CONTEÚDO
I Preliminares
1 Definições Básicas
2 Classificação em Tipos
3 Condições de Contorno e de Valores Iniciais
4 Exercícios
II O Método de Separação de Variáveis
1 O Problema de Condução de Calor em uma Barra
2 Outros Exemplos e Comentários
3 Exercícios
III Séries de Fourier: Teoria Básica
1 Espaços Vetoriais Normados
2 Séries de Fourier
3 Interpretação Geométrica
4 Propriedades de Decaimento de f̂
5 Convergência Pontual
6 Os Núcleos de Féjer, Poisson e Dirichlet
7 Aplicações
8 O problema de Dirichlet no Disco Unitário
9 Exercícios
IV Séries de Fourier: Distribuições Periódicas e Aplicações
1 Funções Periódicas de Classe C∞
2 Distribuições Periódicas
3 Séries de Fourier em P’
4 A convolução em P’
5 O Espaço L2 ([-π, π])
6 O Operador D2 em L2 ([-π, π])
7 Aplicações
8 Exercícios
V A Transformada de Fourier na Reta
1 A Equação do Calor Ataca Outra vez
2 A Transformada de Fourier na Reta
3 A Transformada de Fourier no Espaço de Schwartz
4 Aproximação por Convolução
5 Distribuições Temperadas
6 O Espaço L2(R)
7 O Operador (-d2/dx2) em L2 (R)
8 Exercícios
VI Elementos de Análise Funcional
1 Operadores Limitados e Operadores Compactos
2 Os Espaços Lp (X, M, μ)
3 A Alternativa de Fredholm
4 O Teorema Espectral
5 Exercícios
VII Um Problema de Auto-Valores para o Laplaciano
1 Preliminares
2 As Identidades de Green
3 O Princípio do Máximo para Funções Harmônicas
4 A Função de Green
5 Propriedades da Função de Green
6 O Problema de Auto-Valores
7 Exercícios
VIII O Problema de Dirichlet Clássico
1 Potenciais de Camada Simples e Dupla
2 A Solução do Problema de Dirichlet Clássico
3 Exercícios
IX A Transformada de Fourier em Rn
1 A Transformada de Fourier em L1(Rn)
2 A Transformada de Fourier no Espaço de Schwartz
3 A Transformada de Fourier em L2 (Rn)
4 O Laplaciano em L2 (Rn)
5 Distribuições Temperadas
6 Um Parêntese Topológico
7 A Derivada e a Transformada de Fourier em S’ (Rn)
8 Os Espaços de Sobolev em Rn
9 Convoluções, Soluções Fundamentais
10 Exercícios
Referências
Índice Remissivo
SOBRE OS AUTORES
Rafael Iório Júnior
Rafael recebeu seu Ph.D. da Universidade da Califórnia em Berkeley, foi professor da PUC-Rio e é, atualmente, pesquisador titular do IMPA. Suas áreas de interesse são Equações de Evolução e Teoria de Espalhamento.
Valéria de Magalhães Iório
Valéria recebeu seu Ph.D. da Universidade da Califórnia em Berkeley, foi professora da PUC-Rio e aposentou-se pela UERJ. Atualmente leciona no UNIFESO em Teresópolis, RJ.
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