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Análise Real - vol 1 - Funções de uma Variável

Análise Real - vol. 1 - Funções de uma Variável
Autor(es) : Elon Lages Lima
Páginas : 216
Publicação : IMPA, 2020
ISBN: 978-65-990528-5-9
13ª edição

DESCRIÇÃO 

Análise Real – Funções de uma Variável é uma introdução aos estudos das funções reais de uma variável real, dirigida aos alunos da universidade que já possuem experiência equivalente a um ou dois semestres de Cálculo.

A apresentação é elementar, com exemplos ilustrativos. Praticamente todos os exercícios propostos são resolvidos no capítulo final. O autor preocupou-se em justificar cuidadosamente todas as afirmações feitas, de forma coerente mas sem exageros formais. A escolha dos tópicos visou a um equilíbrio entre a utilidade em possíveis aplicações. 

CONTEÚDO

1 Conjuntos Finitos e Infinitos  
   1 Números naturais
   2 Conjuntos finitos
   3 Conjuntos infinitos
   4 Conjuntos enumeráveis
   5 Exercícios

2 Números Reais
   1 R é um corpo  
   2 R é um corpo ordenado
   3 R é um corpo ordenado completo
   4 Exercícios

3 Sequências de Números Reais
   1 Limite de uma sequência
   2 Limites e desigualdades
   3 Operações com limites
   4 Limites infinitos
   5 Exercícios

4 Séries Numéricas
   1 Séries convergentes
   2 Séries absolutamente convergentes
   3 Testes de convergência
   4 Comutatividade
   5 Exercícios

5 Algumas Noções Topológicas
   1 Conjuntos abertos 
   2 Conjuntos fechados 
   3 Pontos de acumulação 
   4 Conjuntos compactos 
   5 O conjunto de Cantor 
   6 Exercícios 

6 Limites de Funções
   1 Definição e primeiras propriedades
   2 Limites laterais
   3 Limites no infinito, limites infinitos, expressões indeterminadas
   4 Exercícios

7 Funções Contínuas
   1 Definição e primeiras propriedades
   2 Funções contínuas num intervalo
   3 Funções contínuas em conjuntos compactos
   4 Continuidade uniforme
   5 Exercícios

8 Derivadas
   1 A noção de derivada
   2 Regras operacionais
   3 Derivada e crescimento local
   4 Funções deriváveis num intervalo
   5 Exercícios

9 Fórmula de Taylor e Aplicações da Derivada
   1 Fórmula de Taylor
   2 Funções convexas e côncavas
   3 Aproximações sucessivas e método de Newton
   4 Exercícios

10 A Integral de Riemann
   1 Revisão sobre sup e inf
   2 Integral de Riemann
   3 Propriedades da integral
   4 Condições de integrabilidade
   5 Exercícios

11 Cálculo com Integrais
   1 Os teoremas clássicos do Cálculo Integral
   2 A integral como limite de somas de Riemann
   3 Logaritmos e exponenciais
   4 Integrais impróprias
   5 Exercícios

12 Sequências e Séries de Funções
   1 Convergência simples e convergência uniforme
   2 Propriedades da convergência uniforme
   3 Séries de potências
   4 Funções trigonométricas
   5 Séries de Taylor
   6 Exercícios

13 Sugestões e Respostas
   1 Conjuntos Finitos e Infinitos
   2 Números Reais
   3 Sequências de Números Reais
   4 Séries Numéricas
   5 Algumas Noções Topológicas
   6 Limites de Funções
   7 Funções Contínuas
   8 Derivadas
   9 Fórmula de Taylor e Aplicações da Derivada
   10 A Integral de Riemann
   11 Cálculo com Integrais
   12 Sequências e Séries de Funções

Bibliografia  

 

SOBRE O AUTOR

Elon Lages Lima

Foi Pesquisador do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) e membro titular da Academia Brasileira de Ciências e da TWAS (Academy of Sciences for the Developing World). Foi também Doutor Honoris Causa pelas Universidades Federais do Amazonas e de Alagoas e pela Universidad Nacional de Ingeniería del Perú, Professor Honoris Causa das Universidades Federais do Ceará e da Bahia, da Universidade Estadual de Campinas, da Pontificia Universidad Católica del Perú e da Universidade de Brasília. 

É autor de vários livros de Topologia, Análise, Álgebra e Matemática Elementar, dois dos quais são ganhadores do Prêmio Jabuti.