DESCRIÇÃO
O livro contém o programa completo de uma disciplina de Equações Diferenciais Ordinárias, que pode ser lecionado no final da Graduação ou no início da Pós-Graduação. Apresenta os tópicos de modo gradual, num crescendo de complexidade bastante didático, iniciando com o caso linear.
O texto contém muitos exemplos e exercícios interessantes, expondo tópicos adicionais poucas vezes tratados em outros textos, como equações diferenciais em Probabilidade, o teorema de Poincaré-Hopf e uma breve introdução à Teoria Ergódica. Finaliza com a demonstração da existência e unicidade de soluções e da diferenciabilidade em relação a condições iniciais e parâmetros; a apresentação é minuciosa e são fornecidos quase todos os pré-requisitos para entender a prova.
Pensando no aluno médio dos nossos cursos de Matemática, os autores foram cuidadosos ao explicar sem atropelos e com muitos detalhes os temas tratados, tornando a leitura ao mesmo tempo fácil e agradável.
CONTEÚDO
0 Introdução
I Equações Diferenciais Lineares em Rn
O Oscilador Harmônico
1 Sistemas Lineares
1.1. Equações Diferenciais Lineares
1.2. Autovalores com Autovetores
1.3. Autovalores Generalizados
1.4. Classificação de Sistemas Planares
1.5. Exercícios
2 Teoria Geral de Sistemas Lineares
2.1. Exponencial de Matrizes
2.2. Forma Canônica de Jordan Real
2.3. Fluxo de uma Equação Linear
2.4. Atratores Lineares
2.5. Exercícios
3 Outros Tópicos
3.1. Equações Lineares Não Autônomas
3.2. Equações Diferenciais em Probabilidade
3.3. Exercícios
II Equações Diferenciais Não Lineares em Rn
O Pêndulo Simples
4 Campos de Vetores
4.1. Trajetórias e o Fluxo
4.2. Retrato de Fase
4.3. Integrais Primeiras
4.4. Fluxo Tubular
4.5. Exercícios
5 Estabilidade de Singularidades
5.1. Estabilidade de Pontos de Equilibrio
5.2. Estabilidade Assintôtica
5.3. O Regulador Automático de Pressão
5.4. Estabilidade segundo Liapunov
5.5. Exercícios
6 Conjuntos Invariantes
6.1. Conjuntos Limite
6.1. Os Teoremas de Poincaré e Bendixson
6.3. Classificação de Órbitas Períodicas
6.4. Fluxos que Preservam Volume
6.5. Exercícios
7 Outros Tópicos
7.1. Campos de Vetores em Superfícies
7.2. Introdução à Teoria Ergódica
7.3. Equilibrio de Cadeias de Markov
III Existência e Unicidade de Soluções
Métricas, Normas e o Fluxo
8 Espaços Métricos
8.1. Topologia dos Espaços Métricos
8.2. Aplicações Contínuas em Espaços Métricos
8.3. Teorema do Ponto Fixo de Contrações
8.4. Completude de uma Espaço de Funções
9 Espaços Normados
9.1. Normas em Espaços Vetoriais
9.2. Diferenciabilidade em Espaços Euclidianos
9.3. Produtos Internos em Espaços Vetoriais
9.4. Normas e Produtos Adaptados a Matrizes
10 Existência, Unicidade e Regularidade
10.1. Método das Aproximações Sucessivas
10.2. Soluções Máximas e o Fluxo de uma Equação
10.3. Continuidade do Fluxo
10.4. Diferenciabilidade do Fluxo
Bibliografia
Índice Remissivo
SOBRE OS AUTORES
Claus Ivo Doering
Concluiu a graduação na UFRGS e obteve o grau de Doutor pelo IMPA. Desde 1987, é Professor Titular do Departamento de Matemática Pura e Aplicada do Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
Artur Oscar Lopes
Concluiu a graduação na UFRJ e obteve o grau de Doutor pelo IMPA. Desde 1985, é professor Titular do Departamento de Matemática Pura e Aplicada do Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Suas áreas de pesquisa são Sistemas Dinâmicos e Teoria Ergódica. Em 2005, foi agraciado com a Comenda da Ordem Nacional do Mérito Científico e em 2007, foi eleito membro titular da Academia Brasileira de Ciências.
