DESCRIÇÃO
Foi com a criação do cálculo diferencial e integral, no século XVII, que começou o estudo das equações diferenciais. A investigação nesta área foi guiada por suas aplicações à mecânica das partículas. Tais aplicações incluíram o uso das três leis de Newton da Dinâmica e da lei da gravitação universal. A partir de então foi possível obter equações diferenciais que representam os fenômenos em estudo.
Como as equações diferenciais parciais trazem dificuldades matemáticas em sua resolução, o autor mostra e desenvolve alguns métodos. Esses são indispensáveis para expor a resolução de algumas equações diferenciais parciais presentes em problemas da física matemática. Entre eles está o método de Fourier no primeiro capítulo. Também são discutidos uma teoria das séries de Fourier, os problemas de condução de calor em uma barra, os problemas para a equação unidimensional das ondas, a transformada de Fourier e o problema de Dirichlet.
CONTEÚDO
1 Por que estudar séries de Fourier?
1 Condução do calor numa barra
2 Formulação matemática do problema da condução do calor
Exercícios
2 Séries de Fourier
1 Funções periódicas
2 Convergência uniforme
3 Coeficientes de Fourier
4 Série de Fourier
5 Séries de Fourier de funções pares e ímpares
6 Cálculo de algumas séries de Fourier
7 Integração de séries de Fourier
8 Estimativas dos coeficientes de Fourier
9 Forma complexa da série de Fourier
10 Identidade de Parseval
11 Nota histórica
Exercícios
2 Convergência das séries de Fourier
1 Classes das funções consideradas
2 Convergência pontual da série de Fourier
3 Lema de Riemann-Lebesque
4 Convergência pontual da série de Fourier (continuação)
5 Desigualdade de Bessel
6 Desigualdades de Cauchy-Schwarz e de Minkowski
7 Convergência uniforme da série de Fourier
8 Núcleos de Dirac
9 Teorema da aproximação de Weierstrass
10 O teorema de Fejér
11 Identidade de Parseval
12 Funções de variação limitada
13 Fenômeno de Gibbs
14 Problema isoperimétrico
15 Nota histórica
Exercícios
4 Equação do calor
1 Condução do calor: barra com extremidades mantidas a 0ºC
2 Condução do calor: barra sujeita a outras condições laterais
3 Condições de fronteira não homogêneas
4 Equação do calor não homogênea
5 Condução do calor em uma barra não homogênea
6 Unicidade de solução PVIF (4.1)
7 Variações da temperatura do solo
Exercícios
5 Equação das ondas
1 Equação da corda vibrante
2 Resolução por séries de Fourier
3 Energia da corda vibrante
4 Harmônicos, frequência, amplitude
5 Corda dedilhada
6 Vibrações forçadas. Ressonância
7 Corda Infinita
8 Corda semi-infinita
9 Linhas de transmissão
10 Vibrações longitudinais de uma barra elástica
11 Soluções generalizadas à Sobolev**
Exercícios
6 Transformada de Fourier e aplicações
1 À guisa de motivação
2 Definição da transformada de Fourier
3 Espaço L e transformada de Fourier em L
4 Produto de convolução
5 Teorema de Plancherel
6 Fórmula do somatório de Poisson e a equação do calor
7 Problema de Cauchy para a equação do calor
8 Condução do calor na barra semi-infinita
Apêndice – Funções representadas por integrais
Exercícios
Respostas e sugestões aos exercícios
Bibliografia
Índice Remissivo
SOBRE O AUTOR
Djairo Guedes de Figueiredo
Natural de Limoeiro do Norte, Ceará, é Engenheiro Civil (UFRJ, 1956), Master of Science (NYU, 1958) e Doctor of Philosophy (NYU, 1961). Por vários anos foi Professor Titular das Universidades de Illinois e Brasília. Atualmente é Professor Titular da UNICAMP. Em 1965 e 1984 foi agraciado com bolsa da Fundação Guggenheim.
É membro Titular da Academia Brasileira de Ciências, e Pesquisador 1A do CNPq desde 1985. Em 1992 foi premiado com a Bolsa de Reconhecimento Acadêmico “Zeferino Vaz”, pelo Conselho Universitário da UNICAMP e, em 1995 com a Grã Cruz da Ordem do Mérito Científico.
Seu campo de pesquisa é a Teoria das Equações Diferenciais Parciais, tendo escrito várias monografias e artigos de pesquisa publicados em revistas especializadas no Brasil e no exterior.