DESCRIÇÃO
É uma introdução às Equações Diferenciais Ordinárias, dirigida a alunos de graduação da área de Ciências Exatas. Os conceitos matemáticos são introduzidos de maneira cuidadosa seguidos de um grande número de aplicações. As aplicações contemplam duas atitudes extremamente importantes: a resolução das equações diferenciais, mostrando a força da teoria, e a interpretação detalhada das soluções obtidas.
O texto expõe o assunto de maneira gradativa, contém métodos elementares de obtenção de soluções, tópicos selecionados sobre a teoria básica das Equações Diferenciais, e técnicas utilizadas na descrição do espaço das configurações e no comportamento assintótico das soluções.
CONTEÚDO
Prólogo
Capítulo 1: O Teorema Fundamental do Cálculo
Capítulo 2: Equações Diferenciais de Primeira Ordem
2.1 Equações Diferenciais Lineares de Primeira Ordem
2.2 Equações Separáveis
2.3 A Dinâmica de uma População e Noções de Estabilidade
2.4 Exercícios
2.5 Aplicações
2.5.1 Resfriamento de um corpo
2.5.2 Diluição de soluções
2.5.3 Por que uma corda enrolada num poste sustenta um barco?
2.5.4 A tractriz
2.5.5 A catenária
2.5.6 O espelho parabólico
2.5.7 As curvas de perseguição
Capítulo 3: Propriedades Gerais das Equações
3.1 Interpretação Geométrica da equação y’ = f(x,y)
3.2 Existência, Unicidade e Dependência Contínua
3.3 Campos Vetoriais e Formas Diferenciais
3.4 Equações Exatas
3.4.1 Um método prático de integração
3.4.2 Existência do fator integrante
3.5 Famílias de Curvas Planas
3.5.1 Envoltória
3.5.2 Trajetórias ortogonais
Capítulo 4: Equações Diferenciais de Segunda Ordem
4.1 Equações Lineares de Segunda Ordem
4.2 Obtenção de Soluções
4.2.1 Método de variação dos parâmetros
4.2.2 Equações Lineares com coeficientes constantes homogêneas
4.2.3 Método de redução da ordem da equação diferencial
4.2.4 Método dos coeficientes a determinar
4.2.5 A equação de Euler-Cauchy
4.2.6 Método das séries de potências
4.2.7 Método de Frobenius
4.3 Exercícios
4.4 A Dinâmica de uma partícula
4.4.1 Queda livre de corpos
4.4.2 Queda de corpos considerando a resistência do ar
4.4.3 Movimento de projéteis
4.4.4 Movimento em planos inclinados
4.4.5 Velocidade de Escape
4.4.6 Movimento de um foguete
4.4.7 Energia cinética e potencial
4.5.0 Oscilador harmônico
4.5.1 Oscilador harmônico simples
4.5.2 Oscilador harmônica amortecido
4.5.3 Oscilador forçado
4.5.4 Comentários sobre a energia do oscilador harmônico
4.6 Campos centrais de forças
4.6.1 Movimento central com força atrativa proporcional à distância ao centro
4.6.2 Movimento central com força atrativa inversamente proporcional ao quadrado da distância ao centro
4.6.3 Lei da gravitação universal
4.6.4 Leis de Kepler
4.6.5 A lei da gravitação universal e as leis de Kepler
4.6.6 A equação das órbitas dos planetas na teoria geral da relatividade
4.6.7 Satélites artificiais da terra
Capítulo 5: Transformações de Laplace
5.1 Definição de transformada de Laplace
5.2 Propriedades da transformada de Laplace
5.3 Produto de transformadas e convolução
5.3.1 Obtenção de uma solução particular de uma equação não homogênea
5.4 Exercícios
5.5 Aplicações
5.5.1 Funções descontinuas
5.5.2 Funções impulso
5.5.3 Comportamento da derivada
Capítulo 6: Sistemas Autônomos no Plano
6.1 Conseqüências do teorema de existência e unicidade
6.2 Pontos de equilíbrio ou singularidades
6.2.1 O sistema linear
6.2.2 O sistema não linear
6.3 O teorema de Poincaré-Bendixon
6.3.1 Conseqüências do teorema de Poincaré-Bendixon
6.4 Usando o software Mathematica
6.5 Exercícios
6.6 Aplicações
6.6.1 O pêndulo
6.6.2 O modelo predador-presa
Capítulo 7: Sistemas de Equações Diferenciais
7.1 Sistemas lineares de equações diferenciais
7.1.1 Definições e propriedades
7.1.2 Sistemas com coeficientes constantes
7.1.3 Exponencial de matrizes
7.2 Equação adjunta e a alternativa de Fredholm
7.3 Linearização, estabilidade e funções de Liapunov
7.4 Exercícios
Referências Bibliográficas
Índice
SOBRE OS AUTORES
Djairo Guedes de Figueiredo
Natural de Limoeiro do Norte, Ceará, é Engenheiro Civil (UFRJ, 1956), Master of Science (NYU, 1958) e Doctor of Philosophy (NYU, 1961). Por vários anos foi Professor Titular das Universidades de Illinois e Brasília. Atualmente é Professor Titular da UNICAMP. Em 1965 e 1984 foi agraciado com bolsa da Fundação Guggenheim.
É membro Titular da Academia Brasileira de Ciências, e Pesquisador 1A do CNPq desde 1985. Em 1992 foi premiado com a Bolsa de Reconhecimento Acadêmico “Zeferino Vaz”, pelo Conselho Universitário da UNICAMP e, em 1995 com a Grã Cruz da Ordem do Mérito Científico. Seu campo de pesquisa é a Teoria das Equações Diferenciais Parciais, tendo escrito várias monografias e artigos de pesquisa publicados em revistas especializadas no Brasil e no exterior.
Aloísio Freiria Neves
Ingressou no curso de Licenciatura em Matemática da PUC motivado pela própria Matemática e pela possibilidade de aprender a resolver problemas. Fez Pós-Graduação na UNICAMP, onde obteve os graus de Mestre e de Doutor. Está ligado à UNICAMP desde 1973, época em que recebeu convite para ser Instrutor de Cálculo Diferencial Integral. Hoje é Professor Livre Docente, e tem as Equações Diferenciais Parciais de Evolução como a sua área de maior interesse e de pesquisa.
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