DESCRIÇÃO
Este livro, que trata do Cálculo Diferencial e Integral para funções de diversas variáveis, pode ser usado como prosseguimento do Análise Real Vol.1, do mesmo autor.
Ele contém uma apresentação sucinta e rigorosa dos fatos mais importantes relativos à diferenciabilidade no espaço a n dimensões.
Sua origem são as notas mimeografadas de um curso lecionado no Sétimo Colóquio Brasileiro de Matemática, seguidas de uma versão mais burilada, publicada pela Editora da Universidade de Brasília, a qual se encontrava esgotada há muitos anos.
Na presente edição foram corrigidas várias incorreções, porém o texto continua basicamente o mesmo.
CONTEÚDO
Capítulo 1. Aplicações Diferenciáveis
1.1 Definição de aplicação diferenciável
1.2 Generalização
Capítulo 2. Exemplos
Capítulo 3. Classes de Diferenciabilidade
3.1 Derivadas de ordem 2
3.2 Derivadas de ordem superior
3.3 Exemplos
3.4 Observação sobre caminhos seccionalmente diferenciáveis
Capítulo 4. A regra da cadeia
Capítulo 5. A desigualdade do valor médio
Capítulo 6. Integrais
6.1 Integração de caminhos
6.2 Relações entre derivadas e integrais
6.3 Integrais repetidas
6.4 Integrais múltiplas
Capítulo 7. Derivadas parciais
Capítulo 8. Teorema de Schwarz
Capítulo 9. A fórmula de Taylor
9.1 Os teoremas de Taylor
9.2 Máximos e mínimos
Capítulo 10. Funções implícitas
10.1 O Teorema de Função Inversa
10.2 A forma local das submersões
10.3 A forma local das imersões
10.4 O teorema do posto
Capítulo 11. Mudanças de variáveis em integrais múltiplas
Apêndice
SOBRE O AUTOR
Elon Lages Lima
É Pesquisador Emérito do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) e membro titular da Academia Brasileira de Ciências e da TWAS (Academy of Sciences for the Developing World). É também Doutor Honoris Causa pelas Universidades Federais do Amazonas e de Alagoas e pela Universidad Nacional de Ingeniería del Perú, Professor Honoris Causa das Universidades Federais do Ceará e da Bahia, da Universidade Estadual de Campinas, da Pontificia Universidad Católica del Perú e da Universidade de Brasília. Recebeu a Ordem do Mérito Científico na Classe Grã-Cruz, da Presidência da República e o Prêmio Anísio Teixeira, do MEC.
É autor de vários livros de Topologia, Análise, Álgebra e Matemática Elementar, dois dos quais são ganhadores do Prêmio Jabuti.
