DESCRIÇÃO
Esta é uma simples e prática iniciação à topologia algébrica. O autor faz isso a partir do grupo fundamental e espaços de recobrimento. A opção por esse tema deve-se ao seu caráter elementar, por ilustrar o emprego de invariantes algébricos em problemas da topologia e ter aplicações a outras áreas da matemática como análise real, variáveis complexas e geometria diferencial.
O livro está dividido em duas partes. A primeira contempla o grupo fundamental, com exemplos e aplicações, e traz noções de homotopia, ideia mais importante da topologia algébrica. Suas noções são usadas ao longo da obra. Na segunda, o destaque é para os espaços de recobrimento e tópicos como o teorema fundamental do levantamento, homomorfismos entre recobrimentos, orientação num espaço vetorial e variáveis orientáveis.
CONTEÚDO
Primeira Parte
1 Homotopia
1 Aplicações homotópicas
2 Tipo de homotopia
3 Espaços contráteis
4 Homotopia e extensão de aplicações
5 Árvores
6 Homotopia de pares e homotopia relativa
2 O Grupo Fundamental
1 Homotopia de caminhos
2 O grupo fundamental
3 O homomorfismo induzido
4 Outras descrições do grupo fundamental
5 Espaços simplesmente conexos
6 Algumas propriedades do grupo fundamental
3 Exemplos e Aplicações do Grupo Fundamental
1 O grupo fundamental do círculo
2 Algumas consequências do isomorfismo π 1 (S1) ≈ Z
3 O número de voltas de uma curva plana fechada
4 O número de voltas expresso como integral curvilínea
5 Espaços projetivos reais
6 Fibrações e espaços projetivos complexos
7 Rotações no espaço euclidiano
8 O grupo fundamental de alguns grupos clássicos
Segunda Parte
4 Espaços de Recobrimento
1 Homeomorfismos locais
2 Aplicações de recobrimento
3 Grupos propriamente descontínuos
4 Levantamento de caminhos e homotopias
5 Recobrimentos diferenciáveis
5 Recobrimento e grupo Fundamental
1 A classe de conjugação associada a um recobrimento
2 O Teorema Fundamental de Levantamento
3 Homomorfismos entre recobrimentos
4 Automorfismos de recobrimentos
5 Grupos propriamente descontínuos vs. Recobrimento regulares
6 Existência de recobrimentos
7 Grupo fundamental de uma superfície compacta
6 Variedades Orientáveis e Recobrimento Duplo Orientado
1 Orientação num espaço vetorial
2 Variedades orientáveis
3 Grupos propriamente descontínuos de difeomorfismos
4 Recobrimento duplo orientado
5 Relações com o grupo fundamental
A Apêndice: Aplicações Próprias
Bibliografia
Índice Remissivo
SOBRE O AUTOR
Elon Lages Lima
Foi Pesquisador Emérito do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) e membro titular da Academia Brasileira de Ciências e da TWAS (Academy of Sciences for the Developing World). Foi também Doutor Honoris Causa pelas Universidades Federais do Amazonas e de Alagoas e pela Universidad Nacional de Ingeniería del Perú, Professor Honoris Causa das Universidades Federais do Ceará e da Bahia, da Universidade Estadual de Campinas, da Pontifícia Universidad Católica del Perú e da Universidade de Brasília. Recebeu a Ordem do Mérito Científico na Classe Grã-Cruz, da Presidência da República e o Prêmio Anísio Teixeira, do MEC.
É autor de vários livros de Topologia, Análise, Álgebra e Matemática Elementar, dois dos quais são ganhadores do Prêmio Jabuti.
