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Equações Diferenciais Parciais: uma Introdução

Equações Diferenciais Parciais
Autor(es) : Rafael Iório Júnior e Valéria de Magalhães Iório
Páginas : 343
Publicação : IMPA, 2018
ISBN: 978-85-244-0456-6
3ª edição

CONTEÚDO

I Preliminares
  1 Definições Básicas
  2 Classificação em Tipos
  3 Condições de Contorno e de Valores Iniciais
  4 Exercícios                     

II O Método de Separação de Variáveis  
  1 O Problema de Condução de Calor em uma Barra  
  2 Outros Exemplos e Comentários
  3 Exercícios

III Séries de Fourier: Teoria Básica
  1 Espaços Vetoriais Normados
  2 Séries de Fourier
  3 Interpretação Geométrica
  4 Propriedades de Decaimento de
  5 Convergência Pontual
  6 Os Núcleos de Féjer, Poisson e Dirichlet
  7 Aplicações
  8 O problema de Dirichlet no Disco Unitário
  9 Exercícios

IV Séries de Fourier: Distribuições Periódicas e Aplicações
  1 Funções Periódicas de Classe C
  2 Distribuições Periódicas
  3 Séries de Fourier em P’
  4 A convolução em P’
  5 O Espaço L2 ([-π, π])
  6 O Operador D2 em L2  ([-π, π])
  7 Aplicações
  8 Exercícios

V A Transformada de Fourier na Reta
  1 A Equação do Calor Ataca Outra vez
  2 A Transformada de Fourier na Reta
  3 A Transformada de Fourier no Espaço de Schwartz
  4 Aproximação por Convolução
  5 Distribuições Temperadas
  6 O Espaço L2(R)
  7 O Operador (-d2/dx2) em L2 (R)
  8 Exercícios 

VI  Elementos de Análise Funcional
  1 Operadores Limitados e Operadores Compactos
  2 Os Espaços Lp (X, M, μ)
  3 A Alternativa de Fredholm
  4 O Teorema Espectral
  5 Exercícios

VII Um Problema de Auto-Valores para o Laplaciano
  1 Preliminares
  2 As Identidades de Green
  3 O Princípio do Máximo para Funções Harmônicas
  4 A Função de Green
  5 Propriedades da Função de Green
  6 O Problema de Auto-Valores
  7 Exercícios

VIII O Problema de Dirichlet Clássico
  1 Potenciais de Camada Simples e Dupla
  2 A Solução do Problema de Dirichlet Clássico
  3 Exercícios

IX A Transformada de Fourier em Rn
  1 A Transformada de Fourier em L1(Rn)
  2 A Transformada de Fourier no Espaço de Schwartz
  3 A Transformada de Fourier em L2 (Rn)
  4 O Laplaciano em L2 (Rn)
  5 Distribuições Temperadas
  6 Um Parêntese Topológico
  7 A Derivada e a Transformada de Fourier em S’ (Rn)
  8 Os Espaços de Sobolev em Rn   
  9 Convoluções, Soluções Fundamentais
  10 Exercícios

Referências
Índice Remissivo     

 

SOBRE OS AUTORES

Rafael Iório Júnior

Rafael recebeu seu Ph.D. da Universidade da Califórnia em Berkeley, foi professor da PUC-Rio e é, atualmente, pesquisador titular do IMPA.  Suas áreas de interesse são Equações de Evolução e Teoria de Espalhamento.

Valéria de Magalhães Iório

Valéria recebeu seu Ph.D. da Universidade da Califórnia em Berkeley, foi professora da PUC-Rio e aposentou-se pela UERJ.  Atualmente leciona no UNIFESO em Teresópolis, RJ.

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