmo da divisão
   2.3 Ideais e M.D.C.
   2.4 Números primos e ideais maximais
   2.5 Fatoração única
   2.6 Os anéis Zn

3 Anéis, ideais e homomorfismos
   3.1 Definição e exemplos
   3.2 Subanéis
   3.3 Ideais e anéis quocientes
   3.4 Homomorfismo de anéis
   3.5 O corpo de frações de um domínio

4 Polinômios em uma variável
   4.1 Definição e exemplos
   4.2 O algoritmo da divisão
   4.3 Ideais principais e máximo divisor comum
   4.4 Polinômios irredutíveis e ideais maximais
   4.5 Fatoração única
   4.6 O critério de Eisenstein

5 Extensões algébricas dos racionais
   5.1 Adjunção de raízes
   5.2 Corpo de decomposição de um polinômio
   5.3 Grau de uma extensão
   5.4 Construção por meio de régua e compasso

6 Grupos
   6.1 Definição e exemplos
   6.2 Subgrupos e classes laterais
   6.3 Classes de conjugação
   6.4 Grupos quocientes e homomorfismo de grupos
   6.5 A simplicidade dos grupos An , n ≥ 5

7 Teoria de Galois elementar
   7.1  Extensões galoisianas e extensões normais
   7.2  A correspondência de Galois
   7.3  Solubilidade por meio de radicais

Referências
Índice Remissivo  

 

SOBRE O AUTOR

Adilson Gonçalves

Nasceu em Bangu, RJ, onde fez seus estudos primário e secundário, soltou pipas e jogou muita pelada, chegando a ser um ponta direita razoável, embora hoje não passe de um torcedor do Flamengo.

Na Matemática, foi bem mais longe. Depois de licenciar-se pela então Faculdade Nacional de Filosofia, obteve o grau de Mestre pelo IMPA, e de Doutor pela Universidade de Chicago. Trabalha em Álgebra, mais precisamente em Teoria dos Grupos.

Foi professor na Universidade de Brasília, na Universidade Federal de Pernambuco e na Universidade Federal do Rio de Janeiro, onde se aposentou como Professor Titular. Lecionou ainda na Universidade Estadual do Norte Fluminense e na FGV-RJ. É autor de um texto sobre Representação de Grupos, co-autor de um livro de Álgebra 1 para alunos de Graduação do Centro de Ensino a Distância do Estado do Rio de Janeiro.   

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