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21 de julho de 2017, 09:31h

Coluna na Folha: 'Os paradoxos estão em toda parte'

Bertrand Russell (1872 – 1970), ganhador do Nobel de Literatura em 1950

A frase “Estou mentindo”, numa coluna anterior, intrigou muitos leitores. Se a pessoa estiver realmente mentindo então a frase é verdadeira, ou seja, a pessoa não está mentindo. Se a pessoa não estiver mentindo então a frase é falsa, ou seja, a pessoa está mentindo. Então, é verdadeira ou é falsa? 

Muitos leitores escreveram que é um paradoxo, mas sem explicarem o que significa. Na verdade, não é fácil explicar, até porque há muitos tipos. Neste caso, trata-se de um paradoxo lógico. Nos nossos raciocínios habituais usamos uma lógica baseada em duas regras: terceiro excluído –toda afirmação é verdadeira ou falsa– e não contradição –uma afirmação não pode ser, ao mesmo tempo, verdadeira e falsa. Já a frase “Estou mentindo”, ou é simultaneamente verdadeira e falsa, ou não é nem uma coisa nem outra. 

Isso mostra que o autor da frase, o Líder Supremo dos Gödelianos de X314 (citado nessa coluna anterior), não segue as regras da lógica e, portanto, é um Doido. Sorte que é só no planeta deles que o líder supremo é doido! 

Neste exemplo, o paradoxo lógico resulta de que a frase contém uma autorreferência: ela fala sobre si mesma. Essa é uma ideia muita antiga, remonta pelo menos à Grécia antiga, e admite muitas variações. “Esta frase contradiz a si mesma, só que não!” O comandante no quartel: “Não faça o que eu estou mandando!” Ou até em duplas: “A próxima frase é falsa. A frase anterior é verdadeira.”  

Uma aplicação séria da autorreferência é o paradoxo de Russel, formulado pelo matemático, filósofo e escritor britânico Bertrand Russell (1872 – 1970), ganhador do Prêmio Nobel de literatura em 1950. Visando resolver as contradições da teoria matemática dos conjuntos, Russel propôs considerar o “conjunto de todos os conjuntos que não são membros de si mesmos”. A questão de saber se esse conjunto é membro de si mesmo ou não leva ao mesmo tipo de dificuldade que encontramos antes com “Estou mentindo”. A conclusão de Russel é que temos que ser muito mais cuidadosos no modo como definimos um conjunto, para evitar autorreferências. 

Para ler o texto na íntegra acesse o site do jornal:

http://www1.folha.uol.com.br/colunas/marceloviana/2017/07/1902970-paradoxosestao-por-toda-a-parte.shtml

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