DESCRIÇÃO
O livro tem como objetivo introduzir ao leitor o estudo das equações diferenciais complexas, consideradas aqui, em sua forma mais geral, como folheações holomorfas.
Tem como diretriz principal uma apresentação sistemática e motivada dos principais conceitos, exemplos e resultados referentes a certos aspectos globais das folheações holomorfas, sendo útil a todos que apreciam a Matemática em geral.
CONTEÚDO
1 Noções fundamentais
1.1 Introdução
1.2 Folheações Holomorfas
1.3 Folheações singulares de dimensão 1
1.4 Folheações singulares de codimensão um
1.5 Holonomia
1.6 Singularidades de campos de vetores holomorfos
1.7 Suspensão de um grupo de difeomorfismos holomorfos
1.8 Exercícios do Capítulo 1
2 Folheações de dimensão um em espaços
2.1 O espaço projetivo complexo
2.2 Folheações em espaços projetivos complexos
2.3 Grau de folheação
2.4 Singularidades Genéricas de Folheações Projetivas
2.5 Folheações de codimensão um em CP (n)
2.6 Exercícios do Capítulo 2
3 Soluções algébricas de folheações
3.1 Soluções algébricas
3.2 O Teorema do índice
3.3 O Teorema de Baum-Bott em CP (2)
3.4 Folheações sem soluções algébricas
3.5 Exercícios do Capítulo 3
4 Folheações com conjunto limite algébrico
4.1 Conjuntos limites de folheações
4.2 Germes de biholomorfismos em C, 0, com ponto fixo
4.3 Grupos de difeomorfismos locais com órbitas discretas
4.4 Holonomia Virtual
4.5 Folheações com conjunto limite analítico
4.6 Construção de formas meromorfas fechadas
4.7 O Teorema de Linearização
4.8 Generalizações
4.9 Exercícios do Capítulo 4
5 O Teorema de Rigidez de Ilyashenko
5.1 Equivalências Topológicas e analíticas
5.2 Folheações com uma reta invariante
5.3 Conjugação e rigidez das holonomias
5.4 O conjunto In
5.5 Densidade das Folhas
5.6 Prova do Teorema de Ilyashenko
5.7 Generalizações
5.8 Exercícios do Capítulo 5
6 Estruturas transversais de folheações
6.1 Estruturas transversais de folheações
6.2 Folheações transversalmente afins
6.3 Estruturas afins estendidas
6.4 Classificação das folheações transversalmente afins
6.5 Grupos de holonomia solúvel e folheações transversalmente afins
6.6 Folheações transversalmente projetivas
6.7 Desenvolvimento de uma folheação transversalmente projetiva
6.8 Ternos meromorfos projetivos
6.9 Folheação dual a uma transversalmente projetiva
6.10 Classificação de folheações transversalmente projetivas
6.11 Componentes irredutíveis de espaços de folheações
6.12 Exercícios do Capítulo 6
7 APENDICE – Teoremas de extensão
7.1 Funções holomorfas em abertos de Cn
7.2 O Teorema de Hartogs
7.3 O Teorema de extensão de Levi
7.4 O Teorema global de extensão
Referências Bibliográficas
Índice Remisivo
SOBRE OS AUTORES
Alcides Lins Neto
Nascido em Belo Horizonte, MG, foi criado no Rio, onde diplomou-se em Engenharia Eletrônica no Instituto Militar de Engenharia. Ainda cursando Engenharia, iniciou seus estudos em Matemática no IMPA, tendo aí concluído o mestrado e doutorado. É atualmente pesquisador titular do IMPA, onde é especialista em Sistemas Dinâmicos e Folheações Holomorfas, temas sobre os quais tem vários trabalhos publicados, tendo, além disso, proferido conferências em diversos congressos e universidades, nacionais e estrangeiras. É membro titular da Academia Brasileira de Ciências.
Bruno Scárdua
Nasceu em Vitória, ES, formou-se Bacharel em Matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo em 1990. Neste mesmo ano ingressou no IMPA, onde obteve os graus de mestre, em 1992, e doutor em Matemática, em 1994, sendo orientado por César Camacho. Sua linha de pesquisa é voltada para a aplicação de métodos geométricos em Teoria das Singularidades e Teoria das Folheações, reais ou complexas. Atualmente é professor associado do Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro. É pai e torcedor apaixonado do Fluminense.
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