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Geometria Riemanniana

Geometria Riemanniana
Autor(es) : Manfredo Perdigão do Carmo
Páginas : 248
Publicação : IMPA, 2019
ISBN: 978-85-244-0493-1
6ª edição

CONTEÚDO

0 Variedades Diferenciáveis
   0.1 Introdução
   0.2 Variedades diferenciáveis – espaço tangente
   0.3 Imersões e mergulhos – exemplos
   0.4 Outros exemplos de variedades. Orientação
   0.5 Campos de vetores – colchetes. Topologia das variedades

1 Métricas Riemannianas
   1.1 Introdução
   1.2 Métricas Riemannianas

2 Conexões Afins – Conexão Riemanniana
   2.1 Introdução
   2.2 Conexões afins
   2.3 Conexão Riemanniana

3 Geodésicas – Vizinhanças Convexas
   3.1 Introdução
   3.2 O fluxo geodésico
   3.3 Propriedades minimizantes das geodésicas
   3.4 Vizinhanças convexas

4 Curvaturas
   4.1 Introdução
   4.2 Curvatura
   4.3 Curvatura seccional
   4.4 Curvatura de Ricci e curvatura escalar
   4.5 Tensores em variedades Riemannianas

5 Campos de Jacobi
   5.1 Introdução
   5.2 A equação de Jacobi
   5.3 Pontos conjugados

6 Imersões Isométricas
   6.1 Introdução
   6.2 A segunda forma fundamental
   6.3 As equações fundamentais de uma imersão isométrica

7 Os Teoremas de Hopf e Rinow e de Hadamard
   7.1 Introdução
   7.2 Variedades complexas: Teorema de Hopf e Rinow
   7.3 O Teorema de Hadamard

8 Espaços de Curvatura Constante
   8.1 Introdução
   8.2 Teorema de Cartan sobre a determinação da métrica
   8.3 O espaço hiperbólico
   8.4 As formas espaciais
   8.5 Isometrias do espaço hiperbólico

9 Variações da Energia
   9.1 Introdução
   9.2 Primeira e segunda variações da energia
   9.3 Os teoremas de Bonnet-Myers e de Synge-Weinstein

10 O Teorema de Comparação de Rauch
   10.1 Introdução
   10.2 O Teorema de Rauch
   10.3 Aplicação do Lema do Índice à teoria das imersões
   10.4 Pontos focais e uma extensão do Teorema de Rauch

11 O Teorema do Índice de Morse
   11.1 Introdução
   11.2 O Teorema do Índice

12 Variedades de Curvatura Negativa
   12.1 Introdução
   12.2 Existência de geodésicas fechadas
   12.3 O Teorema de Preissman

13 O Teorema da Esfera
   13.1 Introdução
   13.2 O lugar dos pontos mínimos – cut locus
   13.3 A estimativa do raio de injetividade
   13.4 O Teorema da Esfera
   13.5 Alguns desenvolvimentos posteriores

Sugestões aos Exercícios

Bibliografia
Índice Remissivo

 

SOBRE O AUTOR

Manfredo Perdigão do Carmo

Nasceu em Maceió, onde foi aluno do Professor Benedito de Moraes. Formou-se em Engenharia no Recife e chegou a tentar construir estradas em Alagoas. Foi professor de Matemática no Instituto Tecnológico de Aeronáutia (ITA) em São José dos Campos e na Universidade Federal de Pernambuco, de onde saiu para um estágio no IMPA, seguido de estudos na Universidade da Califórnia, Berkeley, onde obteve o grau de Doutor, sob a orientação de S.S. Chern.

Foi professor visitante em várias universidades brasileiras e estrangeiras e pesquisador do IMPA. Foi Presidente da Sociedade Brasileira de Matemática. Seu campo de trabalho foi a Geometria Diferencial, sobre a qual escreveu diversos artigos de pesquisa e alguns livros, inclusive o intitulado Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies, publicado pela Prentice-Hall.

Manfredo foi um aficionado das histórias em quadrinhos, gostava de desenhar e há quem diga que escrevia livros de Geometria apenas como pretexto para divulgar suas figuras e rabiscos.

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