Systolic and Diastolic Geometry
IMPA, Rio de Janeiro, Março 17 – 21
O estudo da Geometria propõe muitos problemas de comparação entre o volume de um espaço e o comprimento/área de curvas/superfícies de certo tipo que ele contém. Exemplos de problemas deste tipo são vários. Todo bilhar convexo e limitado no plano contém órbitas periódicas, em particular uma de menor período. Variando o bilhar, qual deles tem a maior órbita periódica de menor período? Todas as esferas contêm uma geodésica periódica imersa, em particular uma mais curta. Dentre as esferas com mesma área, quão grande pode ser o comprimento desta geodésica mais curta? Cada superfície compacta tem um espectro associado ao seu operador Laplaciano, e este contém um menor autovalor positivo. Dentre as superfícies de mesma área, quão grande pode ser este primeiro autovalor? Tais e outras perguntas, muito semelhantes, têm sido investigadas por matemáticos de diversas especialidades e através de diferentes técnicas oriundas da Geometria Diferencial, da Análise e da Geometria Simplética. Apesar de grandes avanços na direção de estabelecer desigualdades ótimas para as quantidades acima discutidas, ainda assim muitas conjecturas básicas sobre elas permanecem. O Evento “Systolic and Diastolic Geometry” será dedicado a divulgar o estado da arte sobre as principais conjecturas acerca de problemas como os descritos acima, e a reunir diferentes especialidades para motivar pesquisas futuras, nas quais técnicas inovadoras, inspiradas pelas analogias entre estes problemas, possibilitem avanços significativos e a solução de problemas fundamentais em Análise Geométrica e Geometria Simplética.
Registration – TBA
Program – TBA
Speakers – TBA
Organizing Committee
Lucas Coelho Ambrozio (IMPA)
Vinicius Ramos Gripp (IMPA)
Umberto Leone Hryniewicz (Aachen University)
