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Curso de Análise vol.1

Curso de Análise vol.1
Autor(es) : Elon Lages Lima
Páginas : 320
Publicação : IMPA, 2019
ISBN: 978-85-244-0468-9
15ª edição

CONTEÚDO

1 Conjuntos e Funções
   1 Conjuntos
   2 Operações entre conjuntos
   3 Funções
   4 Composição de funções
   5 Famílias

2 Conjuntos Finitos, Enumeráveis e Não-Enumeráveis
   1 Números naturais
   2 Boa ordenação e o Segundo Princípio de Indução
   3 Conjuntos finitos e infinitos
   4 Conjuntos enumeráveis
   5 Conjuntos não-enumeráveis

3 Números Reais
   1 Corpos
   2 Corpos ordenados
   3 Números reais

4 Sequências e Séries de Números Reais
   1 Sequências
   2 Limite de uma sequência
   3 Propriedades aritméticas dos limites
   4 Subsequências
   5 Sequências de Cauchy
   6 Limites infinitos
   7 Séries numéricas

5 Topologia da Reta
   1 Conjuntos abertos
   2 Conjuntos fechados
   3 Pontos de acumulação
   4 Conjuntos compactos

6 Limites de Funções
   1 Definição e propriedades do limite
   2 Exemplos de limites
   3 Limites laterais
   4 Limites no infinito
   5 Valores de aderência de uma função; lim sup e lim inf

7 Funções Contínuas
   1 A noção de função contínua
   2 Descontinuidades
   3 Funções contínuas em intervalos
   4 Funções contínuas em conjuntos compactos
   5 Continuidade uniforme

8 Derivadas
   1 Definição e propriedades da derivada num ponto
   2 Funções deriváveis num intervalo
   3 Fórmula de Taylor
   4 Série de Taylor, funções analíticas

9 Integral de Riemann
   1 Integral superior e integral inferior
   2 Funções integráveis
   3 O Teorema Fundamental do Cálculo
   4 Fórmulas clássicas do Cálculo Integral
   5 A integral como limite de somas
   6 Caracterização das funções integráveis
   7 Logaritmos e exponenciais

10 Sequências e Séries de Funções
   1 Convergência simples e convergência uniforme
   2 Propriedades da convergência uniforme
   3 Séries de potências
   4 Funções analíticas
   5 Equicontinuidade

Bibliografia
Índice de Notações
Índice de Autores
Índice Remissivo

 

SOBRE O AUTOR

Elon Lages Lima

Foi Pesquisador Emérito do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) e membro titular da Academia Brasileira de Ciências e da TWAS (Academy of Sciences for the Developing World). Foi também Doutor Honoris Causa pelas Universidades Federais do Amazonas e de Alagoas e pela Universidad Nacional de Ingeniería del Perú, Professor Honoris Causa das Universidades Federais do Ceará e da Bahia, da Universidade Estadual de Campinas, da Pontifícia Universidad Católica del Perú e da Universidade de Brasília. Recebeu a Ordem do Mérito Científico na Classe Grã-Cruz, da Presidência da República e o Prêmio Anísio Teixeira, do MEC. 

É autor de vários livros de Topologia, Análise, Álgebra e Matemática Elementar, dois dos quais são ganhadores do Prêmio Jabuti. 

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