23º CBM - Palestras de Divulgação

Têm por finalidade estimular o desenvolvimento de várias das áreas de pesquisa matemática no país através da exposição aos participantes do Colóquio, especialmente os jovens, de aspectos atraentes destas áreas, feitas por especialistas de destaque.

Equações diferenciais algébricas e folheações analíticas

Ivan Pan Perez – UFRGS, Sistemas Dinâmicos Complexos

Abstract:
A uma equação diferencial algébrica, i.e. da forma F(x,y,y’)=0 onde F é um polinômio com coeficientes complexos, associa-se uma superfície fibrada h:X–>B e uma folheação analítica em X cujas folhas correspondem às continuações analíticas das soluções locais da equação. Como aplicação desta correspondência, caracterizam-se as equações sem ramificações móveis em termos de folheações genericamente transversas à fibração h e generalizam-se os teoremas de Malmquist sobre as equações que possuem soluções transcendentes.

 

Curvas Eliticas e Criptografia

José Felipe Voloch – Univ. of Texas – Austin, Álgebra

Abstract:
A teoria das curvas elíticas é um ramo venerável da Matemática estudado por Fermat, Euler, Riemann, etc… na confluência da Teoria dos Números e Geometria Algébrica. As curvas elíticas tiveram papel relevante na recente solução do último teorema de Fermat por Wiles. A criptografia é a arte de produzir códigos secretos para comunicação. Com o advento da Internet, a Criptografia passou a ser de interesse para todos que a utilizam. Nesta palestra faremos uma breve introdução a ambos esses tópicos e descreveremos como as curvas elíticas têm sido usadas em Criptografia.

 

Mecânica Estatística na rede

Aldo Procacci – UFMG, Brasil

Abstract:
A meânica estatística na rede (em geral cúbica unitária d dimensional) é uma área da física-matemática que teve uma enorme expansão nas últimas decadas.
Sua popularidade é devida ao fato que os modelos de spin na rede podem ser formulados de maneira simples e imediata, mas apresentam fenomenos bastante complexos e não trivias, e.g. o fenômeno da transição de fase. Na palestra serão ilustrados alguns dos exemplos mais conhecidos de mecânica estatística na rede e será tratado um pouco mais em detalhe o modelo de Ising, que pode ser considerado o exemplo tópico.

 

Modelo Probabilístico para Estocagem de Grãos

Pablo Ferrari – USP, Brasil

Abstract:
Discutiremos um modelo de estocagem em que cada grão distribui o peso que suporta (mais o próprio peso) em forma aleatória entre alguns dos grãos da camada inferior. As paredes do silo recebem parte do peso dos grãos apoiados nelas. Como resultado dessa interação com as paredes, mesmo preenchendo o silo com infinitas camadas, cada ponto da base do silo recebe um peso finito e que é relacionado com o tempo médio de saida da base de um passeio aleatório começando nesse ponto. Isso sugere a existência de um “estado estacionário” que descreve a maneira em que os pesos são distribuidos na base. Descreveremos o comportamento das correlações dos pesos suportados por grãos vizinhos no estado estacionário no limite em que a base cresce mas o peso é convenientemente renormalizado. Discutiremos também o caso extremo em que todo o peso suportado por cada grão é enviado a exatamente um dos grãos da camada inferior escolhido aleatoriamente. Nesse caso, em certo limite obtido ao aumentar o tamanho da base, o peso se distribui em um conjunto enumerável denso entre os números reais, dando lugar a uma estrutura fractal de distribuição dos pesos.