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EDP - Um Curso de Graduação

EDP, um curso de graduação
Autor(es) : Valéria de Magalhães Iório
Páginas : 276
Publicação : IMPA, 2018
ISBN: 978-85-244-0422-1
4ª edição

DESCRIÇÃO

“EDP: Um Curso de Graduação” é uma introdução ao estudo das Equações Diferenciais Parciais dirigida aos alunos universitários que já completaram a sequência de Cálculo. A apresentação é elementar, com exemplos ilustrativos, quarenta figuras e solução de todos os exercícios ímpares, além de alguns dos pares.

Devido à natureza essencialmente clássica das equações diferenciais parciais, existe uma escolha padrão de tópicos que devem ser cobertos em qualquer curso introdutório. Além destes, o livro introduz, em uma linguagem simples, o conceito de ondas de choque para equações de primeira ordem, um assunto que tem sido objeto de pesquisas recentes e é de fundamental importância no estudo da dinâmica de fluidos.

O objetivo do livro é servir como um livro-texto para um curso de Equações Diferenciais Parciais (EDPs). O aluno deve ter completado a sequência de cálculo, incluindo funções de diversas variáveis e noções de equações diferenciais ordinárias (EDOs). O aluno também deve saber pelo menos a declaração do teorema da existência e unicidade para EDO.

A escolha dos tópicos é padrão, com exceção da terceira seção do Capítulo 3, que é independente dos capítulos subsequentes. Um curso de um semestre deve cobrir os primeiros dez capítulos do livro; os dois últimos capítulos foram incluídos para tornar o texto mais completo. O livro também contém a solução de mais da metade dos problemas propostos.   

CONTEÚDO

1 Definições Básicas
   1 Introdução
   2 Linearidade e Superposição
   3 Condições de Contorno e Iniciais
   4 Exercícios

2 Equações de Primeira Ordem: O Caso Linear
   1 Alguns Exemplos
   2 O Problema de Cauchy
   3 Solução Geral
   4 Exercícios

3 Equações de Primeira Ordem: Nem tudo São Flores
   1 De Volta ao Problema de Cauchy
   2 Propagação de Singularidades
   3 Ondas de Choque
   4 Exercícios

4 Equações Semilineares de Segunda Ordem
   1 Classificação
   2 Formas Canônicas e Curvas Características
   3 Exercícios

5 A Equação de Onda
   1 Solução Geral
   2 A Corda Infinita
   3 Funções Pares, Ímpares e Periódicas
   4 A Corda Finita
   5 Exercícios

6 Separação de Variáveis e Séries de Fourier
   1 O Método de Separação de Variáveis
   2 Os Coeficientes de Fourier
   3 Interpretação Geométrica
   4 Exercícios

7 Convergência das Séries de Fourier
   1 Sequências e Séries de Funções
   2 Convergência Pontual
   3 Convergência Uniforme
   4 Convolução
   5 Exercícios

8 A Equação de Laplace
   1 O Problema de Dirichlet em um Retângulo
   2 O Problema de Dirichlet no Disco Unitário
   3 Exercícios

9 A Equação do Calor
   1 De Volta ao Problema de Transmissão de Calor
   2 O Problema da Barra Infinita
   3 Exercícios

10 A Transformada de Fourier
   1 A Transformada em L1
   2 O Espaço de Schwartz  
   3 A Operação de Convolução
   4 Aplicações
   5 Exercícios

11 As Identidades de Green
   1 Preliminares
   2 As Identidades de Green
   3 Exercícios

12 Princípios do Máximo e Teoremas de Unicidade
   1 Princípio do Máximo para Funções Harmônicas
   2 Princípio do Máximo para a Equação de Calor
   3 Integrais de Energia  
   4 Exercícios

Sugestões e Respostas
   1 Definições Básicas
   2 Equações de Primeira Ordem: O Caso Linear
   3 Equações de Primeira Ordem: Nem Tudo São Flores
   4 Equações Semi-Lineares de Segunda Ordem
   5 A Equação de Onda
   6 Separação de Variáveis e Séries de Fourier
   7 Convergência das Séries de Fourier
   8 A Equação de Laplace
   9 O Método de Separação de Variáveis
   10 A Transformada de Fourier
   11 As Identidades de Green
   12 Princípios do Máximo e Teoremas de Unicidade
 
Apêndice

Bibliografia
Índice Remissivo

 

SOBRE O AUTOR

Valéria de Magalhães Iório

Fez seu doutorado na Universidade da Califórnia em Berkeley, onde pesquisou álgebras de operadores associadas a grupos localmente compactos.

Atualmente leciona no Centro Universitário Serra dos Órgãos (UNIFESO), em Teresópolis, para os cursos de Engenharia de Produção e Engenharia Ambiental.

Seus interesses atuais estão relacionados com o ensino da matemática em vários níveis, especialmente nos anos iniciais da universidade.

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