DESCRIÇÃO
Curso de Álgebra, Volume 1 é um livro texto para o primeiro curso de álgebra para a graduação em matemática e áreas afins. O livro trata da álgebra dos conjuntos numéricos (inteiros, racionais, reais e complexos) e contém muitos exercícios. A apresentação é elementar e cada conceito introduzido é ilustrado com vários exemplos. Este livro originou-se de anotações de aula de um curso de álgebra de três semestres ministrado diversas vezes ao longo de mais de uma década na Universidade Federal do Espírito Santo. Este é o primeiro de três volumes de um curso completo de álgebra para estudantes de graduação em matemática e áreas afins.
CONTEÚDO
1 Conjuntos
1.1 A linguagem dos conjuntos
1.2 Operações com conjuntos
1.2.1 União de conjuntos
1.2.2 Interseção de conjuntos
1.2.3 Diferença de conjuntos
1.2.4 Conjuntos das partes e produto cartesiano
1.2.5 Famílias de conjuntos
1.3 Funções
1.3.1 O conceito de função
1.3.2 Composição de funções
1.3.3 Imagens diretas e inversas
1.4 Funções inversas
1.4.1 Bijeções
1.4.2 Funções inversas
1.4.3 Conjuntos de funções
1.5 Relações binárias
1.5.1 Relações de equivalência
1.5.2 Relações de ordem
1.6 Cantor, o gênio injustiçado
2 Os inteiros e racionais
2.1 Os inteiros
2.1.1 Anéis
2.1.2 Anéis Ordenados
2.1.3 Anéis Bem Ordenados
2.1.4 Homomorfismos
2.2 Os racionais
2.2.1 Corpo de Frações de um Domínio de Integridade
2.2.2 Corpo de Frações de um Domínio Ordenado
3 Propriedades dos inteiros
3.1 Indução Matemática
3.1.1 Princípio de Indução Matemática
3.1.2 Conjuntos Finitos e Infinitos
3.1.3 O Homomorfismo Característico
3.1.4 Binômio de Newton
3.1.5 Desigualdade de Bernoulli
3.2 Divisão com resto
3.3 Sistemas de numeração
3.4 Euclides
4 Álgebra dos inteiros
4.1 Divisibilidade
4.1.1 Propriedades da divisibilidade
4.1.2 Máximo divisor comum
4.1.3 Mínimo múltiplo comum
4.2 Ideais
4.2.1 A noção de ideal
4.2.2 Z é um domínio principal
4.3 Fatoração
4.3.1 Elementos irredutíveis
4.3.2 Domínios de fatoração única
5 Aritmética dos inteiros
5.1 Números primos
5.1.1 O Crivo de Eratóstenes
5.1.2 Números primos especiais
5.2 Distribuição dos números primos
5.3 Algoritmo de Euclides
5.4 Equações Diofantinas
5.4.1 Equações diofantinas lineares
5.5 O despertar da Aritmética
6 Congruências
6.1 Propriedades das congruências
6.1.1 Aplicações das congruências
6.1.2 Propriedades adicionais das congruências
6.2 As classes residuais e a sua aritmética
6.2.1 As classes residuais
6.2.2 Aritmética das classes residuais
6.3 Congruências lineares
6.4 A função Φ de Euler
6.5 O legado de um gigante
7 Anéis
7.1 Anéis
7.2 Homomorfismos e ideais
7.3 Anéis quocientes
8 Os números reais
8.1 Sequências convergentes
8.2 Corpos Arquimedianos
8.3 Sequências fundamentais
8.4 Ordenação do completamento
8.5 Relação com a Análise
9 Os números complexos
9.1 O corpo dos complexos
9.1.1 Estrutura algébrica de C
9.1.2 Extração de raiz quadrada em C
9.2 Conjugação e módulo
9.3 Forma trigonométrica ou polar
9.4 Raízes
9.5 Raízes da unidade
9.5.1 Propriedades das raízes da unidade
9.5.2 Raízes simultâneas da unidade
A Noções de lógica Matemática
A.1 Conectivos lógicos
A.1.1 Negação
A.1.2 Conjunção
A.1.3 Disjunção
A.1.4 Condicional
A.1.5 Bicondicional
A.2 Cálculo sentencial
A.2.1 Propriedades da Conjunção
A.2.2 Propriedades da Disjunção
A.2.3 Distributividade
A.2.4 Leis de De Morgan
A.2.5 Propriedades do Condicional
A.2.6 Silogismos
A.3 Quantificadores
A.4 O que são os Teoremas?
Bibliografia
Índice de Autores
Índice Remissivo
SOBRE O AUTOR
Abramo Hefez
Abramo Hefez graduou-se em Matemática na PUC-Rio e na Universidade de Pisa, Itália. Obteve o grau de doutor pelo MIT nos Estados Unidos em Geometria Algébrica e de Livre Docente pela Unicamp. Foi Professor Titular na Universidade Federal Fluminense e é membro da Academia Brasileira de Ciências e da World Academy of Sciences, TWAS.
