Navegar

Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais

Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais
Autor(es) : Djairo Guedes de Figueiredo
Páginas : 274
Publicação : IMPA, 2014
ISBN: 978-85-244-0120-6
4ª edição

Conteúdo

Prefácio

Introdução

Capítulo 1 – Por Que Estudar Séries de Fourier?

1.1 Condução do calor numa barra
1.2 Formulação matemática do problema da condução do calor

Capítulo 2 – Séries de Fourier

2.1 Funções periódicas
2.2 Convergência uniforme
2.3 Coeficientes de Fourier
2.4 Série de Fourier
2.5 Série de Fourier de funções para e ímpares
2.6 Cálculo de algumas séries de Fourier
2.7 Integração de séries de Fourier
2.8 Estimativas dos coeficientes de Fourier
2.9 Forma complexa da série de Fourier
2.10 Identidade de Parseval
2.11 Nota histórica

Exercícios

Capítulo 3 – Convergência das Séries de Fourier

3.1 Classes das funções consideradas
3.2 Convergência pontual da série de Fourier
3.3 Lema de Riemann-Lebesque
3.4 Convergência pontual da série de Fourier (continuação)
3.5 Desigualdade de Bessel
3.6 Desigualdades de Cauchy-Schwartz e de Minkowski
3.7 Convergência uniforme da série de Fourier
3.8 Núcleos de Dirac
3.9 Teorema da aproximação de Weierstrass
3.10 O teorema de Fejér
3.11 Identidade de Parseval
3.12 Funções de variação limitada
3.13 Fenômeno de Gibbs
3.14 Problema isoperimétrico
3.15 Nota histórica

Exercícios

Capítulo 4 – Equação do Calor

4.1 Condução do calor: barra com extremidades mantidas a 0 oC
4.2 Condução do calor: barra sujeita a outras condições laterais
4.3 Condições de fronteira não-homogêneas
4.4 Equação do calor não-homogênea
4.5 Condução do calor em uma barra não-homogênea
4.6 Unicidade de solução do PVIF (1)
4.7 Variações da temperatura do solo

Exercícios

Capítulo 5 – Equação das Ondas

5.1 Equação da corda vibrante
5.2 Resolução por séries de Fourier
5.3 Energia da corda vibrante
5.4 Harmônicos, freqüência, amplitude
5.5 Corda dedilhada
5.6 Vibrações forçadas. Ressonância
5.7 Corda infinita
5.8 Corda semi-infinita
5.9 Linhas de transmissão
5.10 Vibrações longitudinais de uma barra elástica
5.11 Soluções generalizadas à Sobolev

Exercícios

Capítulo 6 – Transformada de Fourier e Aplicações

6.1 À guisa de motivação
6.2 Definição da transformada de Fourier
6.3 Espaço S e transformada de Fourier em S
6.4 Produto de convolução
6.5 Teorema de Plancherel
6.6 Fórmula do somatório de Poisson e equação do calor
6.7 Problema de Cauchy para a equação do calor
6.8 Condução do calor na barra semi-infinita

Apêndice: Funções representadas por integrais
Exercícios

Capítulo 7 – Equação de Laplace

7.1 Problema de Dirichlet
7.2 Problema de Dirichlet no retângulo
7.3 Problema de Dirichlet no disco
7.4 Problema de Dirichlet para a equação de Laplace num semiplano

Exercícios

Respostas e Sugestões

Referências

Índice

Autor

Djairo Guedes de Figueiredo

Djairo Guedes de Figueiredo, natural de Limoeiro do Norte, Ceará, é Engenheiro Civil (UFRJ, 1956), Master of Science (NYU, 1958) e Doctor of Philosophy (NYU, 1961). Por vários anos foi Professor Titular das Universidades de Illinois e Brasília. Atualmente é Professor Titular da UNICAMP. Em 1965 e 1984 foi agraciado com bolsa da Fundação Guggenheim.

É membro Titular da Academia Brasileira de Ciências, e Pesquisador 1A do CNPq desde 1985. Em 1992 foi premiado com a Bolsa de Reconhecimento Acadêmico “Zeferino Vaz”, pelo Conselho Universitário da UNICAMP e, em 1995 com a Grã Cruz da Ordem do Mérito Científico.

Seu campo de pesquisa é a Teoria das Equações Diferenciais Parciais, tendo escrito várias monografias e artigos de pesquisa publicados em revistas especializadas no Brasil e no exterior.