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13/10/2022

Viana explica teorema de Bayes em sua coluna na Folha

O pastor presbiteriano e matemático inglês Thomas Bayes (1701–1761) interessou-se pelos problemas intelectuais do seu tempo. Em vida, publicou apenas “Divina benevolência”, estudo religioso argumentando que o objetivo da divindade é a felicidade de suas criaturas, e “Introdução à doutrina das fluxões”, defesa veemente das ideias de Isaac Newton. Mas foi o “Ensaio para resolver um problema na doutrina das chances”, publicado dois anos após a sua morte, que assegurou a sua fama na posteridade.

Em teoria da probabilidade, é usual buscar informações sobre os efeitos a partir das causas. Por exemplo, se sabemos que uma caixa contém B bolas brancas e P bolas pretas, a probabilidade de que uma bola retirada ao acaso seja preta é P/(B+P). O problema a que faz menção o título de Bayes é o da probabilidade inversa: buscar informações sobre as causas a partir dos efeitos. Se não conhecemos os números B e P, o que podemos inferir sobre eles a partir da retirada de algumas bolas da caixa? Outro exemplo: se o teste de Covid deu positivo, qual é a probabilidade de que tenha sido porque o paciente está realmente infectado?

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Bayes provou um teorema que explica como atualizar a estimativa da probabilidade de um evento aleatório a partir de nova informação. Apliquemos ao clássico regional entre os times de futebol Alguidares e Bem-Bom. Das dez partidas jogadas anteriormente, o Alguidares ganhou três e perdeu sete. Então o Bem-Bom parece favorito para a próxima partida: a priori, a chance de que vença é 7/10.

 

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