Equações Diferenciais Parciais: uma Introdução

Conteúdo

I Preliminares

1 Definições Básicas

2 Classificação em Tipos

3 Condições de Contorno e de Valores Iniciais

4 Exercícios

II O Métodos de Separação de Variáveis

1 O Problema de Condução de Calor em uma Barra

2 Outros Exemplos e Comentários

3 Exercícios

III Séries de Fourier: Teoria Básica

1 Espaços Vetoriais Normados

2 Séries de Fourier

3 Interpretação Geométrica

4 Propriedades de Dacaimento de f

5 Convergência Pontual

6 Os Núcleos de Féjer, Poisson e Dirichlet

7 Aplicações

8 O Problema de Dirichlet no Disco Unitário

9 Exercícios

IV Séries de Fourier: Distribuições Periódicas e Aplicações

1 Funções Periódicas de Classe C infinito

2 Distribuições Periódicas

3 Séries de Fourier em P’

4 A Convolução em P’

5 O Espaço L² ([-pi,pi])

6 O Operador D² em L² ([-pi,pi])

7 Aplicações

8 Exercícios

V A Transformada de Fourier na Reta

1 A Equação do Calor Ataca Outra Vez

2 A Transformada de Fourier na Reta

3 A Transformada de Fourier no Espaço de Schwartz

4 Aproximação por Convolução

5 Distribuições Temperadas

6 O Espaço L² (R)

7 O Operador (d²/Dx²) em L2 (R)

8 Exercícios

VI Elementos de Análise Funcional

1 Operadores Limitados e Operadores Compactos

2 Os Espaços Lp (X,M, Mi)

3 A Alternativa de Fredholm

4 O Teorema Espectral

5 Exercícios

VII Um Problema de Auto-Valores para o Laplaciano

1 Preliminares

2 As Identidades de Green

3 O Princípio do Máximo para Funções Harmônicas

4 A Função Green

5 Propriedades da Função Green

6 O Problema de Auto-Valores

7 Exercícios

VIII O Problema de Dirichlet Clássico

1 Potenciais de Camada Simples e Dupla

2 A Solução do Problema de Dirichlet Clássico

3 Exercícios

IX A Transformada de Fourier em Rⁿ

1 A Transformada de Fourier em L¹ (Rⁿ)

2 Transformada de Fourier no Espaço de Schwartz

3 Transformada de Fourier em L² (Rⁿ)

4 O Laplaciano em L² (Rⁿ)

5 Distribuições Temperadas

6 Um Parêntese Topológico

7 A Derivada e a Transformada de Fourier em S’(Rⁿ)

8 Os Espaços de Sobolev em Rⁿ

9 Convoluções, Soluções Fundamentais

10 Exercícios

 

Referências

Índice Remissivo