DESCRIÇÃO
“EDP: Um Curso de Graduação” é uma introdução ao estudo das Equações Diferenciais Parciais dirigida aos alunos universitários que já completaram a sequência de Cálculo. A apresentação é elementar, com exemplos ilustrativos, quarenta figuras e solução de todos os exercícios ímpares, além de alguns dos pares.
Devido à natureza essencialmente clássica das equações diferenciais parciais, existe uma escolha padrão de tópicos que devem ser cobertos em qualquer curso introdutório. Além destes, o livro introduz, em uma linguagem simples, o conceito de ondas de choque para equações de primeira ordem, um assunto que tem sido objeto de pesquisas recentes e é de fundamental importância no estudo da dinâmica de fluidos.
O objetivo do livro é servir como um livro-texto para um curso de Equações Diferenciais Parciais (EDPs). O aluno deve ter completado a sequência de cálculo, incluindo funções de diversas variáveis e noções de equações diferenciais ordinárias (EDOs). O aluno também deve saber pelo menos a declaração do teorema da existência e unicidade para EDO.
A escolha dos tópicos é padrão, com exceção da terceira seção do Capítulo 3, que é independente dos capítulos subsequentes. Um curso de um semestre deve cobrir os primeiros dez capítulos do livro; os dois últimos capítulos foram incluídos para tornar o texto mais completo. O livro também contém a solução de mais da metade dos problemas propostos.
CONTEÚDO
1 Definições Básicas
1 Introdução
2 Linearidade e Superposição
3 Condições de Contorno e Iniciais
4 Exercícios
2 Equações de Primeira Ordem: O Caso Linear
1 Alguns Exemplos
2 O Problema de Cauchy
3 Solução Geral
4 Exercícios
3 Equações de Primeira Ordem: Nem tudo São Flores
1 De Volta ao Problema de Cauchy
2 Propagação de Singularidades
3 Ondas de Choque
4 Exercícios
4 Equações Semilineares de Segunda Ordem
1 Classificação
2 Formas Canônicas e Curvas Características
3 Exercícios
5 A Equação de Onda
1 Solução Geral
2 A Corda Infinita
3 Funções Pares, Ímpares e Periódicas
4 A Corda Finita
5 Exercícios
6 Separação de Variáveis e Séries de Fourier
1 O Método de Separação de Variáveis
2 Os Coeficientes de Fourier
3 Interpretação Geométrica
4 Exercícios
7 Convergência das Séries de Fourier
1 Sequências e Séries de Funções
2 Convergência Pontual
3 Convergência Uniforme
4 Convolução
5 Exercícios
8 A Equação de Laplace
1 O Problema de Dirichlet em um Retângulo
2 O Problema de Dirichlet no Disco Unitário
3 Exercícios
9 A Equação do Calor
1 De Volta ao Problema de Transmissão de Calor
2 O Problema da Barra Infinita
3 Exercícios
10 A Transformada de Fourier
1 A Transformada em L1
2 O Espaço de Schwartz
3 A Operação de Convolução
4 Aplicações
5 Exercícios
11 As Identidades de Green
1 Preliminares
2 As Identidades de Green
3 Exercícios
12 Princípios do Máximo e Teoremas de Unicidade
1 Princípio do Máximo para Funções Harmônicas
2 Princípio do Máximo para a Equação de Calor
3 Integrais de Energia
4 Exercícios
Sugestões e Respostas
1 Definições Básicas
2 Equações de Primeira Ordem: O Caso Linear
3 Equações de Primeira Ordem: Nem Tudo São Flores
4 Equações Semi-Lineares de Segunda Ordem
5 A Equação de Onda
6 Separação de Variáveis e Séries de Fourier
7 Convergência das Séries de Fourier
8 A Equação de Laplace
9 O Método de Separação de Variáveis
10 A Transformada de Fourier
11 As Identidades de Green
12 Princípios do Máximo e Teoremas de Unicidade
Apêndice
Bibliografia
Índice Remissivo
SOBRE O AUTOR
Valéria de Magalhães Iório
Fez seu doutorado na Universidade da Califórnia em Berkeley, onde pesquisou álgebras de operadores associadas a grupos localmente compactos.
Atualmente leciona no Centro Universitário Serra dos Órgãos (UNIFESO), em Teresópolis, para os cursos de Engenharia de Produção e Engenharia Ambiental.
Seus interesses atuais estão relacionados com o ensino da matemática em vários níveis, especialmente nos anos iniciais da universidade.
