Navegar

Cálculo em uma Variável Complexa

Cálculo em uma Variável Complexa
Autor(es) : Márcio Gomes Soares
Páginas : 196
Publicação : IMPA, 2016
ISBN: 978-85-244-0144-2
5ª edição

DESCRIÇÃO

O livro é uma introdução à teoria de funções de uma variável complexa, voltada para cursos de graduação ou de nivelamento. O ponto de vista adotado consistiu em discorrer sobre tópicos da Teoria de Cauchy da maneira mais elementar possível, sem prejuízo do mínimo de rigor necessário ao entendimento correto de alguns resultados sobre funções holomorfas.

CONTEÚDO

Capítulo 1: Números Complexos
   1 Introdução
   2 O corpo C
   3 Representação polar
   4 Exercícios

Capítulo 2: Cálculo no Plano
   1 Domínios
   2 Limites, continuidade e diferenciabilidade
   3 O Teorema de Green
   4 Exercícios

Capítulo 3: Funções Holomorfas
   1 Funções complexas
   2 Limites e continuidade
   3 A derivada complexa
   4 Funções holomorfas
   5 A exponencial
   6 O logaritmo
   7 Potências arbitrárias
   8 Exercícios

Capítulo 4: Séries
   1 Sequências e séries numéricas
   2 Séries de potências
   3 Exercícios
   Apêndice: O raio de convergência

Capítulo 5: Teoria de Cauchy
   1 Integração
   2 Os teoremas de Cauchy
   3 Exercícios

Capítulo 6: Singularidades
   1 A expansão de Laurent
   2 Classificação de singularidades
   3 Resíduos
   4 O teorema de Rouché
   5 Uma interpretação dinâmica do resíduo
   6 Cálculo de integrais utilizando resíduos
   7 Exercícios

Capítulo 7: Aplicações Conformes
   1 Preservação de ângulos
   2 A esfera C∞
   3 Transformações de Möbius
   4 Aplicações conformes entre domínios de C
   5 Aplicações conformes do disco no disco
   6 Exercícios

Bibliografia
Índice Remissivo

 

SOBRE O AUTOR

Márcio Gomes Soares

É professor titular da Universidade Federal de Minas Gerais. Obteve o grau de doutor pela Universidade de Liverpool (UK). Foi presidente da Sociedade Brasileira de Matemática de 1993 a 1997. Sua área de pesquisa é dedicada a questões geométricas da Teoria de Folheações Holomorfas.