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Grupo Fundamental e Espaços de Recobrimento

Grupo Fundamental e Espaços de Recobrimento
Autor(es) : Elon Lages Lima
Páginas : 192
Publicação : IMPA, 2018
ISBN: 978-85-244-0429-0
5ª edição

CONTEÚDO

Primeira Parte

1 Homotopia
   1 Aplicações homotópicas 
   2 Tipo de homotopia
   3 Espaços contráteis
   4 Homotopia e extensão de aplicações
   5 Árvores
   6 Homotopia de pares e homotopia relativa

2 O Grupo Fundamental
   1 Homotopia de caminhos
   2 O grupo fundamental
   3 O homomorfismo induzido
   4 Outras descrições do grupo fundamental
   5 Espaços simplesmente conexos
   6 Algumas propriedades do grupo fundamental

3 Exemplos e Aplicações do Grupo Fundamental
   1 O grupo fundamental do círculo
   2 Algumas consequências do isomorfismo π 1 (S1) ≈ Z
   3 O número de voltas de uma curva plana fechada
   4 O número de voltas expresso como integral curvilínea
   5 Espaços projetivos reais
   6 Fibrações e espaços projetivos complexos
   7 Rotações no espaço euclidiano
   8 O grupo fundamental de alguns grupos clássicos

Segunda Parte

4 Espaços de Recobrimento
   1 Homeomorfismos locais
   2 Aplicações de recobrimento
   3 Grupos propriamente descontínuos
   4 Levantamento de caminhos e homotopias
   5 Recobrimentos diferenciáveis

5 Recobrimento e grupo Fundamental
   1 A classe de conjugação associada a um recobrimento
   2 O Teorema Fundamental de Levantamento
   3 Homomorfismos entre recobrimentos
   4 Automorfismos de recobrimentos
   5 Grupos propriamente descontínuos vs. Recobrimento regulares
   6 Existência de recobrimentos
   7 Grupo fundamental de uma superfície compacta

6 Variedades Orientáveis e Recobrimento Duplo Orientado
   1 Orientação num espaço vetorial
   2 Variedades orientáveis
   3  Grupos propriamente descontínuos de difeomorfismos
   4 Recobrimento duplo orientado
   5 Relações com o grupo fundamental

A Apêndice: Aplicações Próprias

Bibliografia
Índice Remissivo  

 

SOBRE O AUTOR

Elon Lages Lima

Foi Pesquisador Emérito do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) e membro titular da Academia Brasileira de Ciências e da TWAS (Academy of Sciences for the Developing World). Foi também Doutor Honoris Causa pelas Universidades Federais do Amazonas e de Alagoas e pela Universidad Nacional de Ingeniería del Perú, Professor Honoris Causa das Universidades Federais do Ceará e da Bahia, da Universidade Estadual de Campinas, da Pontifícia Universidad Católica del Perú e da Universidade de Brasília. Recebeu a Ordem do Mérito Científico na Classe Grã-Cruz, da Presidência da República e o Prêmio Anísio Teixeira, do MEC.

É autor de vários livros de Topologia, Análise, Álgebra e Matemática Elementar, dois dos quais são ganhadores do Prêmio Jabuti. 

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