27/02/2018

Tese em Sistemas Dinâmicos analisa regiões de instabilidade

As descobertas dos últimos cinco anos de estudo resumidos em 50 minutos, tempo máximo para uma defesa pública de tese. O desafio que o mineiro Hugo Fonseca Araújo, 26 anos, vai encarar nesta quarta-feira (28), às 15h30, na sala 232 do IMPA, tem lá suas dificuldades, mas há de ser mais fácil do que explicar, para um leigo, o tema de sua pesquisa de doutorado, intitulada “As interseções estáveis de conjuntos de Cantor conformes no plano complexo e as bifurcações homoclínicas”.

Quando, logo no início da conversa, confesso que o abstract da tese é inacessível, Araújo dá risada e avalia que o assunto de sua pesquisa é complexo até mesmo para matemáticos.

Na área de Sistemas Dinâmicos, que estuda as transformações num dado espaço ao longo do tempo – como a trajetória dos planetas ou o fluxo de um gás -, o principal interesse recai sobre os mecanismos de estabilidade, a chamada hiperbolicidade, explica o matemático.

“Se você mudar um pouquinho as condições iniciais ou os parâmetros do sistema, como é que mudam as trajetórias?”, discorre, destacando que quis pesquisar o que define como “o não ideal, o contraexemplo, enfim, o caso caótico”.

“Especificamente, estudo a presença de interseções estáveis do conjunto de Cantor, que é uma coisa bem técnica mesmo e está associada a esse fenômeno de instabilidade, de dinâmicas complicadas. Henri Poincaré (1854-1912) se deparou com as tais bifurcações homoclínicas quando analisava o movimento dos planetas”, relata.

As chamadas regiões de instabilidade só foram descobertas mais adiante, pelo americano Sheldon Newhouse, hoje professor da Michigan State University. Newhouse, em palestra proferida no IMPA em 2000, durante a Conferência de Sistemas Dinâmicos (http://rmu.sbm.org.br/Conteudo/n29/n29_Artigo01.pdf), destaca, especialmente, as contribuições fundamentais na área feitas por Jacob Palis, que logo mais comporá a banca de Araújo.

“O que fiz foi pegar ferramentas que já existiam no estudo do contexto real e mostrar que elas são eficientes no estudo desse contexto bidimensional complexo”, explica o mineiro, que é orientado por Carlos Gustavo Tamm de Araújo Moreira, o Gugu. “Não há aplicação no momento para o que eu estudo. É Matemática Pura”, detalha ele, que estudou técnicas desenvolvidas por Gugu e Jean-Cristophe Yoccoz (1957-2016).

Araújo conheceu Gugu no IMPA. Ele era aluno de um programa de iniciação científica vinculado ao instituto quando fez um curso de Combinatória. Já universitário da PUC-Rio, ele estreitou o contato ao conjugar a graduação com aulas de mestrado, sob orientação de Gugu.

“Ele tem uma forma única de pensar. Você nunca se acostuma 100% com a velocidade com que ele pensa”, diz, em elogio ao orientador.

Matemática que veio de berço

Na casa dos Fonseca Araújo, em Juiz de Fora, a Matemática sempre fez parte do dia a dia. Os pais são professores da área em instituições públicas. A irmã faz engenharia elétrica e se prepara para cursar o mestrado na PUC-Rio.

“O interesse pela Matemática vem desde criancinha”, conta o doutorando, acrescentando que a participação em olimpíadas de Matemática e astronomia também faz parte da trajetória que o levou ao IMPA.

O caminho desse medalhista da OBM (Olimpíada Brasileira de Matemática) poderia ter sido diferente caso a carta-convite para a semana olímpica realizada em Ibiúna (SP) tivesse ficado esquecida entre as correspondências que se acumularam durante uma longa viagem em família.

“Acabei indo para a semana olímpica porque meu tio estava lá casa, recebeu a correspondência e perguntou se poderia abrir. Achou que poderia ser importante. Aí fui para a primeira semana olímpica da minha vida e conheci pessoas que tinham interesse em Matemática também”, diz ele, avaliando que esse contato foi fundamental para seguir carreira na área. Tanto que acabou convidado para vir estudar no Rio, a partir do segundo ano do Ensino Médio.

Com mestrado e doutorado no IMPA, e já mirando o pós-doc na instituição, Araújo considera estar no lugar ideal. “Os principais personagens do sistema dinâmicos fundaram o IMPA. Além disso, os maiores especialistas no assunto estão aqui.”

SERVIÇO:

Defesa de tese de Hugo Fonseca Araújo

“As interseções estáveis de conjuntos de Cantor conformes no plano complexo e as bifurcações homoclínicas”

Data: 28 de fevereiro | Horário: 15h30 | Local: sala 232