Palestra de divulgação 2010

Pesquisador Título Abstract Data/Local
ROB
MORRIS
Bootstrap Percolation and the Ising Model. Over the past few decades, the links between combinatorics and statistical mechanics have become increasingly explicit, as techniques from each have been used to prove theorems in the other. In this talk I will discuss a process, known as bootstrap percolation, which lies at the interface of these two areas. This process may be thought of as a monotone version of the famous Ising model of ferromagnetism, and has been extensively studied by physicists, probabilists and combinatoricists.

I shall describe some recent progress in determining the critical threshold for bootstrap percolation on [n]^d, as well as an application of these techniques to the Ising model, and several open problems.

 

29/01

15h30

Sala 236

CARLOS GUSTAVO MOREIRA Geometria Fractal e Bifurcações Dinâmicas

Sistemas dinâmicos é uma área da matemática que estuda, em particular, o comportamento das órbitas (ou de órbitas típicas) obtidas por iterações de funções. Para certos tipos de dinâmica é possível dar uma descrição bastante completa do comportamento das órbitas, e para outros o comportamento é bastante caótico e instável. Estudar a transição entre esses dois comportamentos é um dos principais temas de interesse da área. Discutiremos um tipo de fenômeno particularmente freqüente e importante para a criação de complicações dinâmicas e de instabilidade: as tangências homo clínicas. Veremos que o entendimento de propriedades geométricas (ligadas a geometria fractal) de conjuntos invariantes que aparecem associados a uma tangência homo clínica tem grande importância para o estudo do comportamento dinâmico de sistemas próximos.

Mencionaremos também aplicações do estudo de propriedades dinâmicas e geométricas da transformação de Gauss (ligada à teoria das frações contínuas) – um exemplo interessante de sistema dinâmico em dimensão um – ao estudo de aproximações diofantinas.

 

02/02

17h00

Sala 236

FERNANDO CODÁ MARQUES Geometria e Análise

Nesta palestra de divulgação faremos uma breve exposição da Análise Geométrica, ramo da Geometria Diferencial que se caracteriza pelo uso de técnicas analíticas de Equações Diferenciais Parciais. Na maior parte dos problemas geométricos as equações envolvidas são não-lineares e estão definidas sobre variedades com curvatura – o invariante fundamental que diferencia estes ambientes do espaço Euclidiano. Muitos teoremas profundos em Geometria e Topologia vêm sendo provados desde a década de 70 com as técnicas desta área. A solução da Conjectura de Calabi por Shing-Tung Yau em 1976, e a recente demonstração da Conjectura de Poincaré por Grisha Perelman são alguns exemplos do alcance dos métodos.

 

05/02

16h00

Sala 236

CAROLINA BHERING ARAUJO Geometria Algébrica Complexa

Uma variedade algébrica é um subconjunto do espaço projetivo complexo definido por equações polinomiais. Uma das maiores conquistas dos geômetras algébricos nas últimas décadas foi a conclusão de um programa de classificação de variedades algébricas. Como conseqüência desta classificação, identificamos algumas classes fundamentais de variedades a partir das quais toda variedade algébrica pode ser construída. Uma delas é a classe das “variedades racionalmente conexas”, foco de intensa pesquisa desde a sua introdução na década de 1990. Nesta palestra, descreveremos brevemente o problema de classificação em geometria algébrica e exploraremos a geometria das variedades racionalmente conexas. Discutiremos suas propriedades mais importantes, analogias com diversas noções de conexidade em topologia, bem como alguns problemas em aberto.

 

09/02

17h00

Sala 236

LUIZ VELHO VISGRAF aos 21 Anos

Esta palestra mostra um panorama das pesquisas do VISGRAF em 2010, ano em que o Laboratorio atinge a sua maioridade.
Serao apresentados trabalhos recentes nas areas de Computacao Visual e Midias Interativas, relacionados tanto com trabalhos de alunos quanto com projetos e aplicacoes.

 

10/02

13h30

Auditório 1
JORGE P. ZUBELLI Equações Diferenciais Parciais em Finanças Quantitativas Nas últimas décadas uma verdadeira revolução tem tido lugar na área de Finanças Quantitativas. Os trabalhos de Black, Scholes e Merton permitiram a construção de modelos matemáticos para o apreçamento dos chamados contratos derivativos, ou seja, dos contratos cujo preço depende do valor de ativos subjacentes que se comportam de maneira aleatória e imprevisível. Tais contratos afetam a nossa vida diária e incluem como exemplos, opcionalidades, investimentos e seguros.

O impacto da metodologia em questão foi reconhecido no prêmio Nobel de
Economia de 1997 e vem se mostrando fundamental no estudo de questões como o controle de risco e de decisões em ambientes de incerteza. Outra grande contribuição da teoria diz respeito à imediata relevância de conceitos avançados de áreas da matemática como Análise, Equações Diferenciais Parciais, Probabilidade e Otimização no dia a dia de operações do mercado financeiro. De fato, para um entendimento básico do chamado modelo de Black-Scholes e de suas extensões é necessário noções sólidas de processos de difusão, equações diferenciais parciais e controle estocástico ótimo. A despeito de seu impacto, o modelo Black-Scholes trata de uma versão extremamente simplificada de fenômenos complexos e a necessidade de pesquisa na área, tanto do ponto de vista prático como teórico vem se mostrando crucial. Nesta conferência, após uma breve introdução ao modelo de Black-Scholes discutiremos algumas das áreas de pesquisa Matemática relevantes em Finanças Quantitativas, incluindo Teoria Assintótica, Homogeneização, e Problemas Inversos.

 

18/02

15h30

Sala 236

VLADAS SIDORAVICIUS Percolação: Olhando para trás, Olhando para frente A palestra será dividida em três partes:

1) História da Percolação

2) Desenvolvimentos recentes

3) Desafios para as futuras gerações.

Na primeira parte, eu apresentarei uma breve história da teoria de Percolação: suas raízes, principais avanços na segunda metade do século XX e ilustraremos com alguns dos mais importantes teoremas.

Na segunda parte, falarei sobre alguns avanços notáveis ocorridos nos últimos 10-15 anos que estão relacionados com a descoberta e o uso da Evolução Estocástica de Loewner descoberta por O. Schramm.

Na terceira parte, falarei sobre alguns problemas em aberto desafiadores.

 

22/02

15h30

Sala 224