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Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais

Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais
Autor(es) : Djairo Guedes de Figueiredo
Páginas : 292
Publicação : IMPA, 2018
ISBN: 978-85-244-0428-3
5ª edição

CONTEÚDO 

1 Por que estudar séries de Fourier?
  1 Condução do calor numa barra
  2 Formulação matemática do problema da condução do calor
  Exercícios

2 Séries de Fourier
  1 Funções periódicas
  2 Convergência uniforme
  3 Coeficientes de Fourier
  4 Série de Fourier
  5 Séries de Fourier de funções pares e ímpares
  6 Cálculo de algumas séries de Fourier
  7 Integração de séries de Fourier
  8 Estimativas dos coeficientes de Fourier
  9 Forma complexa da série de Fourier
  10 Identidade de Parseval
  11 Nota histórica
  Exercícios

2 Convergência das séries de Fourier  
  1 Classes das funções consideradas
  2 Convergência pontual da série de Fourier
  3 Lema de Riemann-Lebesque
  4 Convergência pontual da série de Fourier (continuação)
  5 Desigualdade de Bessel
  6 Desigualdades de Cauchy-Schwarz e de Minkowski
  7 Convergência uniforme da série de Fourier
  8 Núcleos de Dirac
  9 Teorema da aproximação de Weierstrass
  10 O teorema de Fejér
  11 Identidade de Parseval
  12 Funções de variação limitada
  13 Fenômeno de Gibbs
  14 Problema isoperimétrico
  15 Nota histórica
  Exercícios

4 Equação do calor
  1 Condução do calor: barra com extremidades mantidas a 0ºC
  2 Condução do calor: barra sujeita a outras condições laterais
  3 Condições de fronteira não homogêneas
  4 Equação do calor não homogênea
  5 Condução do calor em uma barra não homogênea
  6 Unicidade de solução PVIF (4.1)
  7 Variações da temperatura do solo
  Exercícios

5 Equação das ondas
  1 Equação da corda vibrante
  2 Resolução por séries de Fourier
  3 Energia da corda vibrante  
  4 Harmônicos, frequência, amplitude
  5 Corda dedilhada
  6 Vibrações forçadas. Ressonância
  7 Corda Infinita
  8 Corda semi-infinita
  9 Linhas de transmissão
  10 Vibrações longitudinais de uma barra elástica
  11 Soluções generalizadas à Sobolev**
  Exercícios

6 Transformada de Fourier e aplicações
  1 À guisa de motivação  
  2 Definição da transformada de Fourier
  3 Espaço L e transformada de Fourier em L
  4 Produto de convolução
  5 Teorema de Plancherel
  6 Fórmula do somatório de Poisson e a equação do calor
  7 Problema de Cauchy para a equação do calor
  8 Condução do calor na barra semi-infinita
  Apêndice – Funções representadas por integrais
  Exercícios

Respostas e sugestões aos exercícios

Bibliografia
Índice Remissivo

 

SOBRE O AUTOR

Djairo Guedes de Figueiredo

Natural de Limoeiro do Norte, Ceará, é Engenheiro Civil (UFRJ, 1956), Master of Science (NYU, 1958) e Doctor of Philosophy (NYU, 1961). Por vários anos foi Professor Titular das Universidades de Illinois e Brasília. Atualmente é Professor Titular da UNICAMP. Em 1965 e 1984 foi agraciado com bolsa da Fundação Guggenheim.

É membro Titular da Academia Brasileira de Ciências, e Pesquisador 1A do CNPq desde 1985. Em 1992 foi premiado com a Bolsa de Reconhecimento Acadêmico “Zeferino Vaz”, pelo Conselho Universitário da UNICAMP e, em 1995 com a Grã Cruz da Ordem do Mérito Científico.

Seu campo de pesquisa é a Teoria das Equações Diferenciais Parciais, tendo escrito várias monografias e artigos de pesquisa publicados em revistas especializadas no Brasil e no exterior.

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