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Curso de Teoria da Medida

Curso de Teoria da Medida
Autor(es) : Augusto Armando de Castro Júnior
Páginas : 193
Publicação : IMPA, 2015
ISBN: 978-85-244-0394-1
3ª edição

CONTEÚDO 

Introdução

1 Medidas em semi-anéis e anéis
   1.1 Medidas positivas
   1.2 Medidas-produto
   1.3 Medidas regulares
   1.4 Medidas σ-aditivas
   1.5 Exercícios

2 Extensão de medidas
   2.1 Funções simples
   2.2 Integral Superior
   2.3 O teorema de extensão de medidas
   2.4 Exercícios

3 Os Teoremas de Convergência de Lebesque
   3.1 Funções mensuráveis
   3.2 Convergência Monótona
   3.3 Convergência Dominada
   3.4 Exercícios

4 Integrais Indefinidas, Medidas com Sinal e Complexas
   4.1 Integrais Indefinidas
   4.2 Medidas com Sinal
   4.3 Medidas Complexas
   4.3 O teorema de Radon-Nikodym
   4.5 Exercícios

5 O Teorema de Decomposição de Lebesque
   5.1 O Espaço M (A)
   5.2 Os subespaços Mα (μ) e Ms (μ)
   5.3 Exercícios

6 Espaços Lp
   6.1 Densidade das funções simples em Lp, 1 ≤ P < +∞
   6.2 Comentários sobre a não-densidade das funções simples
   6.3 Dualidade entre Lp (μ) e Lq (μ), 1/p + 1/q = 1
   6.4 Exercícios

7 Convergências de sequências de funções
   7.1 Convergência quase uniforme
   7.2 Convergência em Medida
   7.3 Quadro de Convergências
   7.4 Exercícios

8 Medidas-produto
   8.1 Classes σ-aditivas e σ-algébricas
   8.2 O teorema de Tonelli-Cavalieri
   8.3 Os teoremas de Fubini
   8.4 Exercícios

9 Transporte de medidas e medidas invariantes
   9.1 Aplicações mensuráveis e Medidas-imagem
   9.2 O teorema de recorrência de Poincaré
   9.3 Exercícios

10 Medidas borelianas em espaços localmente compactos
   10.1 Densidade das funções contínuas
   10.2 O teorema de representação de Riesz-Markov
   10.3 A Topologia fraca-* em (C (X))*
   10.4 Exercícios

11 Derivação e Integração
   11.1 Derivadas de medidas
   11.2 O teorema de derivação de Lebesque
   11.3 O teorema fundamental do Cálculo
   11.4 Exercícios

Bibliografia
Índice Remissivo 

 

SOBRE O AUTOR

Augusto Armando de Castro Júnior

Nasceu em Fortaleza, tendo sempre apreciado História, Filosofia, Astronomia e Matemática. Cursou o Bacharelado em Computação na Universidade Federal do Ceará, durante o qual fez cursos fundamentais de Matemática com o professor Manoel Azevedo. Incentivado pelo professor e amigo Luquésio Jorge, seguiu seus estudos de pós-graduação no IMPA. Lá, obteve os graus de mestre e doutor sob a orientação do professor Marcelo Viana, na área de Teoria Ergódica.

Foi pesquisador visitante na PUC-RJ e professor adjunto da UFC. Atualmente tem a honra de pertencer à Universidade Federal da Bahia, onde auxilia na consolidação do grupo de pesquisa em Sistemas Dinâmicos ali existente. Seus trabalhos de pesquisa concentram-se no estudo das medidas S.R.B. e suas propriedades estocásticas, e também no estudo de Sistemas Dinâmicos não hiperbólicos sob o viés da teoria da Medida.

É apaixonado pela Matemática, por sua dileta esposa Maria Teresa Gilly, pela dança de salão, pela policrômica Salvador; enfim, ama tudo que é belo, e foi este toque estético e ao mesmo tempo rigoroso que tentou imprimir ao presente livro.

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