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Curso de Análise vol.1

Curso de Análise vol.1
431 páginas
Publicação : IMPA, 2017
ISBN: 978-85-244-0118-3
14ª edição

Conteúdo

Prefácio

Capítulo I – Conjuntos e Funções

1. Conjuntos
2. Operações entre conjuntos
3. Funções
4. Composição de funções
5. Famílias

Exercícios

Capítulo II – Conjuntos Finitos, Enumeráveis e Não-enumeráveis

1. Números naturais
2. Boa ordenação e o Segundo Princípio de Indução
3. Conjuntos finitos e infinitos
4. Conjuntos enumeráveis
5. Conjuntos não-enumeráveis

Exercícios

Capítulo III – Números Reais

1. Corpos
2. Corpos ordenados
3. Números reais

Exercícios

Capítulo IV – Seqüências e Séries de Números Reais

1. Seqüências
2. Limite de uma seqüência
3. Propriedades aritméticas dos limites
4. Subseqüências
5. Seqüências de Cauchy
6. Limites infinitos
7. Séries numéricas

Exercícios

Capítulo V – Topologia da Reta

1. Conjuntos abertos
2. Conjuntos fechados
3. Pontos de acumulação
4. Conjuntos compactos

Exercícios

Capítulo VI – Limites de Funções

1. Definição e propriedades do limite
2. Exemplos de limites
3. Limites laterais
4. Limites no infinito, limites infinitos, expressões indeterminadas
5. Valores de aderência de uma função; lim sup e lim inf

Exercícios

Capítulo VII – Funções Contínuas

1. A noção de função contínua
2. Descontinuidades
3. Funções contínuas em intervalos
4. Funções contínuas em conjuntos compactos
5. Continuidades uniformes

Exercícios

Capítulo VIII- Derivadas

1. Definição e propriedades da derivada num ponto
2. Funções deriváveis num intervalo
3. Fórmula de Taylor
4. Série de Taylor, funções analíticas

Exercícios

Capítulo IX- Integral de Riemann

1. Integral superior e ntegral inferior
2. Funções integráveis
3. O Teorema Fundamental do Cálculo
4. Fórmulas clássicas do Cálculo Integral
5. A integral como limite de somas
6. Caracterização das funções integráveis
7. Logaritmos e exponenciais

Exercícios

Capítulo X – Seqüências e Séries de Funções

1. Convergência simples e convergência uniforme
2. Propriedades da convergência uniforme
3. Séries de potências
4. Funções analíticas
5. Eqüicontinuidade

Exercícios

Bibliografia

Índice Alfabético

Autor

Elon Lages Lima

Elon Lages Lima, nasceu em Maceió, iniciou seus estudos universitários em Fortaleza, bacharelou-se em Matemática na Universidade Federal do Rio de Janeiro e fez pós-graduação na Universidade de Chicago, onde obteve os graus de Mestre e Doutor, (Ph.D.).

Foi pesquisador Emérito do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), ao qual esteve ligado desde os tempos de graduação, como bolsista de Iniciação Científica. Sua área de maior interesse era a Topologia, tendo começado com Topologia Algébrica, dedicando-se posteriormente à Topologia Diferencial.

Foi Membro Titular da Academia Brasileira de Ciências. Foi Diretor do IMPA e Presidente da Sociedade Brasileira de Matemática. Era torcedor moderadamente fanático do Fluminense e, fora do futebol, sua maior distração era escrever livros expositórios sobre Matemática.