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Grupo Fundamental e Espaços de Recobrimento

Grupo Fundamental e Espaços de Recobrimento
Autor(es) : Elon Lages Lima
Páginas : 214
Publicação : IMPA, 2012
ISBN: 978-85-244-0086-5
4ª edição

Conteúdo

Primeira Parte: Grupo Fundamental

Capítulo 1. Homotopia

1. Aplicações homotópicas
2. Tipo de homotopia
3. Espaços contráteis
4. Homotopia e extensão de aplicações
5. Árvores
6. Homotopia de pares e homotopia relativa
7. Exercícios

Capítulo 2. O Grupo Fundamental

1. Homotopia de caminhos
2. O grupo fundamental
3. O homomorfismo induzido
4. Outras descrições do grupo fundamental
5. Espaços simplesmente conexos
6. Algumas propriedades do grupo fundamental
7. Exercícios

Capítulo 3. Exemplos e Aplicações do Grupo Fundamental

1. O grupo fundamental do círculo
2. Algumas conseqüências do isomorfismo pi1 (S1) ~ Z
3. O número de voltas de uma curva plana fechada
4. O número de voltas expresso como integral curvilínea
5. Espaços projetivos reais
6. Fibrações e espaços projetivos complexos
7. Relações no espaço euclideano
8. O grupo fundamental de alguns grupos clásicos
9. Exercícios

Segunda Parte: Espaços de Recobrimento

Capítulo 4. Espaços de Recobrimento

1. Homeomorfismos locais
2. Aplicações de recobrimento
3. Grupos propriamente descontínuos
4. Levantamento de caminhos e homotopia
5. Recobrimentos diferenciáveis
6. Exercícios

Capítulo 5. Recobrimento e Grupo Fundamental

1. A classe de conjugação associada a um recobrimento
2. O teorema fundamental de levantamento
3. Homomorfismos entre recobrimentos
4. Automorfismos de recobrimentos
5. Grupos propriamente descontínuos vs. recobrimentos regulares
6. Existência de recobrimentos
7. O grupo fundamental de uma superfície compacta
8. Exercícios

Capítulo 6. Variedades Orientáveis e Recobrimento Duplo Orientado

1. Orientação num espaço vetorial
2. Variedades orientáveis
3. Grupos propriamente descontínuos de difeomorfismos
4. Recobrimento duplo orientado
5. Relações com o grupo fundamental
6. Exercícios

Apêndice. Aplicações Próprias

Bibliografia

Índice

Autor

Elon Lages Lima

Elon Lages Lima, nasceu em Maceió, iniciou seus estudos universitários em Fortaleza, bacharelou-se em Matemática na Universidade Federal do Rio de Janeiro e fez pós-graduação na Universidade de Chicago, onde obteve os graus de Mestre e Doutor, (Ph.D.).

Foi pesquisador Emérito do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), ao qual esteve ligado desde os tempos de graduação, como bolsista de Iniciação Científica. Sua área de maior interesse era a Topologia, tendo começado com Topologia Algébrica, dedicando-se posteriormente à Topologia Diferencial.

Foi Membro Titular da Academia Brasileira de Ciências. Foi Diretor do IMPA e Presidente da Sociedade Brasileira de Matemática. Era torcedor moderadamente fanático do Fluminense e, fora do futebol, sua maior distração era escrever livros expositórios sobre Matemática.