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EDP: Um Curso de Graduação

EDP: Um Curso de Graduação
Autor :
Páginas : 347
Publicação : IMPA, 2016
ISBN: 978-85-244-0422-1
4ª edição

EDP: Um Curso de Graduação é uma introdução ao estudo das Equações Diferenciais Parciais dirigida aos alunos universitários que já completaram a sequência de Cálculo. A apresentação é elementar, com exemplos ilustrativos, quarenta figuras e solução de todos os exercícios ímpares, além de alguns dos pares.

Devido à natureza essencialmente clássica das equações diferenciais parciais, existe uma escolha padrão de tópicos que devem ser cobertos em qualquer curso introdutório. Além destes, o livro introduz, em uma linguagem simples, o conceito de ondas de choque para equações de primeira ordem, um assunto que tem sido objeto de pesquisas recentes e é de fundamental importância no estudo da dinâmica de fluidos.

Descrição

O objetivo deste livro é servir de texto para um primeiro curso de graduaçcão em Equações Diferenciais Parciais (EDP’s). O aluno deve ter completado a sequência de cálculo, incluindo funções de várias variáveis e noções de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO’s). Supõe-se também o conhecimento pelo menos do enunciado do teorema de existência e unicidade para EDO’s.

A escolha de tópicos é padrão, com exceção da terceira seção do Capítulo 3, que é independente dos capítulos subsequentes. Um curso de um semestre deve cobrir os dez primeiros capítulos; os dois últimos foram incluídos para tornar o texto mais completo. O livro contém também a solução de mais de metade dos 180 problemas propostos.

Conteúdo

Capítulo 1. Definições Básicas

1. Introdução
2. Linearidade e Suporsição
3. Condições de Contorno e Iniciais
4. Exercícios

Capítulo 2. Equações de Primeira Ordem: O Caso Linear

1. Alguns Exemplos
2. O problema de Cauchy
3. Solução Geral
4. Exercícios

Capítulo 3. Equações de Primeira Ordem: Nem Tudo São Flores

1. De Volta ao Problema de Cauchy
2. Propagação de Singularidades
3. Ondas de Choque
4. Exercícios

Capítulo 4. Equações Semi-Lineares de Segunda Ordem

1. Classificação
2. Formas Canônicas e Curvas Características
3. Exercícios

Capítulo 5. Equação de Onda

1. Solução Geral
2. A Corda Finita
3. Funções Pares, Ímpares e Periódicas
4. A Corda Finita
5. Exercícios

Capítulo 6. Separação de Variáveis e Séries de Fourier

1. O Método de Separação de Variáveis
2. Os Coeficientes de Fourier
3. Interpretação Geométrica
4. Exercícios

Capítulo 7. Convergência das Séries de Fourier

1. Sequência e Série de Funções
2. Convergência Pontual
3. Convergência Uniforme
4. Convolução
5. Exercícios

Capítulo 8. A Equação de Laplace

1. O Problema de Dirichlet em um Retângulo
2. O Problema de Dirichlet no Disco Unitários
3. Exercícios

Capítulo 9. A Equação de Calor

1. De Volta ao Problema de Transmissão de Calor
2. O Problema da Barra Infinita
3. Exercícios

Capítulo 10. A Transformada de Fourier

1. A Transformada em L1
2. O Espaço de Schwartz
3. A Operaço de Convolução
4. Aplicações
5. Exercícios

Capítulo 11. As Identidades de Green

1. Preliminares
2. As Identidades de Green
3. Exercícios

Capítulo 12. Princípios do Máximo e Teoremas de Unicidade

1. Princípio do Máximo para Funções Harmônicas
2. Princípio do Máximo para a Equação de Calor
3. Integrais de Energia
4. Exercícios

Capítulo 13. Sugestões e Respostas

Bibliografia

Índice

Autora

Valéria de Magalhães Iório

Valéria de Magalhães Iório fez seu doutorado na Universidade da Califórnia em Berkeley, onde pesquisou álgebras de operadores associadas a grupos localmente compactos.
Atualmente leciona no Centro Universitário Serra dos Órgãos (UNIFESO), em Teresópolis, para os cursos de Engenharia de Produção e Engenharia Ambiental.

Seus interesses atuais estão relacionados com o ensino da matemática em vários níveis, especialmente nos anos iniciais da universidade.