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Álgebra Exterior

Álgebra Exterior
Autor(es) : Elon Lages Lima
Páginas : 97
Publicação : IMPA, 2017
ISBN: 978-85-244-0431-3
2ª edição

A Álgebra Exterior é, do ponto de vista puramente algébrico, o estudo das aplicações multilineares alternadas e suas ramificações. Sob o ponto de vista geométrico, ela trata dos vetores p-dimensionais, que foram originalmente concebidos por H. Grassmann. A apresentação contida neste livro é elementar, sendo acessível a leitores que tenham familiaridade com os conceitos básicos de Álgebra Linear.

Descrição

A primeira edição deste livro foi publicada em 1973, sob forma de notas mimeografadas, para servir de texto de um curso lecionado no 9o Colóquio Brasileiro de Matemática. Na presente edição, foram modificadas as demonstrações da Proposição 1 do Capítulo 1 e da Proposição 2 do Capítulo 2. Além disso, foram feitas várias correções, principalmente de erros tipográficos.

Ao fazer imprimir novamente este livro, nossa intenção é divulgar um pouco mais amplamente o fato de que, além dos vetores unidimensionais usualmente estudados na Álgebra Linear, existem também vetores p-dimensionais, para todo p pertencente a N, conforme foi concebido originalmente por H. Grassmann. Isto permite estender o produto vetorial, comumente considerado apenas para dois vetores em R3, de modo a tê-lo entre p vetores quaisquer em Rn. Tal extensão conduz naturalmente à importante e fértil dualidade entre p-vetores e (n-p)-formas ou, entre p-vetores e (n-p)-vetores quando se tem um produto interno.

Essas interessantíssimas ideias, provindas do gênio criativo de Grassmann, são de grande utilidade em vários ramos da Matemática e de suas aplicações. Por isso cremos que elas devem ser divulgadas, com uma exposição elementar e elucidativa como cremos ser a que apresentamos aqui.

Esperamos que este pequeno livro possa contribuir para preencher uma lacuna que existe na formação básica de nossos estudantes de Matemática.

 

Conteúdo

Capítulo 1
Permutações e seqüências

Capítulo 2
Aplicações multilineares
Exercícios

Capítulo 3
Aplicações multilineares alternadas
Exercícios

Capítulo 4
Determinantes
Exercícios

Capítulo 5
Produto exterior
Exercícios

Capítulo 6
Formas exteriores
Exercícios

Capítulo 7
Aplicações induzidas
Exercícios

Capítulo 8
A Álgebra de Grassmann
Exercícios

Capítulo 9
Produto interno de r-vetores
Exercícios

Capítulo 10
Orientação
Exercícios

Capítulo 11
Produto interior
Exercícios

Bibliografia

Autor

Elon Lages Lima

Elon Lages Lima foi Pesquisador Emérito do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) e membro titular da Academia Brasileira de Ciências e da TWAS (Academy of Sciences for the Developing World). Foi também Doutor Honoris Causa pelas Universidades Federais do Amazonas e de Alagoas e pela Universidad Nacional de Ingenieria del Perú, Professor Honoris Causa das Universidades Federais do Ceará e da Bahia, da Universidade Estadual de Campinas, da Pontificia Universidad Católica del Perú e da Universidade de Brasília. Recebeu a Ordem do Mérito Científico na Classe Grã-Cruz, da Presidência da República e o Prêmio Anísio Teixeira, do MEC

É autor de vários livros de Topologia, Análise, Álgebra e Matemática Elementar, dois dos quais são ganhadores do Prêmio Jabuti.