DESCRIÇÃO
Este segundo volume da “Análise Real” estuda o Cálculo Diferencial e Integral das funções de n variáveis. Ele é dirigido aos estudantes que possuem conhecimento equivalente ao do primeiro volume, mais noções elementares de Álgebra Linear.
O tratamento nele oferecido visa a objetividade, concentrando-se nos pontos relevantes e essenciais, de forma a permitir que a matéria aqui exposta possa ser coberta inteiramente num semestre letivo. São propostos 170 exercícios, agrupados seguindo as seções do livro. Todos esses exercícios acham-se inteiramente resolvidos no capítulo final.
CONTEÚDO
Capítulo 1. Topologia do Espaço Euclidiano
1. O espaço euclidiano n-dimensional
2. Bolas e conjuntos limitados
3. Conjuntos abertos
4. Seqüências em Rn
5. Conjuntos fechados
6. Conjuntos compactos
7. Aplicações contínuas
8. Continuidade uniforme
9. Homeomorfismos
10. Conjuntos conexos
11. Limites
12. Exercícios
Capítulo 2. Caminhos em Rn
1. Caminhos diferenciáveis
2. Cálculo diferencial de caminhos
3. A integral de um caminho
4. Caminhos retificáveis
5. Exercícios
Capitulo 3. Funções Reais de n variáveis
1. Derivadas parciais
2. Funções de classe C1
3. O Teorema de Schwarz
4. A fórmula de Taylor
5. Pontos críticos
6. Funções convexas
7. Exercícios
Capítulo 4. Funções Implícitas
1. Uma função implícita
2. Hiperfícies
3. Multiplicador de Lagrange
4. Exercícios
Capítulo 5. Aplicações Diferenciáveis
1. A derivada como transformação linear
2. Exemplos de derivadas
3. Cálculo diferencial de aplicações
4. Exercícios
Capítulo 6. Aplicações inversas e implícitas
1. O Teorema da Aplicação Inversa
2. Várias funções implícitas
3. Exercícios
Capítulo 7. Superfícies Diferenciáveis
1. Parametrizações
2. Superfícies diferenciáveis
3. O espaço vetorial tangente
4. Superfícies orientáveis
5. Multiplicadores de Lagrange
6. Aplicações diferenciáveis entre superfícies
7. Exercícios
Capítulo 8. Integrais Múltiplas
1. A definição de integral
2. Conjuntos de medida nula
3. Cálculo com integrais
4. Conjuntos J-mensuráveis
5. A integral como limite de somas de Riemann
6. Exercícios
Capítulo 9. Mudança de Variáveis
1. O caso unidimensional
2. Difeomorfismos primitivos
3. Todo difeomorfismo C1 é localmente admissível
4. Conclusão: todo difeomorfismo de classe C1 é admissível
5. Exercícios
Capítulo 10. Soluções dos Exercícios
Referencias Bibliográficas
Índice Remissivo
SOBRE O AUTOR
Elon Lages Lima
É Pesquisador Emérito do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) e membro titular da Academia Brasileira de Ciências e da TWAS (Academy of Sciences for the Developing World). É também Doutor Honoris Causa pelas Universidades Federais do Amazonas e de Alagoas e pela Universidad Nacional de Ingeniería del Perú, Professor Honoris Causa das Universidades Federais do Ceará e da Bahia, da Universidade Estadual de Campinas, da Pontificia Universidad Católica del Perú e da Universidade de Brasília. Recebeu a Ordem do Mérito Científico na Classe Grã-Cruz, da Presidência da República e o Prêmio Anísio Teixeira, do MEC.
É autor de vários livros de Topologia, Análise, Álgebra e Matemática Elementar, dois dos quais são ganhadores do Prêmio Jabuti.
