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Espaços métricos

Espaços métricos
Autor(es) : Elon Lages Lima
Páginas : 308
Publicação : IMPA, 2020
ISBN: 978-65-990528-7-3
6ª edição

DESCRIÇÃO

O livro foi escrito para servir de texto a um curso de Espaços Métricos, como uma introdução à Topologia. A obra foi contemplada com o mais importante prêmio literário brasileiro, o Jabuti, em 1978, na categoria Ciências Exatas. 

CONTEÚDO

1 Espaços Métricos
   1 Definição e exemplos de espaços métricos
   2 Bolas e esferas
   3 Conjuntos limitados
   4 Distância de um ponto a um conjunto
   5 Isometrias
   6 Pseudo métricas
   7 Exercícios

2 Funções Contínuas
   1 Definição e exemplos
   2 Propriedades elementares das aplicações continuas
   3 Homeomorfismos
   4 Métricas equivalentes
   5 Transformações lineares e multilineares
   6 Exercícios

3 Linguagem Básica da Topologia
   1 Conjuntos abertos
   2 Relações entre conjuntos abertos e continuidade
   3 Espaços topológicos
   4 Conjuntos fechados
   5 Exercícios

4 Conjuntos Conexos
   1 Definição e exemplos
   2 Propriedades gerais dos conjuntos conexos
   3 Conexidade por caminhos
   4 Componentes conexas
   5 A conexidade como invariante topológico
   6 Exercícios

5 Limites
   1 Limites de sequências
   2 Sequências de números reais
   3 Séries
   4 Convergência e topologia
   5 Sequências de funções
   6 Produtos cartesianos infinitos
   7 Limites de funções
   8 Exercícios

6 Continuidade Uniforme
   1 Observações e exemplos
   2 Exercícios

7 Espaços Métricos Completos
   1 Sequências de Cauchy
   2 Espaços métricos completos
   3 Espaços de Banach e espaços de Hilbert
   4 Extensão de aplicações contínuas
   5 Completamento de um espaço métrico
   6 Espaços métricos topologicamente completos
   7 O teorema de Baire
   8 O método das aproximações sucessivas
   9 Exercícios

8 Espaços Métricos Compactos
   1 Compacidade na reta
   2 Espaços métricos compactos
   3 Produtos de dois fatores, um dos quais é compacto
   4 Uma base para C (K; M)
   5 Caracterízações de espaços compactos
   6 Produtos cartesianos de espaços compactos
   7 Continuidade uniforme
   8 Espaços localmente compactos
   9 Espaços vetoriais normados de dimensão finita
   10 Equicontinuidade
   11 Os teoremas de aproximação de Weierstrass e Stone
   12 Exercícios

9 Espaços Separáveis
   1 Propriedades gerais
   2 Espaços localmente compactos separáveis
   3 O cubo de Hilbert como espaço separável universal
   4 O Teorema de Hahn-Mazurkiewicz
   5 Paracompacidade
   6 Exercícios

Bibliografia
Índice de Notações
Índice Remissivo  

 

SOBRE O AUTOR

Elon Lages Lima

Nasceu em Maceió, iniciou seus estudos universitários em Fortaleza, bacharelou-se em Matemática na Universidade Federal do Rio de Janeiro e fez pós-graduação na Universidade de Chicago, onde obteve os graus de Mestre e Doutor (Ph. D.). Foi Pesquisador Emérito do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) ao qual esteve ligado desde os tempos de graduação, como bolsista de Iniciação Científica. Sua área de maior interesse foi a Topologia, tendo começado por Topologia Algébrica e dedicando-se posteriormente a Topologia Diferencial. É autor de vários livros de Topologia, Análise, Álgebra e Matemática Elementar, dois dos quais, entre eles esse, são ganhadores do Prêmio Jabuti.

Foi membro titular da Academia Brasileira de Ciências e da TWAS (Academy of Sciences for the Depeloping  World), Doutor Honoris Causa pelas Universidades Federais do Amazonas e de Alagoas e pela Universidad Nacional de Ingeniería del Perú, Professor Honoris Causa das Universidades Federais do Ceará e da Bahia, da Universidade Estadual de Campinas, da Pontifícia Universidad Católica del Perú e da Universidade de Brasília. 

Foi um torcedor moderadamente fanático do Fluminense e, fora do futebol, sua maior distração era escrever livros expositórios de Matemática. 

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