DESCRIÇÃO
Esta é uma introdução à Geometria Analítica, isto é, ao uso de coordenadas para estudar a Geometria Euclideana – plana e espacial.
À medida em que se fazem necessários, os vetores são introduzidos, tirando-se proveito de sua grande simplicidade notacional e seu forte apelo geométrico.
Os sistemas lineares são mostrados como um exemplo de conexão da Álgebra com a Geometria, motivando a consideração de matrizes e da dependência linear entre suas linhas e colunas. Áreas e volumes levam ao estudo dos determinantes. Cônicas e quádricas conduzem às formas quadráticas, às matrizes simétricas e seus autovalores.
De um modo geral, o livro mostra como conceitos básicos de Álgebra Linear são úteis para tratar, eficiente e elegantemente, problemas de Geometria Analítica.
CONTEÚDO
Introdução
1 Coordenadas na reta
2 Coordenadas no plano
3 Segmentos de reta no plano
4 A distância entre dois pontos
5 Escolhendo o sistema de coordenadas
6 Outros tipos de coordenadas
7 As equações da reta
8 Ângulo entre duas retas
9 Distância de um ponto a uma reta
10 Área de um triângulo
11 Desigualdades lineares
12 Equação da circunferência
13 Reconhecimento da equação da circunferência
14 Vetores no plano
15 Operações com vetores
16 Equação da elipse
17 Equação da hipérbole
18 Equação da parábola
19 Mudança de coordenadas
20 Formas quadráticas
21 A equação geral do segundo grau
22 O sinal de uma forma quadrática
23 Transformações lineares
24 Coordenadas no espaço
25 As equações paramétricas de uma reta
26 Distância entre dois pontos no espaço
27 Segmentos de reta no espaço
28 Vetores no espaço
29 Equação do plano
30 Sistemas de equações lineares com duas incógnitas
31 Sistemas de equações lineares com três incógnitas
32 Três equações lineares com três incógnitas
33 Escalonamento (eliminação gaussiana)
34 Operações com matrizes
35 Determinantes
36 A regra de Cramer
37 O determinante do produto de duas matrizes
38 Áreas, volumes e a matriz de Gram
39 Caracterização das matrizes invertíveis
40 O produto vetorial
41 Mudança de coordenadas no espaço
42 Formas quadráticas em R3
43 As quádricas centrais
44 Completando quadrados em R3
45 A equação geral do segundo grau em R3
46 Matrizes e formas quadráticas
47 Transformações lineares em R3
Bibliografia
SOBRE O AUTOR
Elon Lages Lima
Foi Pesquisador Emérito do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) e membro titular da Academia Brasileira de Ciências e da TWAS (Academy of Sciences for the Developing World). Foi também Doutor Honoris Causa pelas Universidades Federais do Amazonas e de Alagoas e pela Universidad Nacional de Ingeniería del Perú, Professor Honoris Causa das Universidades Federais do Ceará e da Bahia, da Universidade Estadual de Campinas, da Pontificia Universidad Católica del Perú e da Universidade de Brasília. Recebeu a Ordem do Mérito Científico na Classe Grã-Cruz, da Presidência da República e o Prêmio Anísio Teixeira, do MEC.
É autor de vários livros de Topologia, Análise, Álgebra e Matemática Elementar, dois dos quais são ganhadores do Prêmio Jabuti.
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