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Equações Diferenciais Ordinárias

Equações Diferenciais Ordinárias
Autor(es) : Claus Ivo Doering e Artur Oscar Lopes
Páginas : 423
Publicação : IMPA, 2016
ISBN: 978-85-244-0425-2
6ª edição

DESCRIÇÃO

O livro contém o programa completo de uma disciplina de Equações Diferenciais Ordinárias, que pode ser lecionado no final da Graduação ou no início da Pós-Graduação. Apresenta os tópicos de modo gradual, num crescendo de complexidade bastante didático, iniciando com o caso linear.

O texto contém muitos exemplos e exercícios interessantes, expondo tópicos adicionais poucas vezes tratados em outros textos, como equações diferenciais em Probabilidade, o teorema de Poincaré-Hopf e uma breve introdução à Teoria Ergódica. Finaliza com a demonstração da existência e unicidade de soluções e da diferenciabilidade em relação a condições iniciais e parâmetros; a apresentação é minuciosa e são fornecidos quase todos os pré-requisitos para entender a prova.

Pensando no aluno médio dos nossos cursos de Matemática, os autores foram cuidadosos ao explicar sem atropelos e com muitos detalhes os temas tratados, tornando a leitura ao mesmo tempo fácil e agradável.

CONTEÚDO

0 Introdução

I Equações Diferenciais Lineares em Rn
   O Oscilador Harmônico

1 Sistemas Lineares
   1.1. Equações Diferenciais Lineares
   1.2. Autovalores com Autovetores
   1.3. Autovalores Generalizados
   1.4. Classificação de Sistemas Planares
   1.5. Exercícios

2 Teoria Geral de Sistemas Lineares
   2.1. Exponencial de Matrizes
   2.2. Forma Canônica de Jordan Real
   2.3. Fluxo de uma Equação Linear
   2.4. Atratores Lineares
   2.5. Exercícios

3 Outros Tópicos
   3.1. Equações Lineares Não Autônomas
   3.2. Equações Diferenciais em Probabilidade
   3.3. Exercícios

II Equações Diferenciais Não Lineares em Rn
   O Pêndulo Simples

4 Campos de Vetores
   4.1. Trajetórias e o Fluxo
   4.2. Retrato de Fase
   4.3. Integrais Primeiras
   4.4. Fluxo Tubular
   4.5. Exercícios

5 Estabilidade de Singularidades
   5.1. Estabilidade de Pontos de Equilibrio
   5.2. Estabilidade Assintôtica
   5.3. O Regulador Automático de Pressão
   5.4. Estabilidade segundo Liapunov
   5.5. Exercícios

6 Conjuntos Invariantes
   6.1. Conjuntos Limite
   6.1. Os Teoremas de Poincaré e Bendixson
   6.3. Classificação de Órbitas Períodicas
   6.4. Fluxos que Preservam Volume
   6.5. Exercícios

7 Outros Tópicos
   7.1. Campos de Vetores em Superfícies
   7.2. Introdução à Teoria Ergódica
   7.3. Equilibrio de Cadeias de Markov

III Existência e Unicidade de Soluções
   Métricas, Normas e o Fluxo

8 Espaços Métricos
   8.1. Topologia dos Espaços Métricos
   8.2. Aplicações Contínuas em Espaços Métricos
   8.3. Teorema do Ponto Fixo de Contrações
   8.4. Completude de uma Espaço de Funções

9 Espaços Normados
   9.1. Normas em Espaços Vetoriais
   9.2. Diferenciabilidade em Espaços Euclidianos
   9.3. Produtos Internos em Espaços Vetoriais
   9.4. Normas e Produtos Adaptados a Matrizes

10 Existência, Unicidade e Regularidade
   10.1. Método das Aproximações Sucessivas
   10.2. Soluções Máximas e o Fluxo de uma Equação
   10.3. Continuidade do Fluxo
   10.4. Diferenciabilidade do Fluxo

Bibliografia
Índice Remissivo

 

SOBRE OS AUTORES

Claus Ivo Doering

Concluiu a graduação na UFRGS e obteve o grau de Doutor pelo IMPA. Desde 1987, é Professor Titular do Departamento de Matemática Pura e Aplicada do Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

Artur Oscar Lopes

Concluiu a graduação na UFRJ e obteve o grau de Doutor pelo IMPA. Desde 1985, é professor Titular do Departamento de Matemática Pura e Aplicada do Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Suas áreas de pesquisa são Sistemas Dinâmicos e Teoria Ergódica. Em 2005, foi agraciado com a Comenda da Ordem Nacional do Mérito Científico e em 2007, foi eleito membro titular da Academia Brasileira de Ciências.

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