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Códigos Corretores de Erros

Códigos Corretores de Erros
Autor(es) : Abramo Hefez e Maria Lúcia T. Villela
Páginas : 206
Publicação : IMPA, 2017
ISBN: 978-85-244-0169-5
2ª edição

Descrição

Os códigos corretores de erros participam da vida moderna de inúmeras formas como, por exemplo, nas comunicações via satélite, na telefonia celular, nos pagers e na comunicação entre computadores, etc.

Este livro contém os fundamentos desta teoria, apresentando com detalhes e rigor todas as ferramentas matemáticas necessárias para se adquirir uma sólida formação no assunto. São estudados com profundidade os tipos de códigos mais utilizados na vida real, chegando até aos códigos geométricos de Goppa racionais. O livro contém inúmeros algoritmos facilmente implementáveis, bem como vários exercícios para ajudar o leitor a fixar os conceitos.

 

Conteúdo

1 Códigos Corretores de Erros

1.1. O que é um código
1.2. Métrica de Hamming
1.3. Equivalência de Códigos

2 Anéis e Corpos

2.1. O Conceito de Anel
2.2. Potenciação
2.3. Divisibilidade
2.4. Classes Residuais
2.5. Os Inteiros
2.6. Classes Residuais de Inteiros
2.7. Mudança de Alfabeto

3 Polinômios

3.1. Anéis de Polinômios
3.2. Divisão de Polinômios
3.3. Derivação de Polinômios
3.4. Classes Residuais de Polinômios
3.5. Interpolação
3.6. Relações entre Coeficientes e Raízes

4 Corpos Finitos

4.1. Espaços Vetoriais
4.2. A Característica de um Corpo
4.3. Potências da Característica
4.4. Polinômios Irredutíveis
4.5. Classificação dos Corpos Finitos
4.6. Elementos Primitivos

5 Códigos Lineares

5.1. Códigos Lineares
5.2. Matriz Geradora de um Código
5.3. Códigos Duais
5.4. Exemplos de Códigos
5.5. Decodificação

6 Códigos Cíclicos

6.1. Introdução
6.2. Ideais de um Anel
6.3. Códigos Cíclicos
6.4. Decodificação em Códigos Cíclicos

7 Códigos BCH

7.1. Extensões de Corpos Finitos
7.2. Raízes da Unidade
7.3. Códigos Cíclicos Definidos por Anulamento
7.4. Códigos BCH
7.5. Polinômios q-lineares
7.6. Peso de um Código BCH Primitivo
7.7 Polinômio Gerador de um Código BCH
7.8 Dimensão de um Código BCH

8 Códigos de Goppa Clássicos

8.1. Códigos de Goppa Clássicos
8.2. Matriz Geradora de um Código de Goppa
8.3. Decodificação em Códigos de Goppa

9 Códigos de Goppa Racionais

9.1. Polinômios em Duas Indeterminadas
9.2. Funções Racionais
9.3. Divisores
9.4. Espaços Vetoriais Associados a Divisores
9.5. Códigos de Goppa Racionais
9.6. Duais de Códigos de Goppa Racionais

10 Cotas Assintóticas

10.1. Parâmetros de um Código
10.2. O Teorema de Shannon
10.3. Cota Assintótica de Gilbert-Varshamov
10.4. Códigos BCH Primitivos Longos
10.5. Códigos de Goppa Longos

Apêndice 1 Indução Matemática

Apêndice 2 Isometrias de Hamming

Bibliografia

Índice Alfabético

Autores

Abramo Hefez

Graduou-se na Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro e na Universidade de Pisa. Fez o doutorado no Massachussetts Institute of Technology em Geometria Algébrica, área na qual continua desenvolvendo suas pesquisas. É livre docente em Álgebra pela UNICAMP e professor titular da Universidade Federal Fluminense.

 

Maria Lúcia T. Villela

Graduou-se e fez mestrado na Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro e doutorou-se no Instituto de Matemática Pura e Aplicada, na área de Álgebra. Atualmente é professora da Universidade Federal Fluminense.